河南省中原名校即豫南九校2018届高三第六次质量考评数学文试题 含答案 精品

河南省中原名校(即豫南九校)2018 届高三第六次质量考评 文科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? A. 2 1 ? 3i ,则 zz ? ( 1? i B.2 ) C. 5 D .5 ) 2.已知集合 A ? ?x x ? 1 ? 0?, B ? ?x x ? x ? 2? ? 0? ,则下列结论正确的是( A. A ? B B. B ? A C. A ? B ? ?x x ? 0? D. A ? B ? ?x x ? ?1? 3.2017 年年终, 某 IT 公司对 20 名优秀员工进行表彰, 这 20 名员工工龄的众数与平均数相等, 则实数 a 的值为( ) A.0 B.1 C.40 D.41 4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , 且存在 a ? R , 使得 Sn ? an2 , 则 a5 ?( d ) B.9 C. A.5 5 2 D. 9 2 5.已知双曲线 C : b 1 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的右支上的点到直线 y ? x ? 1 的距离恒大于 ,则 a 2 a 2 b2 ) C. ? 2, ?? ? D. ? 2, ?? ? 双曲线 C 的离心率的取值范围为( A. ?1, 2? B. ?1, 2 ? ? ?? a ? 2 ? x ? 3a ? 1, x ? 3 6.已知函数 f ? x ? ? ? x ?2 ( a ? 0 且 a ? 1 ),若 f ? x ? 有最小值,则实数 a 的取 2 a , x ? 3 ? ? 值范围是( ? 5? A. ? 0, ? ? 6? ) ? 5? B. ? 1, ? ? 4? ? 5? ? 5? C. ? 0, ? ? ?1, ? ? 6? ? 4? ?5 ? D. ? 0,1? ? ? , ?? ? ?4 ? 7.我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题:今有共买鸡,人出九,盈十一; 人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?设总人数为 x ,鸡的总价为 y ,如图的程序框图给 出了此问题的一种解法,则输出的 x, y 的值分别为( ) A.7,58 B.8,64 C.9,70 D.10,76 ) 8.函数 f ? x ? ? ex ? ae? x 与 g ? x ? ? x2 ? ax 在同一坐标系内的图象不可能是( A . B . C. D. 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这几何体的表面 积为( ) A.32 B. 16 3 C. 16 ? 16 3 D. 48 ? 16 3 10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 3 的半圆,若该圆锥的顶点及底面圆周在球 O 的表 面上,则球 O 的体积为( A. ) C. 32 ? 3 B. 16 ? 3 125 ? 16 D. 125 3 ? 16 11.已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F ,过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于点 A, B ,以 线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P, Q ,使得以 PQ 为直径的圆过点 D ? ?2, t ? , 则实数 t 的取值范 围为( ) B. ? ?1,3? C. A. ? ??, ?1? ? ?3, ?? ? ? D. ? ? 2 ? 7, 2 ? 7 ? ? ??, 2 ? ? 7? ? ? ? 2 ? 7, ?? ? 1 12.已知 f ? x ? ? ? x2 ? 2ax ? ln x ? x2 ? 2ax 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( 2 A. ?1? B. ??1? C. ) ? 0,1? D. ? ?1,0? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ??? ? ???? 13.已知菱形 ABCD 中, AC ? 3 ,则 AB ? AC ? _ . ?x ? 3y ? 3 ? 2 2 14.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? a ? R ? 的最小值是_ ?2 x ? y ? 3 ? . 15.某校为保证学生夜晚安全,实行教师值夜班制度,已知 A, B, C , D, E 共 5 名教师每周一到周 五都要值一次夜班,每周如此,且没有两人同时值夜班,周六和周日不值夜班,若 A 昨天值 夜班,从今天起 B, C 至少连续 4 天不值夜班, D 周四值夜班,则今天是周_ 16.已知数列 ?an ? 满足当 2k ?1 ? 1 ? n ? 2k ? 1 k ? N * , n ? N * 时 an ? 为 Sn ,则满足 Sn ? 10 的 n 的最小值为_ . . ? ? k ,若数列 ?an ? 的前 n 项和 2k 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 9c ? a ? 9b cos A . (1)求 cos B ; (2)若角 B 的平分线与 AC 交于点 D ,且 BD ? 1,求 1 1 ? 的值. a c 18. 如图,在四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 是平行四边形, ED ? EA ? 2,EB ? 3,AC ? 3, ?ADE ? 30? ,平面 ACD ? 平面 AED , F 为 AD 中点. (1)求证: AC ? BF ; (2)求四棱锥 A ? BCDE 的体积. 19.前几

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