吉林省汪清县第六中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理

2015-2016 学年度第二学期汪清六中高一数学期中理科试题
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合 题目要求的) 1. sin 330? 等于 ( )

?
A. 2.

3 2

1 B. 2 ?
) C.108°

1 C. 2

3 D. 2

3π 弧度化为角度是( 5 A.110°

B.160°

D. 218 ? )

3.已知角 α 的终边过点 P(-3,4),则 sin α =( A. 3 5 B. 4 5 1 C. 5 1 D.- 5

12 4.已知 α 是第三限角,cos α =- ,则 sin α 等于( 13 A. 5 - 13 B. 5 13 C. 5 12 5 D.- 12

)

5.函数 y ? sin ? A.奇函数

? 2015 ? ? ? x? 是 ? 2 ?
B.偶函数 ) C. 3 2 ) 3 2 ) D.- 3 2 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

? 11π ?等于( 6.cos?- 6 ? ? ?
A. 1 2 1 B.- 2

1 ?π ? 7.若 sin α = ,则 cos? +α ?的值为( 2 ?2 ? A. 1 2 B. 3 2 C.- 1 2 D.-

8.在同一平面直角坐标系内,函数 y=sin x,x∈[0,2π ]与 y=sin x,x∈[2π ,4π ]的图象( A.重合 B.形状相同,位置不同 C.关于 y 轴对称 D.形状不同,位置不同 π 9.已知 α = ,则 cos 2α 的值为( 6 A. 3 2 1 B. 2 1 C.- 2 ) D.- 3 2

10、若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 (


1

A.第一象限角

B. 第二象限角 C. 第三象限角 )

D. 第四象限角

7π ? ? 11、已知 sin(? ? ? ) ? 4 ,则 sin ? ? ? ? 的值是(

6

5

?

6 ?

2 3 5 A. ?

2 3 B. 5

C.

4 5

?
D.

4 5

12. ①终边相同的角的同名三角函数的值相等; ②终边不同的角的同名三角函数的值不等; ③若 sin α >0,则 α 是第一、二象限的角; ④若 α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上一点,则 cos α =- 其中正确的个数为( A.0 C.2 ) B.1 D.3

x
2

x +y2



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.利用余弦函数图像,写出满足 cos x>0 的 x 的区间是 4sin α -2cos α 14.若 =10,则 tan α 的值为________. 5cos α +3sin α 1 15.函数 y=sin x,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=- 的交点有________个. 2 16.函数 y=cos 2x 的最小正周期为_______

三、解答题(本大题共 5 题,每题 14 分,共 70 分) 17.已知 α 是第三象限角且 tan α =2,求下列各式的值. (1)cos α ,sin α ; 4sin α -2cos α (2) ; 5cos α +3sin α

2

? ?? ? ? 11 ? sin ?2? ? ? ? cos?? ? ? ? cos? ? ? ? cos? ?? ? ?2 ? ? 2 ? 18.化简: ? 9? ? cos?? ? ? ?sin ?3? ? ? ?sin ?? ? ? ? ?sin ? ?? ? ? 2 ?

19.比较下列各组数的大小 (1) sin?? 320?? 与 sin 700 ? (2) cos

17? 37? 与 cos 8 9

20、求函数 y ? sin(?2 x ?

?
6

) 的单调递减区间

21.求函数 y ? 3 sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 1的最大值与最小值,并求出取得最值得自变量 x 的值。 6?

3

答案:选择 1 —12:BCBABBCCBBCDC 13. ?? 14.-2 15.2 16. ? 17. 【解】 sin α 2 2 (1)由 tan α =2,知 =2,sin α =2cos α ,则 sin α =4cos α . cos α
2 2

? ? ? ? ? 2K? , ? 2K? ?, ?K ? Z ? 2 ? 2 ?

又因为 sin α +cos α =1, 1 2 2 2 所以 4cos α +cos α =1,即 cos α = . 5 由 α 在第三象限知 cos α =- (2)法一 由(1)可知: 5? -6 5 ? 2 5? ? 4×?- ?-2×?- ? 5 5 5 6 ? ? ? ? 原式= = = , 11 5? ? ? 2 5? -11 5 5×?- ?+3×?- ? 5 ? 5? ? 5 ? 6 ∴原式= . 11 4sin α cos α -2· cos α cos α 4 tan α -2 4×2-2 6 法二 原式= = = = 5cos α 3sin α 5+3tan α 5+3×2 11 + cos α cos α 6 ∴原式= 11 1 8. ? tan ? 5 2 5 .∴sin α =2 cos α =- . 5 5

19. sin ?? 320 ?? ? sin 700 ?, cos 20.递减区间为 ??

17 37 ? ? cos ? 8 9

? ? ? ? ? k? , ? k? ?, ?k ? z ? 3 ? 6 ?
4

? ? ? x | x ? ? k? , k ? z}, 最大值为4 6 ? 21.

?x | x ? ?

3

? k? , k ? z}, 最小值为- 2

5


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