山西省临猗县临晋中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

临晋中学 2017-2018 学年度高二年级第二学期期末考试 数 学 试 题
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如下,则 q 等于( )

X P
A.1 B.1± 2 2

-1 0.5

0 1-2q C.1- 2 2

1

q2
D.1+ 2 2 )

2.对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是(

A.r2<r4<0<r3<r1 C.r4<r2<0<r3<r1

B.r4<r2<0<r1<r3 D.r2<r4<0<r1<r3

3.已 知 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 N 0, ? 2 , 若 P ?? ? 2 ? ? 0.004 , 则 P ? ?2 ? ? ? 2 ? ? ( ) B.0.628 C.0.992 D.0.997 )

?

?

A.0.497

4. 已知 (1 ? 2 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇次项的系数和为( A.

1 ? 310 2

B.

1 ? 312 2

C. 210

D. 29

5.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 10 个白球, 5 个红球。 从袋中任取 2 个球, 所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( A.1
2

) D.

B.
9

11 21

C.

10 21

6.设(x +1)(2x+1) =a0+a1(x+2)+a2(x+2) +…+a11(x+2) ,则 a0+a1+a2+…+a11 的值
-1-

2

11

5 21

为( A.-2

) B.-1 C.1 D.2

7. “住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利 用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的 4 个 热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为( A.13 B.24 C.18 D.72 ( D. C8 ? 12
4

)

8. 以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是 A. C 4
3



B. C 8 C 7

1

3

C. C 8 C 7 -6

1

3

9. 投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概 率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 )

10.有张三、李四等 5 名优秀毕业生到母校临晋中学的 3 个班去做学习经验交流,则每个班 至少去一名且张三、李四去一个班的不同分派方法种数为( A.24 B.30 C.36 D.150 )

11. 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为

1 ,要使敌机 5
) (参考数

一旦进入这个区域内有 90%以上的概率被击中,至少需要布置高射炮的门数是( 据 lg 2 ? 0.301 , lg 3 ? 0.4771 ) A.8 个 B.9 个 C.10 个 D.11 个

12.某个部件由三个元件按下图方式连接而成, 元件 1 或元件 2 正常工作, 且元件 3 正常工作, 则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000,502) , 且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为( A. B. )

1 2

C.

5 8

D.

1 8

二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分) 13.已知 x,y 的取值如下表:

x y

2 2.2

3 3.8

4 4.5

5 5.5

^ ^ ^ 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为y=1.46x+a,则实数a的值为________. 14. 若 ( ax +
2

1 x

) 的 展 开 式 中 x 的 系 数 是 — 80 , 则 实 数

5

5

a=_______.

-2-

15. 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的,4 位数,其中偶数 的个数为

.

16. 把座位编号为 1,2,3,4,5 的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张, 至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为________(用数字作答). 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题 110 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若 干次预赛成绩中随机抽取 8 次.记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 (1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参 加合适?请说明理由; 18.(本小题 12 分)平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 {

x ? t ?1 y ? 3t ? 1

( t 为参数) ,以原

点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? (1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程;

2cos? . 1 ? cos 2?

(2)已知与直线 l 平行的直线 l ? 过点 M ? 2,0 ? ,且与曲线 C 交于 A, B 两点,试求 AB . 19、 (本小题 12 分)已知某班 n 名同学的数学测试成绩(单位:分,满分 100 分)的频率分布 直方图如图所示,其中 a,b,c 成等差数列,且成绩在[90,100]内的有 6 人. (1)求 n 的值; (2)规定 60 分以下为不及格,若不及格的人中女生有 4 人,而及格的人中,男生比女生少 4 人,借助独立性检验分析是否有 90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”? 附:

P(K2 ? k0) k0 K2= a+b n ad-bc 2 c+d a+c

0.10 2.706

0.05 3.841

0.010 6.635

0.005 7.879

b+d

20.(本小题 12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽 奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个 球,在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有 红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (2)若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获 一等奖的次数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.
-3-

21.(本小题 12 分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局 2 仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 3 1 ,各局比赛结果相互独立. 3 (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列和均值(数学期望). 22.(本小题 12 分)某险种的基本保费为 a (单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保 人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a

?5
2a

a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10

?5
0. 05

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

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