山东省济南市2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

2017-2018 学年度第二学期期中模块考试 高二期中数学(理科)试题 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的一项。 1. 复数 A. 2 B. 的虚部是( C. ) D. -1 【答案】D 【解析】 故选 D. 点睛:复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略: ①复数的乘法. 复数的乘法类似于多项式的四则运算, 可将含有虚数单位的看作一类同 类项,不含的看作另一类同类项,分别合并即可. ②复数的除法. 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数, 解题中要注意把的幂写 成最简形式. ③利用复数相等求参数. 2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: . ,∴虚部为-1. 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似的,称图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正 方形数的是( ) A. 36 【答案】A 【解析】三角形数都可写成 1+2+…+n= ①由于 16= 的形式,正方形数都可写成 n2 的形式 B. 45 C. 99 D. 100 无正整数解,所以 16 不是三角形数。 ②由于 25= ③由 36= ④由于 49= 无正整数解,所以 25 不是三角形数。 解得 n=8,所以 36 是三角形数。又 36=62,所以 36 也是正方形数。符合要求 无正整数解,所以 49 不是三角形数。 综上所述,既是三角形数又是正方形数的是 36 故选 A. 3. A、B、C、D、E、F 六人并排站成一排,如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的左边,那么不 同的排法种数为( ) A. 720 【答案】C 【解析】根据题意,分 2 步进行分析: 、A. B 必须相邻且 B 在 A 的右边,视 A,B 为一个元素,且只有一种排法; ②、将 A,B 与其他 4 个元素,共 5 个元素全排列, 即 =120 种排法, B. 240 C. 120 D. 60 则符合条件的排法有 1×120=120 种; 故选:C. 4. 已知空间四边形 ABCD 的对角线为 AC、BD,设 G 是 CD 的中点,则 于( ) 等 A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. ,选 A. 5. 曲线 A. y=3x-4 【答案】B B. 在点 处的切线方程为( C. y=-4x+3 ) D. y=4x-5 【解析】∵曲线 y=2x3? x2+1, ∴y′=6x2? 2x, ∴切线方程的斜率为:k=y′|x=1=6? 2=4, 又因为曲线 y=2x3? x2+1 过点(1,2) ∴切线方程为:y? 2=4(x? 1), 即 y=4x? 2, 故选:B. 6. 已知向量 A. -5 【答案】D 【解析】∵ ∵ 则 x+y=? 7. 故选:D. 7. 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内的极值点 有( ) ... ,∴存在实数 k 使得 =k , ,解得 k=- ,x=? 1,y=? 6. B. 0 C. 5 D. -7 ,若 则 ( ) A. 1 个 【答案】C B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【解析】试题分析:函数 ,右侧 考点:函数极值点的特征. 在点 ,则点 处连续且 ,若在点 附近左侧 为函数的极大值点,满足定义的点有 个,故选 B. 8. 若 A. 【答案】B B. ,则 C. D. =( ) 【解析】试题分析:法一(注重导数概念的应用的解法) :因为 ,所以 ,选 B; 法二(注重导数定义中各变量的联系的解法) :因为 (其中: ) ,故选 B. 考点:导数的概念. 9. 下列求导运算正确的是( A. C. 【答案】B 【解析】 [ln (2x+1) ]′= 于是可得 A,C,D 错误 故选:B 10. 若 A. 5 B. 5 的展开式中, C. 7 D. 8 的系数是 系数的 7 倍,则 的值为( ) ? (2x+1) ′= , (3x) ′=3xln3, (x2cosx) ′=2xcosx-x2sinx, D. B. ) ,所以 【答案】C 【解析】试题分析: 的系数是 考点:二项式定理. 11. 为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷, 进一步提升成绩, 济南外国语学校计划 聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专 题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法 共有( ) A. 36 种 【答案】B 【解析】由于每科一节课,每节至少有一科,必有两科在同一节, B. 30 种 C. 24 种 D. 6 种 的展开式的通项公式为 系数的 倍,即 , ,依题意 . 先从 4 个中任选 2 个看作整体,然后做 3 个元素的全排列,共 再从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共 故总的方法种数为:6×6﹣6=30, 故选:B. =6 种方法, =6 种方法, 点睛:n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同得对象,称为分配问题,分定向分配和不 定向分配两种问题;将 n 个不同元素按照某些条件分成 k 组,称为分组问题。分组问题有不 平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,前者组 与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使 2 组元素个数相同,但因对象不同,仍 然是可区分的。对于后者必须先分组后排列。 12. 已知 A. 【答案】A 【解析】令 函数 在 ,当 ;所以 ,则由题意,得 上单调递增,又因为 时, ,则 ;故选 A. 构造函数 , 这需 ,而 ,所以当 时, ,所以 ,则 恒成立,则 是定义在 R 上的可导函数,且满足 B. C. 为减函数 D.

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