2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题新人教A版选修2_

第一章 1.1 第 1 课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 A 级 基础巩固 一、选择题 1.从甲地到乙地一天有汽车 8 班,火车 3 班,轮船 2 班,某人从甲地到乙地,他共有 不同的走法数为( A.13 种 C.24 种 A ) B.16 种 D.48 种 [解析] 应用分类加法计数原理,不同走法数为 8+3+2=13(种).故选 A. 2.(2017·朝阳区高三)从 0,1,2,3,4 中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶 数的个数是( A.6 C.10 C ) B.8 D.12 [解析] (考点)排列与排列的运用当末位数字为 0 时,首位可以是 1,2,3,4 中的一个, 有 4 个, 当末位数字为 2 或 4 时, 首位可以是除了 0 之外的其它 3 个数字中的 1 个, 故有 2×3 =6 种,所以偶数的个数是 10 个,故选 C. 3.定义集合 A 与 B 的运算 A*B 如下:A*B={(x,y)|x∈A,y∈B},若 A={a,b,c},B ={a,c,d,e},则集合 A*B 的元素个数为( C ) A.3 4 B.4 3 C.12 D.24 [解析] 显然(a,a)、(a,c)等均为 A*B 中的元素,确定 A*B 中的元素是 A 中取一个元 素来确定 x, B 中取一个元素来确定 y, 由分步乘法计数原理可知 A*B 中有 3×4=12 个元素. 故 选 C. 4.如下图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连.连线 标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点 A 向结点 B 传递信息, 信息可以分开从不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( D ) A.26 C.20 B.24 D.19 [解析] 因信息可以分开沿不同的路线同时传递,由分类加法计数原理,完成从 A 向 B 传递有四种方法:12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6,故单位时间内传递的最大信息 1 量为四条不同网线上信息量的和:3+4+6+6=19,故选 D. 5.有四位老师在同一年级的 4 个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每 位老师均不在本班监考,则安排监考的方法种数是( B A.8 种 C.10 种 B.9 种 D.11 种 ) [解析] 设四个班级分别是 A、B、C、D,它们的老师分别是 a、b、c、d,并设 a 监考 的是 B,则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级,共有 3 种不同的方法;同理当 a 监考 C、D 时,剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有 3 种不同的方法.这样,由分类加 法计数原理知共有 3+3+3=9(种)不同的安排方法.另外,本题还可让 a 先选,可从 B、C、 D 中选一个,即有 3 种选法.若选的是 B,则 b 从剩下的 3 个班级中任选一个,也有 3 种选 法, 剩下的两个老师都只有一种选法, 这样用分步乘法计数原理求解, 共有 3×3×1×1=9(种) 不同的安排方法. 6.从 0、2 中选一个数字,从 1、3、5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中 奇数的个数为( B ) A.24 C.12 B.18 D.6 [解析] (1)当从 0,2 中选取 2 时,组成的三位奇数的个位只能奇数,只要 2 不排在个 位即可,先排 2 再排 1,3,5 中选出的两个奇数,共有 2×3×2=12(个). (2)当从 0,2 中选取 0 时,组成的三位奇数的个位只能是奇数,0 必须在十位,只要排好 从 1,3,5 中选出的两个奇数.共有 3×2=6(个). 综上,由分类加法计数原理知共有 12+6=18(个). 二、填空题 7.(保定市定州中学 2018 学年高二)已知集合 P{a,b},Q={-1,0,1},则从集合 P 到 集合 Q 的映射共有__9__种. [解析] 集合 P 中的元素 a 在集合 BQ 中有 3 种不同的对应方式(-1,0,1 三选一), 集合 P 中的元素 b 在集合 Q 中也有 3 种不同的对应方式(-1,0,1 三选一), 根据“分步计数原理(乘法原理)”, 集合 P 到集合 Q 的映射共有 N=3×3=9, 故答案为 9. 8.直线方程 Ax+By=0,若从 0,1,3,5,7,8 这 6 个数字中每次取两个不同的数作为 A, B 的值,则可表示__22__条不同的直线. [解析] 若 A 或 B 中有一个为零时,有 2 条;当 AB≠0 时有 5×4=20 条,故共有 20+2 =22 条不同的直线. 9.5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 2 号参加团体比赛 ,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员 的排法有__48__种.(用数字作答) [解析] 本题可分为两类完成:两老一新时,有 3×2×2=12(种)排法;两新一老时, 有 2×3×3×2=36(种)排法,即共有 48 种排法. 三、解答题 10.有不同的红球 8 个,不同的白球 7 个. (1)从中任意取出一个球,有多少种不同的取法? (2)从中任意取出两个不同颜色的球,有多少种不同的取法? [解析] (1)由分类加法计数原理得, 从中任取一个球共有 8+7=15 种; (2)由分步乘法计数原理得, 从中任取两个不同颜色的球共有 8×7=56 种. B 级 素养提升 一、选择题 1.(2018·石家庄高二检测)用 0、1、…、9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数 的个数为( B ) A.243 C.261 B.252 D.279 [解析] 用 0,1,…,9 十个数字,可以组成的三位数的个数为 9×10×10=900,其中 三位数字全不相同的为 9×9×8=648, 所以可以组成有重复数字的三位数的个数为 900-648 =252. 2.(2018

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