山东省济南市2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

2017-2018 学年度第二学期期中模块考试 高二期中数学(理科)试题 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的一项。 1. 复数 A. 2 B. 的虚部是( C. ) D. -1 【答案】D 【解析】 故选 D. 点睛:复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略: ①复数的乘法. 复数的乘法类似于多项式的四则运算, 可将含有虚数单位的看作一类同 类项,不含的看作另一类同类项,分别合并即可. ②复数的除法. 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数, 解题中要注意把的幂写 成最简形式. ③利用复数相等求参数. 2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: . ,∴虚部为-1. 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似的,称图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正 方形数的是( ) A. 36 【答案】A 【解析】三角形数都可写成 1+2+…+n= ①由于 16= 的形式,正方形数都可写成 n2 的形式 B. 45 C. 99 D. 100 无正整数解,所以 16 不是三角形数。 ②由于 25= ③由 36= ④由于 49= 无正整数解,所以 25 不是三角形数。 解得 n=8,所以 36 是三角形数。又 36=62,所以 36 也是正方形数。符合要求 无正整数解,所以 49 不是三角形数。 综上所述,既是三角形数又是正方形数的是 36 故选 A. 3. A、B、C、D、E、F 六人并排站成一排,如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的左边,那么不 同的排法种数为( ) A. 720 【答案】C 【解析】根据题意,分 2 步进行分析: 、A. B 必须相邻且 B 在 A 的右边,视 A,B 为一个元素,且只有一种排法; ②、将 A,B 与其他 4 个元素,共 5 个元素全排列, 即 =120 种排法, B. 240 C. 120 D. 60 则符合条件的排法有 1×120=120 种; 故选:C. 4. 已知空间四边形 ABCD 的对角线为 AC、BD,设 G 是 CD 的中点,则 于( ) 等 A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. ,选 A. 5. 曲线 A. y=3x-4 【答案】B B. 在点 处的切线方程为( C. y=-4x+3 ) D. y=4x-5 【解析】∵曲线 y=2x3? x2+1, ∴y′=6x2? 2x, ∴切线方程的斜率为:k=y′|x=1=6? 2=4, 又因为曲线 y=2x3? x2+1 过点(1,2) ∴切线方程为:y? 2=4(x? 1), 即 y=4x? 2, 故选:B. 6. 已知向量 A. -5 【答案】D 【解析】∵ ∵ 则 x+y=? 7. 故选:D. 7. 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内的极值点 有( ) ... ,∴存在实数 k 使得 =k , ,解得 k=- ,x=? 1,y=? 6. B. 0 C. 5 D. -7 ,若 则 ( ) A. 1 个 【答案】C B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【解析】试题分析:函数 ,右侧 考点:函数极值点的特征. 在点 ,则点 处连续且 ,若在点 附近左侧 为函数的极大值点,满足定义的点有 个,故选 B. 8

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