江苏省泰兴中学高中数学第2章数列4等差数列2教学案数学知识点苏教版必修5

江苏省泰兴中学高一数学教学案(80) 必修 5_02 等差数列(2) 班级 目标要求: 1. 进一步理解等差数列的意义. 2. 了解等差数列的性质及其应用. 重点难点: 重点:对等差数列的本质及其性质的理解. 难点:等差数列性质的运用. 典例剖析: 例 1. 在等差数列 ?an ? 中: (1)若 a5 ? a, a10 ? b ,求 a15 的值. (2)若 a3 ? a8 ? m ,求 a5 ? a6 的值. (3)若 a1 ? a2 ? 姓名 ? a5 ? 30, a6 ? a7 ? ? a10 ? 80 ,求 a11 ? a12 ? a15 的值. 例 2.在等差数列 ?an ? 中: (1) a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 48 ,求 a6 ? a7 . (2) a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34 , a2 a5 ? 42 ,求公差 d. (3) a1 ? a4 ? a8 ? a12 ? a15 ? 2 ,求 a3 ? a13 . 1 例 3.如图,三个正方形的边 AB,BC,CD 的长组成等差数列,且 AD ? 21cm ,这三个正方 形的面积之和是 179cm 2 , (1)求 AB,BC,CD 的长; (2)以 AB,BC,CD 的长为等差数列的 前三项,以第 10 项为边长的正方形的面积是多少? 例 4.已知数列 {an } 满足 a1 ? 4, a n ? 4 ? (1)求证:数列 {bn } 是等差数列; (2)求数列 {an } 的通项公式. 4 a n?1 (n ? 2) ,又 bn ? 1 . an ? 2 学习反思 1.等差数列的常用性质: (1)若 m ? n ? p ? q ,则____________;推论:若 m ? n ? 2 p ,则_____________. (2)从等差数列中抽取等距离的项组成的数列仍是一个等差数列. 2.三个数成等差数列,常设此三数为: a ? d , a, a ? d (公差为 d). 四个数成等差数列,常设此四数为: a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d (公差为 2d). 课堂练习 2 1.设 ?an ? 是递增等差数列,若前三项之和为 12,前三项之积为 48,则首项是 2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? 3.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 ? . . . 4.在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a2 ? 5, a3 ? a4 ? 8 ,则 a5 ? a6 ? ______________. 5.若等差数列 ?an ? 的公差为 4,则数列 ?a5k ? (k ? N ) 的公差为_______________. * 6. 已知等差数列 a1 , a2 , a3 , 求证:(1) ca1 , ca2 , ca3 , an 的公差为 d. can (c 为常数,且 c ? 0 )是等差数列; (2) 数列 {an ? an?1} 为等差数列. 江苏省泰兴中学高一数学作业(80) 班级 姓名 . 得分 1、在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a5 ? 15, a7 ? 15 ,则 a2 ? 2、在等差数列 ?an ? 中,若 a12 ? 23, a42 ? 143, an ? 263 ,则 n=__________. 3、 3 ? 2 与 3 ? 2 的等差中项是__________. 4、若 a,b,c 成等差,则二次函数 y ? ax ? 2bx ? c 的图象与 x 轴的交点有 2 个. 5 、若一三角形的三内角成等差数列 , 且已知一个角为 28 , 则另外两内角的度数分别为 __________,_________. 0 6、(1)一个直角三角形三边长组成等差数列,求这个直角三角形三边长的比. (2)三个数成等差数列,它们的和是 15,它们的平方和等于 83,求这个数列. 3 7、已知两个数列 x, a1 , a2 , a3 , y 与 x, b1 , b2 , y 都是等差数列,且 x ? y ,求 a2 ? a1 的值. b2 ? b1 8、在等差数列 ?an ? 中,已知 a p ? q, aq ? p( p ? q) ,求 a p?q . 4 9、如图(1)是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点,将原三角形剖分成 4 个三角形 (如图(2)),再分别连结图(2)中间的一个小三角形三边的中点,又可将原三角形剖分成 7 个 三角形(如图(3)),依此类推,第 n 个图中原三角形被剖分为 an 个三角形.求数列 ?an ? 的的 通项公式. 10、已知 f (1) ? 2, f ( n ?1) ? 2 f ( n) ? 1 ( n ? N *) ,求 f (2006) 的值. 2 5 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊

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