上海市2015届高考高三数学每周一测试卷(09)(word版,含答案)

高三每周一测数学试卷(9) 一.填空题: 2. 不等式 3 1.设 M ? ?0, 1, 2?, N ? x x ? 2a,a ? M ,则 M ? N ? ?0, 2? x 2 ? x ?2 ? ? ? 1的解集是 (-2,1) 3.已知函数 4.(2x+ 1 7 x x x ? 0) ?log ( f ( x) ? ? x 2 ,则 f ( x ? 0) ?3 ? ?f ? 280 ? 1 ?? 1 ? ?? ? 9 ? 4 ?? 。 ) 的二次展开式中 x 的系数是 5 .直线 l 过点 A ? ?1,1 ? ,且使得点 B ? 2,? 1? 到 l 的距离最远,则所得的直线 l 的方程是 3x ? 2 y ? 5 ? 0 6.若数列 ?log 3 an ? 为等差数列,且 log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? log 3 a10 ? 10, 则 a5a6 ? 9 7.已知集合 A ? {x | y ? log 2 ( x ? 1)}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 0}, 则A ? B 等于 (1,??) x 1 2 ? 1? 8.已知集合 A ? ??x,y ? y ? k,k ? R? ,B ? ??x,y ? y ? x 2 ? 2 ? ,若 A ? B ? ? ,则实数 x ? ? k 的取值范围是 k ? 2 C1 B1 9.雅典奥运会上,7 名 110 米跨栏运动员抽签进入比赛跑道,其中刘翔、 约翰逊两名运动员不相邻且刘翔在约翰逊左边的结果为__1800______. A 10.如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , ?ACB ? 90 , ? 1 AA1 ? 2 , AC ? BC ? 1 ,则异面直线 A1 B 与 AC 所成角的 大小是 数值表示) . 11.已知向量 OC ? ? 2, ?2 ? , CA ? 的取值范围是 12.不等式 arcsin 30 ? 6? arccos ? ? 6 ? 6 ? ? ? C B (结果用反三角函 A ? 2 cos ? , 2 sin ? , 则向量 OA 的模 ? ? 2,3 2 ? ? ? 1 ax <1 的解集为(-∞ ,1)∪(2,+∞) ,则 a= x ?1 2 x?2 x ?5 ? 1 ? 2 的解集为 {x| x ? 5} 时,则实数 m 的值为 13.关于 x 的不等式 7 m m 4 sin 2 x ? 14.下列四个命题中:① a, b ? R , a ? b ? 2 ab ② sin x ? 0 , 的最小值是 4 ③ sin 2 x 1 9 设 x , y 都 是 正 整 数 , 若 ? ? 1 , 则 x ? y 的 最 小 值 为 16 ④ 若 x, y ? R , ? ? 0 , x y x ? 2 ? ? , y ? 2 ? ? ,则 x ? y ? 2? 其中所有真命题的序号是___ ③ ___④ 二、选择题: 1 15. “ x ? 1 ”是 x ? x ? 6 ? 0 的 ????????????????????( A ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 若 ab ? 0 ,则下列不等式不一定成立的是???????????????( C ) 2 A. a ? b ? ?2ab 2 2 a b B. ? ? 2 b a a?b ? ab C. 2 ? a?b ? D. ab ? ? ? ? 2 ? y 2 17. 如图为函数错误! 嵌入对象无效。 的图像, 其中 m 、n 为常数, 则下列结论正确的是 (D) (A) m ? 0 , n ? 1 . (C) m ? 0 , 0 ? n ? 1 . (B) m ? 0 , n ? 1 . (D) m ? 0 , 0 ? n ? 1 . 1 2 O x 18.若函数 y ? a x ? b ?1,(a ? 0 且 a ? 1) 的图像经过第二、三、四象限,则一定有(C ) 。 (A)0 ? a ? 1 且 b ? 1 (B)a ? 1 且 b ? 0 (C)0 ? a ? 1 且 b ? 0 (D)a ? 1 且 b ? 0 三、解答题(本大题共 86 分) 20.已知复数 z ? 1 ? bi(b ? R), ? ? cos ? ? i sin ? , ? ? (0, 2? ) ,若 z ? z ? 2i 且 ? z ? ? ? 5 ,求 ? 的值 ? ? ?或 3? 2 21.如图,棱长为 1 的正方体 AC ? , E, F , G 是线段 AB, BC, DD? 的中点, (1) 求点 B 到平面 AB?C 的距离; (2) 二面角 B? ? EF ? B 的大小; (3) EG 与面 CDD?C ? 所成角的大小。 2 (1) 3 ; (2) arctan 2 2 ; (3) arctan 2 。 3 ? x 2 ? 2 x ? 1 ( x ? 0) ? a ( x ? 0) 为奇函数。 22.已知 f ( x) ? ? ?? x 2 ? bx ? c ( x ? 0) ? a 、 b 、 c (1)求 的值; x 2 (2)若 T ( x) ? mf ( ) ? nf ( ) ? 10, x ? 0, m, n ? R 且 T (?8) ? 2 ,求 T (8) 的值; 2 x F ( x ) ? G (x ) (3)若对于任意的 x ? [a, b] ,函数 F ( x) , G ( x) 满足 ? 1 ,则称在 [a, b] 上 G ( x) ?1 ? F ( x) 与 G ( x) 具有“H 类关系” 。问函数 g ( x) ? x 与函数 f ( x ) 在 ? ,1? 上是否具有“H 类关 ?2 ? 系” ,并结合

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