吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

梅河口市第五中学 2018 年高二下学期期末 理科数学 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设复数 z= A.﹣i (i 为虚数单位),则 z 的虚部为( B.i ) C.﹣1 D .1 ) 2.6 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个人,每人 1 本,共有不同分法( A.C C.A B .A D.A A 3.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 ,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率 是( ) A. B. C. D. 4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函 数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0,所以,x=0 是函数 f (x)=x3 的极值点.以上推理中( A.大前提错误 B.小前提错误 ) C.推理形式错误 D.结论正确 ) 5.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则 P(ξ≤0)=( A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 6.一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02.设发病 的牛的头数为 ξ,则 Dξ 等于( A.0.2 B.0.8 ) C.0.196 D.0.804 7.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示, 则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值( ) A.2 个 B.1 个 C.3 个 D .4 个 1 8.由曲线 y= A. 9.设( ( A.0 ) ,直线 y=x﹣2 及 y 轴所围成的图形的面积为( B.4 C. ) D.6 ﹣x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(a0+a2+…+a10)2﹣(a1+a3+…+a9)2 的值为 B.2 C.﹣1 D .1 10.从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任),要求这 3 位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( A.210 B.420 C.630 ) D.840 11.盒子里有 25 个外形相同的球,其中 10 个白的,5 个黄的,10 个黑的,从盒子中任意取 出一球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)=ex,g(x)=ln 的最小值为( ) 的图象分别与直线 y=m 交于 A,B 两点,则|AB| A.2 B.2+ln2 C.e2 D.2e﹣ln 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知函数 y=f(x)的图象在 M(1,f(1))处的切线方程是 = . +2,f(1)+f′(1) 14.已知 x、y 的取值如表所示: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 . 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 =0.95x+a,则 a= 15.从 1=1,1﹣4=﹣(1+2),1﹣4+9=1+2+3,1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4),…,推广到第 n 个等式为 . 16.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下 列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). 2 ① ; ② ; ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中哪一个发生有关. 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知 z 是复数,z+2i 与 均为实数(i 为虚数单位)且复数(z+ai)2 在复平面内对 应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. 18.若 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列. (1)求 n 的值及展开式中二项式系数最大的项. (2)此展开式中是否有常数项,为什么? 19.某中学一名数学老师对全班 50 名学生某次考试成绩分男女生进行统计(满分 150 分), 其中 120 分(含 120 分)以上为优秀,绘制了如图所示的两个频率分布直方图: (1)根据以上两个直方图完成下面的 2×2 列联表: 成绩性别 男生 女生 总计 (2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系? 优秀 不优秀 总计 k0 2.072 10.828 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 3 P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 附:K2= ,其中 n=a+b+c+d. 20.现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答. (Ⅰ)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; (Ⅱ) 已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题, 1 道乙类题. 设张同学答对甲类题的概率都是 , 答对每道乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立.用 X 表示张同学答对题的个数, 求 X 的分布列和数学期望. 21.已知函数 f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a≤0). (Ⅰ)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a<0 时,讨论 f(x)的单调性; (Ⅲ)若对任意的 a∈(﹣3,﹣2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f (x2)|成立,求实

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