2016年山西省太原市高一下学期期末数学试卷与解析答案

2015-2016 学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每题 3 分) 1. (3 分)若 a>b,则下列结论正确的是( A.ac>bc B.a2>b2 C. ) D.a﹣1>b﹣2 ) 2. (3 分)不等式 x(x﹣2)>0 的解集是( A. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) B. (﹣2,0) C . (﹣∞, 0 )∪( 2 , + ∞) D. (0,2) 3. (3 分)等差数列{an}中,a1=1,d=2,则 a5=( A.9 B.11 C.16 D.32 ) ) 4. (3 分)在△ABC 中,a=4,b=6,C=60°,则 c=( A.2 B.8 C.6 D.2 5. (3 分)在等比数列{an}中,a1=1,a4=8,则 S6=( A.31 B.63 C.127 D.511 6. (3 分)在△ABC 中,a=3,b=3 ,A=30°,则 B=( ) ) A.45° B.135°C.45°或 135° D.75°或 105° 7. (3 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5+a7=14,则 S11=( A.140 B.70 C.154 D.77 8. (3 分) 已知不等式 x2﹣x﹣6<0 的解集为 A, 不等式 x2﹣5x+4<0 的解集是 B, A∩B 是不等式 x2+ax+b<0 的解集,则 a﹣b=( A.﹣7 B.﹣5 C.1 D.5 ) ) 9. (3 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 10. (3 分)已知集合 A={x|x2﹣3x﹣4<0},B={x|(x﹣m)[x﹣(m+2)]>0}, 若 A∪B=R,则实数 m 的取值范围是( A. (﹣1,+∞) ) B. (﹣∞,2) C. (﹣1,2) D.[﹣1,2] ,若 a1,a4,am 成等比数列, 11. (3 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= 则 m=( ) A.19 B.34 C.100 D.484 12. (3 分)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a 的最大值为( A. B. C. D. ) 二、填空题(每题 4 分) 13. (4 分)3 与 12 的等比中项为 . 14. (4 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,∠A=60°,∠ B=45°,a=3,则 b= . 15. (4 分)若不等式 kx2+kx﹣ <0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围 是 . 16. (4 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+1(n∈N*) ,则数列{an}的前 n 项 和 Sn= . 三、解答题 17. (8 分)已知等差数列{an}中,a2+a3=14,a4﹣a1=6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足 b2=a1,b3=a3,若 b6=am,求实数 m 的值. 18. (10 分) 如图, 在△ABC 中, AB=8, A=60°, 点 D 在 AC 上, CD=2, cos∠BDC= , 求 BD,BC. 19. (10 分)如图,围建一个面积为 100m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利 用旧墙(旧墙需维修) ,其余三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个 宽度为 2m 的进出口,已知旧墙的维修费用为 56 元/米,新墙的造价为 200 元/ 米,设利用的旧墙长度为 x(单位:米) ,修建此矩形场地围墙的总费用 y(单位: 元) (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)求当 x 为何值时,y 取得最小值,并求出此最小值. 在 20、21 两个小题中任选一题作答 20. (10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 csinA= (1)求角 C 的值; (2)若 a=8,c=7,求△ABC 的面积. 21. 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 bsinAsinC﹣ (1)求角 C 的值; (2)若 a=8,c=7,求△ABC 的面积. asinBcosC=0 acosC 在 22、23 两个小题中任选一题作答 22. (10 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 Sn+1= (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 an=2n﹣1bn(n∈N*) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若 Tn≥k 对于 n∈N*恒 成立,求实数 k 的最大值. 23.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 an+1= Sn+ (n+1) (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 an=2n﹣1bn(n∈N*) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若 Tn≥k﹣ N*恒成立,求整数 k 的最大值. 对于 n∈ Sn+ (n∈N*) 2015-2016 学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分) 1. (3 分)若 a>b,则下列结论正确的是( A.ac>bc B.a2>b2 C. ) D.a﹣1>b﹣2 【解答】解:对于 A:若 c≤0,则不成立, 对于 B:若 a=1,b=﹣2,则不成立, 对于 C:若 a=1,b=﹣2,则不成立, 对于 D:由 a>b 则 a﹣1>b﹣1>b﹣2,故 D 成立, 故选:D. 2. (3 分)不等式 x(x﹣2)>0 的解集是( ) A. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) B. (﹣2,0) C . (﹣∞, 0 )∪( 2 , + ∞) D. (0,2) 【解答】解:不等式 x(x﹣2)>0, 解得 x>2 或 x<0, 所以不等式的解集是(﹣

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