2019最新高中数学人教A版选修4-1学案创新应用:第一讲一平行线等分线段定理-含解析

听课,是 学生学 习初中 语文的 中心环 节,也 是学生 学习质 量的重 要保障 。听课 的质量 影响学 生的学 习质量 ,同时 也直接 影响学 生的语 文成绩 。而学 生听课 质量的 好坏又 取决于 他们采 用什么 样的方 法去听 。作为 学生, 该如何 听课才 能在课 堂上让 自己的 眼、耳 、口、 鼻、脑 都 “ 动” 起来 ,捕捉课 堂上有 价值的 信息和 知识呢? 其 一,边 听边看 。一边 听,接 收教师 的声音 信息, 一边看 ,接收 教师的 板书图 像信息 ,这是 对听课 最基本 的要求 。听看 结合, 能够将 抽象声 音和直 观图像 相结合 ,加深 学生对 于知识 的印象 和记忆 。其二 ,边听 边想。 “ 学 而不思 则罔, 思而不 学则 殆” ,听是对 于教师 授课内 容的被 动接收 ,而想 ,则是 对于这 些内容 的主动 思考和 吸收。 2019最新高中数学人教A版选修4-1学案创新应用:第 一讲一平行线等分线段定理-含解析 [对应学生用书 P1] 1.平行线等分线段定理 (1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其他直 线上截得的线段也相等. (2)用符号语言表述:已知 a∥b∥c,直线 m、n 分 别与 a、b、c 交于点 A、B、C 和 A′、B′、C′(如图), 如果 AB=BC,那么 A′B′=B′C′. [说明] (1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊 的平行线;它是由三条或三条以上的平行线组成的. (2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等. 2.平行线等分线段定理的推论 文字语言 图形语言 在△ 推 论 1 经过三角形一边的中点 与另一边平行的直线必 平分第三边 ABC中,若AB′=B′B ,B′C′平行于BC交A C于点C′,则AC′=C ′C 推 论 2 经过梯形一腰的中点, 且与底边平行的直线平 分另一腰 在梯形ABCD中,AD∥ BC,若AE=EB,EF平 行于BC交DC于F点,则 DF=FC 符号语言 [对应学生用书 P1] 平行线等分线段定理 [例 1] 已知如图, 直线 l1∥l2∥l3∥l4, l, l′ 1 / 10 听课,是 学生学 习初中 语文的 中心环 节,也 是学生 学习质 量的重 要保障 。听课 的质量 影响学 生的学 习质量 ,同时 也直接 影响学 生的语 文成绩 。而学 生听课 质量的 好坏又 取决于 他们采 用什么 样的方 法去听 。作为 学生, 该如何 听课才 能在课 堂上让 自己的 眼、耳 、口、 鼻、脑 都 “ 动” 起来 ,捕捉课 堂上有 价值的 信息和 知识呢? 其 一,边 听边看 。一边 听,接 收教师 的声音 信息, 一边看 ,接收 教师的 板书图 像信息 ,这是 对听课 最基本 的要求 。听看 结合, 能够将 抽象声 音和直 观图像 相结合 ,加深 学生对 于知识 的印象 和记忆 。其二 ,边听 边想。 “ 学 而不思 则罔, 思而不 学则 殆” ,听是对 于教师 授课内 容的被 动接收 ,而想 ,则是 对于这 些内容 的主动 思考和 吸收。 分别交 l1,l2,l3,l4 于 A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,AB=BC= CD. 求证:A1B1=B1C1=C1D1. [思路点拨] 直接利用平行线等分线段定理即可. [证明] ∵直线 l1∥l2∥l3,且 AB=BC, ∴A1B1=B1C1. ∵直线 l2∥l3∥l4 且 BC=CD, ∴B1C1=C1D1, ∴A1B1=B1C1=C1D1. 平行线等分线段定理的应用非常广泛, 在运用的过程中要注意其 所截线段的确定与对应,分析存在相等关系的线段,并会运用相等线 段来进行相关的计算与证明. 1.已知:如图,l1∥l2∥l3,那么下列结论中错误 的是( ) A.由 AB=BC 可得 FG=GH B.由 AB=BC 可得 OB=OG C.由 CE=2CD 可得 CA=2BC D.由 GH=FH 可得 CD=DE 解析:OB、OG 不是一条直线被平行线组截得的线段. 答案:B 2.如图,已知线段 AB,求作线段 AB 的五等分点. 作法:如图,(1)作射线 AC; (2)在射线 AC 上依任意长顺次截取 AD=DE=EF= FG=GH; (3)连接 HB; 2 / 10 听课,是 学生学 习初中 语文的 中心环 节,也 是学生 学习质 量的重 要保障 。听课 的质量 影响学 生的学 习质量 ,同时 也直接 影响学 生的语 文成绩 。而学 生听课 质量的 好坏又 取决于 他们采 用什么 样的方 法去听 。作为 学生, 该如何 听课才 能在课 堂上让 自己的 眼、耳 、口、 鼻、脑 都 “ 动” 起来 ,捕捉课 堂上有 价值的 信息和 知识呢? 其 一,边 听边看 。一边 听,接 收教师 的声音 信息, 一边看 ,接收 教师的 板书图 像信息 ,这是 对听课 最基本 的要求 。听看 结合, 能够将 抽象声 音和直 观图像 相结合 ,加深 学生对 于知识 的印象 和记忆 。其二 ,边听 边想。 “ 学 而不思 则罔, 思而不 学则 殆” ,听是对 于教师 授课内 容的被 动接收 ,而想 ,则是 对于这 些内容 的主动 思考和 吸收。 (4)过点 G,F,E,D 分别作 HB 的平行线 GA1,FA2,EA3,DA4, 分别交 AB 于点 A1,A2,A3,A4. 则 A1,A2,A3,A4 就是所求的五等分点. 证明:过点 A 作 MN∥HB, 则 MN∥DA4∥EA3∥FA2∥GA1∥HB. 又 AD=DE=EF=FG=GH, ∴AA4=A4A3=A3A2=A2A1=A1B(平行线等分线段定理). 平行线等分线段定理推论 1 的运用 [例 2] 如图,在△ABC 中,AD,BF 为中线,AD,BF 交于 G, CE∥FB 交 AD 的延长线于 E. 求证:AG=2DE. [思路点拨] →→→ AG=

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