2017-2018学年浙江省温州市瑞安中学高一(下)期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年浙江省温州市瑞安中学高一(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) . 1. (5 分) (2015 春?瑞安市校级期中)下列中,不正确的是( ) A. C. ? ? = 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用平面向量的数量积公式对选项分别分析选择. 解答: 解:对于 A,因为 ,所以 A 正确; |cosθ=λ| || |cosθ,故 B 正确; B. λ( ? )= ?(λ ) ( ﹣ ) = ? ﹣ ? D. 与 共线 对于 B,因为 λ( ? )=λ| || |cosθ, ?(λ )=| || 对于 C, ( ﹣ ) = ? ﹣ ? 是正确的; 对于 D, 与 共线,则它们的夹角为 0°或者 180°,所以 ? =± ;故 D 错误; 故选 D. 点评: 本题考查了向量的数量积公式的灵活运用;熟练掌握公式是解答的根据. 2. (5 分) (2012 秋?永昌县期中)在△ ABC 中,一定成立的等式是( ) A. asinA=bsinB B.acosA=bcosB C. asinB=bsinA acosB=bcosA 考点: 专题: 分析: 解答: = D. 正弦定理. 计算题. 根据正弦定理表示出 a, b, sinA 及 sinB 的关系式, 变形后即可得到答案 C 一定正确. 解:根据正弦定理得: ,即 asinB=bsinA. 故选 C 点评: 此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值,是一道基础题. 3. (5 分) (2013 秋?白城期末)设 是单位向量, ( ) =3 , =﹣3 ,| |=3,则四边形 ABCD A. 梯形 B.菱形 C. 矩形 D. 正方形 考点: 向量的三角形法则. 专题: 平面向量及应用. 分析: 据向量相反向量的定义得四边形为平行四边形,再据邻边相等四边形为菱形. 解答: 解:∵ ∴ ∴四边形 ABCD 是平行四边形 又∵ ∴四边形 ABCD 是菱形 故选项为 B 点评: 本题考查相反向量的定义,菱形满足的条件. 4. (5 分) (2010?辽宁模拟)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案, 则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) , A. 4n+2 B.4n﹣2 C. 2n+4 D. 3n+3 考点: 归纳推理;等差数列的通项公式. 分析: 本题考查的是归纳推理,处理的方法是,由已知的图案中分析出白色地面砖的块数 与图形序号 n 之间的关系,并由此猜想数列的通项公式,解答问题. 解答: 解:方法一: (归纳猜想法) 观察可知:除第一个以外,每增加一个黑色地板砖,相应的白地板砖就增加四个, 因此第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项,公差是 4 的等差数列的第 n 项”. 故第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2 方法二: (特殊值代入排除法) 或由图可知,当 n=1 时,a1=6,可排除 B 答案 当 n=2 时,a2=10,可排除 CD 答案. 故答案为 A 点评: 归纳推理的一般步骤是: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的 相同性质中推出一个明确表达的一般性(猜想) . 5. (5 分) (2012 秋?未央区校级期中)设等差数列 an 的前 n 项之和为 Sn,已知 S10=100,则 a4+a7=( ) A. 12 B. 20 C. 40 D. 100 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: 要求 a4+a7 就要得到此等差数列的首项和公差,而已知 S10=100,由等差数列的前 n 项和的通项公式可得到首项与公差的关系.代入求出即可. 解答: 解:由等差数列的前 n 项和的公式得:s10=10a1+ d=100,即 2a1+9d=20; 而 a4+a7=a1+3d+a1+6d=2a1+9d=20 故选 B 点评: 本题是一道基础计算题,要求学生会利用等差数列的通项公式及前 n 项和的公式进 行化简求值,做题时学生应注意利用整体代换的数学思想解决数学问题. 6. (5 分) (2015 春?瑞安市校级期中)数列{an}中,已知 a1=1,a2=2,an+2=an+1﹣an(n∈N ) , 则 a2015=( ) A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 考点: 数列递推式. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 由 a1=1,a2=2,an+2=an+1﹣an 可判断数列{an}的周期为 6,从而求得. 解答: 解:∵a1=1,a2=2,an+2=an+1﹣an, ∴a3=a2﹣a1=2﹣1=1, a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1, a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2, a6=a5﹣a4=﹣2﹣(﹣1)=﹣1, a7=a6﹣a5=﹣1﹣(﹣2)=1, a8=a7﹣a6=1﹣(﹣1)=2, ∴数列{an}的周期为 6,且 2015=335×6+5, ∴a2015=a5=﹣2; 故选 C. 点评: 本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用,属于中档题. 7. (5 分) (2014?奎文区校级模拟)在△ ABC 中,P 是 BC 边中点,角 A、B、C 的对边分别 是 a、b、c,若 A. B. C. D. ,则△ ABC 的形状是( ) * 等边三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形但不是等边三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 将 c +a +b =﹣ =c ﹣a = 转化为以 , = +b( ﹣ ﹣ 与 , )= 为基底的关系,即可得到答案. 解答: 解:∵ ∴c +a +b 即c +b ﹣(a+b) = , ∵P 是 BC 边中点, ∴ ∴c = ( +b + ) , + )= , ﹣ (a

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