2014-2015学年湖南省湘潭市高一(上)期末数学试卷


2014-2015 学年湖南省湘潭市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. (5.00 分)已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5} 2. (5.00 分)下列区间中,函数 f(x)=2x﹣3 有零点的区间是( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 3. (5.00 分)直线 x﹣y+8=0 的倾斜角的度数是( A.30° B.45° C.60° D.135° 4. (5.00 分)已知偶函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且 a=f(﹣1) , b=f(log24) ,则实数 a,b 的大小关系时( A.a<b B.a=b C.a>b D.不能比较 ) ) ) ) 5. (5.00 分)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视 图是一个面积为 A. B.1 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( D. ) C. 6. (5.00 分)如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列 结论中不正确的是( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.AC⊥面 SBD D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 7. (5.00 分) 已知直线 x+y+2=0 截圆 x2+y2=z2 所得弦的长度为 4, 则圆半径为 ( A.2 B. C.6 D. ) ) 8. (5.00 分)已知函数 f(x)=x3﹣2x,若 f(a)+f(b)=0,则 a+b 的值为( 第 1 页(共 21 页) A.1 B.0 C.﹣1 D.不能确定 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 9. (5.00 分)函数 f(x)= 的定义域是 . . 10. (5.00 分)已知 52x=25,则 5﹣x= 11. (5.00 分)已知点 A(4,﹣2)和点 B(2,4) ,则线段 AB 的垂直平分线方 程为 . . 12. (5.00 分)一个高为 2 的圆锥,底面半径为 1,该圆锥的体积为 13. (5.00 分)已知幂函数 y=xm﹣3(m∈N*)的图象关于 y 轴对称,且在(0,+ ∞)上单调递减,则 m= . 三、解答题 14. (12.00 分) (1)log363﹣2log3 (2) ÷a2. 的 15. (11.00 分) (如图)在底面半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 圆柱,求圆柱的表面积. 16. (12.00 分)已知直线 l1:ax+y﹣1=0,l2: (3a﹣4)x﹣y﹣2=0,且 l1∥l2 (1)求 a 的值 (2)求以 N(1,1)为圆心,并且与 l2 相切的圆的方程. 四、选择题(每小题 5 分) 17. (5.00 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1 和两点 A(﹣m,0) ,B(m,0) (m>0) ,若圆 C 上存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的最大值为( A.7 B.6 C.5 D.4 ) 第 2 页(共 21 页) 五、填空题(每小题 5 分) 18. (5.00 分)已知函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 f(x)=k 有 两个不等的实根,则实数 k 的取值范围是 . 六、解答题 19. (12.00 分) 加工爆米花时, 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可 食用率”,在特定条件下,可食用率 p

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