面面垂直的判定

平面与平面垂直的判定
教学目标:
1.理解和掌握面面垂直的判定定理; 2.面面垂直的判定定理的应用。

教学重点:面面垂直的判定定理的应用 教学难点:面面垂直的判定定理的理解 教学方法: 通过直观观察,猜想,研究面面垂直的判定和性质定理,培养学生的自主学 习能力,发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力. 教学过程: 一、问题情境
前面我们以学习面面垂直的定义,判断两个平面垂直除了根据定义外,是否有其它的方 法来判定?

二、学生活动 问题 1.为什么教室的门转到任何位置时,门所在平面都与地面垂直? 问题 2.通过问题 1 的研究,你有何发现?
三、建构数学

两平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直.

l ?? 符号语言: l ? ? ? ? ? ?

?

?
图形语言:
l

?
简记为:线面垂直 ? 面面垂直

例 1. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:平面 A1C1CA⊥平面 B1D1DB.
D1 A1 B1 C1

分析:根据两个平面垂直的判定定理,要证平面
D A B C

A1C1CA⊥平面 B1D1DB,只需在其中的一个平面内找一条 直线垂直于另一个平面即可.
例 2.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形, PA ? PC , E 为 PB 的中点.

∥面 AEC ; (1)求证: PD
(2)求证:平面 AEC ? 平面 PDB . D

P

E C B

A 五、课堂反馈

1.判断下列说法是否正确: (1)过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行; (2)过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直; (3)两平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面; (4)两平面垂直,其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面. 2.判断下列命题是否正确,并说明理由: (1)若 ?⊥?,?⊥?,则 ?∥?. (2)若 ?⊥?,?⊥?,则 ?⊥?. (3)若 ?∥?1,?∥?1,?⊥?,则 ?1⊥?1.
3. 已知 PA⊥平面 ABC, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上的任一点. 求证: 平面 PAC⊥平面 P PBC . C A O B

六、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.判断两平面垂直的方法有哪些? (1)定义:两平面所成的二面角是直二面角; (2)判定定理:线面垂直 ? 面面垂直; 2.解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系。


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