江西师大附中、鹰潭一中2013届高三4月联考理科数学试卷

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 江西师大附中、鹰潭一中 2013 届高三 4 月联考 理科数学试卷 2013.4 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求的. 1 1.已知集合 M ? {x | x 2 ? 1 ? 0} , N ? {x | ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z } ,则 M ? N ? ( ) 2 A. {?1,0} B. {1} C. {?1,0,1} D. ? 2.在复平面内,复数 5 ? 4i, ?1 ? 2i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应 的复数的模是( ) A. 13 B. 13 C. 2 13 3.下列函数中既是偶函数,又是区间 (?1,0) 上的减函数的是( A. y ? cos x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln D. 2 10 ) D. y ? e ? e x ?x 2? x 2? x ? 2x , x ? 1 4.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (log 2 7) =( ) ? f ( x ? 1), x ? 1 7 7 7 A. B. C. 16 8 4 7 D. 2 5.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边 三角形,则 .. 这个几何体的体积为( (4 ? ? ) 3 A. 3 ) B. (8 ? ? ) 3 6 C. (8 ? ? ) 3 3 D. (4 ? ? ) 3 ?0 ? x ? 8,0 ? y ? 7, ?0 ? x ? y ? 12, ? ? 6.已知实数 x, y 满足条件 ?10 x ? 6 y ? 72, 则使得目标函数 ?0 ? 2 x ? y ? 19, ? ? ? x, y ? Z ) z ? 450 x ? 350 y 取得最大值的 x, y 的值分别为( A.0,12 B.12,0 C.8,4 D.7,5 7. 函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如右图所示,设 P 是图象的最 高点, A, B 是图象与 x 轴的交点,记 ?APB ? ? ,则 sin 2? 的值是( ) 16 63 16 16 A. B. C. ? D. ? 65 65 63 65 y P x A O B 名师远程辅导互动平台 -1- 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 8.下列命题中:①“ x ? y ”是“ x 2 ? y 2 ”的充要条件; ②已知随机变量 X 服从正态分布 N (3,? 2 ) , P ( X ? 6) ? 0.72 ,则 P ( X ? 0) ? 0.28 ; ③若 n 组数据 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ???,( xn , yn ) 的散点图都在直线 y ? ?2 x ? 1 上,则这 n 组数据的 相关系数为 r ? ?1 ; 1 1 1 ④函数 f ( x) ? ( ) x ? x 的所有零点存在区间是 ( , ) .其中正确的个数是 3 3 2 ( ) A.1 B.2 C .3 D.4 9. 如右图所示, 单位圆中弧 AB 的长为 x , f ( x) 表示弧 AB 与弦 AB 所围成的弓 形(阴影部分)面积的 2 倍,则函数 y ? f ( x) 的图象是( ) 10.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 点 A, B 在此抛物线上 ,且 ?AFB ? 90? , 弦 AB 的中点 M 在该抛物线准线上的射影为 M ' ,则 A. 3 B. | MM ' | 的最大值为( | AB | D. ) 3 2 C .1 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.下图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要使输入的 x 值与输 出的 y 值相等,则这样的 x 值有________个. 12.一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球,其中 5 个红球,5 个黄球,10 个绿球,从盒子 中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是__________. ? 1 ? x 2 , ?1 ? x ? 0 1 5 ? 13.已知二项式 ( x ? 3 ) 展开式中的常数项为 p ,且函数 f ( x) ? ? ,则 p 2 x ? 3 x ? ,0 ? x ? 1 10 ? ? 1 ?1 f ( x)dx ? ___________. 名师远程辅导互动平台 -2- 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) nb ? ma .类比 n?m 上述结论,对于等比数列 {bn } (bn ? 0, n ? N * ) ,若 bm ? c, bn ? d (n ? m ? 2, m, n ? N * ) ,则可以得 到 bm ? n =____________. 14.已知数列 {an } 为等差数列,若 am ? a , an ? b (n ? m ? 1, m, n ? N * ) ,则 am ? n ? 三、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做,则按所做的第一题评阅计分, 本题共 5 分. 15.(1)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线 l 与圆 ? ? 4 相交 于 A, B 两点,若 | AB |? 4 ,则直线 l 的极坐标方程为____________. (2)(不等式选做题)不等式 | x ? 3 | ? | x ? 1|? a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范 围是____________. 四、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证

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