广东省中山市杨仙逸中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

杨仙逸中学 2015-2016 学年上学期中段考试卷

高一数学
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M= { x | 0 ? x ? 2} ,N= { x | x ? 3 ? 0} ,则 M∩N=( A. { x | 0 ? x ? 1} C. { x | 0 ? x ? 2} B. { x | 0 ? x ? 1} D. { x | 0 ? x ? 2} ). )

6 0.8 2.若 a ? log? 3 ,b ? log7 ,c ? log2 ,则(

A.a>b>c C.c>a>b 3.已知 f ( x ) ? A.2

B.b>a>c D.b>c>a
x2 ? 1 ,则 f ( f ( ?2)) =( x?1

) D.–4 )

B. 0

C.-2

4.函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 对于任意的实数 x , y 都有( A. f ( xy) ? f ( x ) f ( y ) C. f ( x ? y ) ? f ( x ) f ( y ) B. f ( xy) ? f ( x ) ? f ( y ) D. f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) )

5.函数 y ? log3 (? x2 ? 2 x) 的定义域是( A.[-2,0] C.(-∞,-2) 6.函数 f(x)=ln(x+1)- A.(0,1) B.(-2,0)

D.(-∞,-2)∪(0,+∞) 2 的零点所在的大致区间是( x C.(2,e) ) ).

B.(1,2)

D.(3,4)

1 7. y ? ( )| x | 的函数图象是( 2

(A)

(B)

(C)

(D)

8.函数 y=lg|x| A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 9.如果 a>1,b<-1,那么函数 f ( x ) ? a x ? b 的图象在( A.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 B.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 )

10.已知函数 f ( x) ? log2( x 2 ? 2x ? 3) , 给定区间 E, 对任意 x1, x2 ? E , 当 x1 ? x2 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 则下列区间可作为 E 的是( A.(-3,-1) B.(-1,0) C.(1,2) ) D.(3,6)

11.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下 的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中 较符合此学生走法的是( ).

?1? 12.已知函数 f(x)=log1 x,则方程 ? ? ? f ?x ? 的实根个数是( ?2? 2
A.1 B.2 C.3 D.4

x

)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在横线上。

13.已知 A={-1,3,m},集合 B={3,4},若 B∩A=B,则实数 m=________.
1 14.若 a ? 4 0.9 , b ? 8 0.48 , c ? ( )? 1.5 , d ? log2 0.6 ,将 a、b、c、d 按从小到大 .... 2

的顺序排列 15.若函数 y ? log(a ? 2) ( x ? 1) 是增函数,则实数 a 的取值范围是
? 7 ?2 ? 27 ? 0 16.计算: ? 2 ? ? ?lg 5? ? ? ? ? 9? ? 64 ?
1 ? 1 3

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题 14 分)画出下列函数的图象. (1)y = x +1 (|x| ? 2 且 x ? Z) (2) y ?
|x| x

18. (本小题 14 分)(1) 0.25 ? ( ?2) ? 4 ? ( 5 ? 1) ? ( ) ;
2 0

1 6

?1

(2)若 log2 x ? log4 ( x ? 2) ,求 x 的值.

2x 19.(本小题满分 14 分)f (x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,1)时,f(x)= . 4x+1 (1)求 f(x)在(-1,0)上的解析式;

(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.

20(本小题 14 分)如图,将一根长为 m 的铁丝弯曲围成一个上面是半圆,下方是矩形的形 状. (1) 将铁丝围成的面积 y 表示为圆的半径 x 的函数,并写出其定义域. (2) 求面积最大时,圆的半径 x 大小.

21 . (本小题 14 分)若 f(x) 是定义在( 0 , +∞ )上的增函数,且对一切 x>0 ,满足

x f ( ) ? f ( x ) ? f ( y) y
(1)求 f(1)的值; (2)请举出一个符合条件的函数 f(x); (2)若 f(6)=1,解不等式 f ( x ? 5) ? f ( ) ? 2 .

1 x

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