版高中数学第二章算法初步章末复习提升学案北师大版必修3(数学教案)

第二章 算法初步 1.算法 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计 好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 2.算法框图 算法框图,是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 通常,算法框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤: 流程线是带方向箭头的指向线,按照算法进行的顺序将程序框连接起来. 3.程序设计 自然语言表述的算法和算法框图是程序设计的基础,算法框图侧重于直观性,而程序则倾向 于计算机执行的实用性. 编写程序的基本方法是“自上而下,逐步求精”,即首先把一个复杂的大问题分解成若干个 相对独立的小问题, 如果小问题仍较复杂, 则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题, 这样不断分解,便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止, 1 然后,对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来.每个模块各个 击破,最后再统一组装,问题便可得到解决. 4.算法在实际生活中的应用 算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的,随着计算机技术的发展,计算机技术在实 际生活中的应用越来越广泛,特别是尖端科学技术更离不开它,算法在计算机科学和数学领 域都有非常重要的地位.为此,我们在理解算法的基础上,要有意识地将算法思想应用到日 常生活中,这样有利于提高解决具体问题的能力. 题型一 算法设计 算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同,它是对一类问题一般解法的抽象与概括.我 们将一般问题划分为数值问题和非数值型问题两类;对于数值型问题,我们可以采用数值分 析的方法进行处理,数值分析中许多现成的固定算法,我们可以直接使用,当然我们也可以 根据问题的实际情况设计算法; 对于非数值型问题, 可以根据过程模型分析算法并进行处理, 也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等. 例 1 求两底面直径分别为 2 和 4, 且高为 4 的圆台的表面积及体积, 写出解决该问题的算法. 解 算法如下:第一步,取 r1=1,r2=2,h=4. 第二步,计算 l= 2 -r1 2 +h . 2 1 2 2 2 2 第三步,计算 S=π r1+π r2+π (r1+r2)l 与 V= π (r1+r2+r1r2)h. 3 第四步,输出计算结果. 跟踪训练 1 已知函数 y=2x +8x -24x+30,写出连续输入自变量的 11 个取值,分别输出 相应的函数值的算法. 解 算法为: 第一步,输入自变量 x 的值; 第二步,计算 y=2x +8x -24x+30; 第三步,输出 y; 第四步,记录输入次数; 第五步,判断输入的次数是否大于 11.若是,则结束算法;否则,返回第一步. 题型二 算法框图的应用 算法框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形.画算法框图之前 应先对问题设计出合理有效的算法.然后分析算法的逻辑结构,画出相应的算法框图,算法 的逻辑结构有三种:顺序结构、选择结构和循环结构. 2 4 2 4 2 (1)选择结构是一种重要的逻辑结构. 比如比较两个数的大小、 对一组数进行排序筛选等问题 都要用到选择结构.(2)在利用循环结构画算法框图前,常确定三件事:一是确定循环变量的 初始条件;二是确定算法中反复执行的部分,即循环体;三是循环终止的条件. 例 2 设计一个计算 10+11+12+…+200 的值的算法,并画出算法框图. 解 算法如下:第一步,使 i=10. 第二步,使 p=0. 第三步,使 p=p+i. 第四步,使 i=i+1. 第五步,若 i≤200.则返回第三步;否则,输出 p,算法结束. 算法框图如图. 跟踪训练 2 执行如图所示的算法框图,若输入 n=3,则输出 T=______. 答案 20 解析 按照算法框图的流程写出前 n 次循环的结果, 直到不满足判断框中的条件, 输出结果. 初始值:i=0,S=0,n=3. ①i=1,S=1,T=1; ②i=2,S=3,T=4; 3 ③i=3,S=6,T=10; ④i=4,S=10,T=20, 由于此时 4≤3 不成立,停止循环,故输出 T=20. 题型三 程序的编写 基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种,它们对应于算 法的三种逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.用基本语句编写程序时要注意各种语 句的格式要求,特别是条件语句和循环语句,应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句 中有关变量的取值范围. 例 3 用砖砌一堵墙,第一层用了全部砖的一半多一块;第二层用了剩下砖的一半又多一块, 以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块,到第二十层时恰好剩下一块砖,将其砌 上,这堵墙也就砌完了.画出计算这堵墙用砖块数的算法框图并编写程序. 解 第二十层砌前有砖:S20=1(块); 第十九层砌前有砖:S19=(1+1)×2=4(块); 第十八层砌前有砖:S18=(1+4)×2=10(块); …… 第一层砌前有砖:S1=(S2+1)×2(块). 所以递推关系式是: S20=1,Sn=(Sn+1+1)×2,n=1,2,…,19. 故可用循环结构设计算法. 算法框图如图所示. 程序如下: S=1 4 i=1 Do S=2*(s+1) i=1 Loop While i<20 输出 s 跟踪训练 3 高一(2)班共有 54 名学生参加数学竞赛,现已有他们的竞赛分数,请设计一个 将竞赛成绩优秀的学生的平均分输出的算法(规定 90 分以上为优秀,画出算法框图,并设计 程序). 解 算法框图如图所示. 程序如下: i=1 S=0 M=0 Do 输入 x If x>90 Then S=S+x M=M+1 End If i=i+1 Loop While i<=54 5 P=S/M 输出 P 题型四 分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有

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