天津市滨海新区17学年高一数学下学期第一次月考试题

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2016——2017 年度第二学期第一次月检测 高一数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 32 分) 一.选择题(每题 4 分,共 32 分)

2 3 4 5 , , , 的一个通项公式是( ) 3 5 7 9 n n n A、 an = B、 an = C、 an = 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 3 2、已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an ?1 ? 1? n ? 2 ? ,则 a5 为(
1、数列 1, A.7 B.15 C.30 3、数列 {an } 中,a 1=-6,且 a n+1 =an + 3,则这个数列的第 30 项为(

D、 an = ) D.31 )

n 2n ? 3

A.81 B.1125 C.87 D.99 4、在 △ ABC 中, A ? 45? ,B ? 60? ,a ? 10 ,则 b ? ( ) 10 6 A. 5 2 B. 10 2 C. D. 5 6 3 5、公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 ? ( ) A. 1 6、数列 1 ? B. 2 C. ? D. ?

1 1 1 1 , 2 ? ,3? , 4 ? ,……的前 n 项和为( ) 2 4 8 16 1 n 1 n n 1 n(n ? 1) 1 A. 2 ? n ? n ?1 B. 2 ? n ?1 ? n C. (n ? 1) ? 1 ? n D. ? 1 ? n ?1 2 2 2 2 2 2 2 2 7、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时,n 等于(

)

A.6 B.7 C.8 D.9 8 、在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对边,已知 a, b, c 成等比数列, a 2 ? c 2 ? ac ? bc , a ? 6 ,则

b?c ?( sin B ? sin C
A.12

) C. 4 3 D.6 第 II 卷(非选择题)

B. 6 2

二、填空题(本题每题 4 分,共 24 分) 9、在等差数列 ?a n ? 中, a1 , a 2015 为方程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a 2 ? a1008 ? a 2014 ? 10、在△ABC 中,若 a∶b∶c= 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则∠ C ? _____________。 11、设 S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S n ? 5n ? m ,则 m ? 12、一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 ? 的方向,行驶 4h 后,船到 达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15 ? 的方向,这时船与灯塔的距离为 _________ km 。 1 3、 ?ABC中,若满足 sin A sin B ? cos A cos B ,则 ?ABC的形状为 _____________ 14、对于 ?ABC ,有如下命题:① 一定有 a ? b cos C ? c cos B 成立. ② 若 cos 2 A ? cos 2 B , 则 ?ABC 一 定为等腰三角形; ③ 若 ?ABC 的面积为 3 ,BC=2, C ? 60 ,则此三角形是正三角形; 则其中正确命题的序号是 . (把所有正确的命题序号都填上) 三.解答题(共 44 分) 15、 (10 分) (1)等差数列 ?a n ? 中 ,已知 a1 ?

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3 (2)在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 S n ? 242 ,求首项 a1 和项数 n
1

16、 (10 分)在 △ ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 a sin C ? 3c cos A . ⑴求角 A 的大小; ⑵若 a ? 13 , c ? 3 ,求 △ ABC 的面积. 17、 (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? 2b ,又 sin A,sin C ,sin B 成等差数列.

8 15 ,求 c 的值 3 2 ? 18 、 ( 12 分 ) 已 知 数 列 { a n } 的 前 n 项 和 为 S n , 且 S n ? 2n ? n, n ? N , 数 列 { bn } 满 足
(1)求 cos A 的值; (2)若 S ?ABC = (1) 求数列 ?an ? 、 { bn }的通项公式; (2)求数列{ a n ? bn }的前 n 项和 Tn 。 滨海中学2015——2016 年度第二学期第一次月检测 高一数学试题答案 一选择题(每题 4 分,共 32 分) 1-5. B DADA, 6-8. CAC 二填空题(本题每题 4 分,共 24 分) 9.15 10.120° 12. 30 2 三解答题 15.(10 分) 试题分析:解: (1)因为 a2 ? a5 ? (a1 +d)+(a1 +4d)=2a1 ? 5d ? 4 , a1 ? 13.钝角三角形

a n ? 4 log 2 bn ? 3, n ? N ? 。

11. m ? ?1 14.①②③

1 3

2 2 1 , an ? a1 ? (n ? 1)d ? n ? 3 3 3 2 1 由 an ? 33 得: n ? ? 33 ,解得 n=50…………………………5 分 3 3 (2)因为 a5 ? 162 ,公比 q ? 3
所以 d ? 所以由 a5 ? a1q 4 得: 162 ? a1 34 ,解得 a1 ? 2

a1 (1 ? q n ) ? 3n ? 1 1? q 因为 S n ? 242 ,所以由 S n ? 3(3n ? 1) ? 242 得: S n ? 3n ? 1 ? 242 解得 n ? 5 …………………………10 分
所以 S n ? 16 、 (10 分) 解:⑴由 a sin C ? 3c cos A 得, sin A sin C ? 3 sin C cos A , ∵ sin C ? 0 ,∴ sin A ? 3 cos A ,∴ tan A ? 3 , ? ∵ 0 ? A ? ? ,∴ A ? .…………………………5 分 3 ⑵由余弦定理得, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ,即 13 ? b 2 ? 9 ? 3b ,整理得 b 2 ? 3b ? 4 ? 0 , 1 解得 b ? 4 或 b ? ?1 (舍去) ,故 S△ ABC ? bc sin A ? 3 3 .……………………10 分 2 17: (12 分) (1)∵ sin A,sin C ,sin B 成等差数列,∴ sin A ? sin B ? 2sin C 由正弦 定理得 a ? b ? 2c ,

2 c, 3 4 2 2 16 2 c ?c ? c 2 2 2 b ?c ?a 1 9 9 ∴ cos A ? ? ? ? ,…………………………6 分 2 2bc 4 2 ? c2 3
又 a ? 2b ,可得 b ?
2

15 1 ,得 sin A ? , 4 4 1 1 2 15 15 2 ∴ S ?ABC ? bc sin A ? ? c 2 ? ? c 2 2 3 4 12 15 2 8 15 ∴ ,解得 c ? 4 2 .…………………………12 分 c ? 12 3
(2)由 cos A ? ? 18、 (12 分) 【解析】 (1) )当 n ? 1 时, a1 ? s1 ? 3 , 当 n ? 2 时, a n ? s n ? s n ?1 ? 4n ? 1,? n ? 1 适合上式,? a n ? 4n ? 1 由 a n ? 4 log 2 bn ? 3, n ? N ? 得 bn ? 2 n ?1 …………………………5 分 (2) (2) Tn ? a1b1 ? a 2 b2 ? ? ? a n b ? 3 ? 1 ? 7 ? 2 ? ? (4n ? 5)2 n ? 2 ? (4n ? 1)2 n ?1

2Tn ? 3 ? 2 ? 7 ? 2 2 ? ? ? (4n ? 5)2 n ?1 ? (4n ? 1)2 n ? Tn ? 3 ? 4 ? 2 ? ? ? 4 ? 2 n ?1 ? (4n ? 1)2 n ? 4(2 n ? 1) ? 1 ? (4n ? 1)2 n ? ?(4n ? 5)2 n ? 5


Tn ? (4n ? 5)2 n ? 5 ------------12 分

3


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