2018-2019届高三数学(文)一轮总复习(人教通用)课件:第6章 第一节 不等关系与不等式_图文

第六章 第一节 不等式、推理与证明 不等关系与不等式 a>b a=b a<b (3)可加性:a>b?a+c > b+c; a>b,c>d?a+c > b+d; (4)可乘性:a>b,c>0?ac > bc; a>b>0,c>d>0?ac > bd; (5)可乘方:a>b>0?an > bn(n∈N,n≥1); (6)可开方:a>b>0? a > n n b(n∈N,n≥2). 1.(教材习题改编)用不等号“>”或“<”填空: (1)a>b,c<d?a-c________b-d; (2)a>b>0,c<d<0?ac________bd; 3 3 (3)a>b>0? a________ b. 答案:(1)> (2)< (3)> 2.限速 40 km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应 使汽车的速度 v 不超过 40 km/h ,写成不等式就是 __________. 答案:v≤40 km/h b+c a+c 3.若 0<a<b,c>0,则 与 的大小关系为________. a+c b+c b+c a+c 答案: > a+c b+c 1. 在应用传递性时, 注意等号是否传递下去, 如 a≤b, b<c ?a<c. 2.在乘法法则中,要特别注意“乘数 c 的符号”,例如当 c≠0 时,有 a>b?ac2>bc2;若无 c≠0 这个条件,a>b ?ac2>bc2 就是错误结论(当 c=0 时,取“=”). 1.设 a,b,c∈R,且 a>b,则 A.ac>bc C.a2>b2 1 1 B.a<b D . a3 > b3 ( ) 答案:D 1 1 2.若 ab>0,且 a>b,则a与b的大小关系是________. 1 1 答案:a<b 1.已知 a1,a2∈(0,1),记 M=a1a2,N=a1+a2-1,则 M 与 N 的大小关系是 A.M<N C. M = N B.M >N D.不确定 解析 ( ) ln 2 ln 3 2.(易错题)若 a= 2 ,b= 3 ,则 a____b(填“>”或“<”). b 2ln 3 解析:易知 a,b 都是正数,a=3ln 2=log89>1,所以 b>a. 答案:< 3 3.若实数 a≠1,比较 a+2 与 的大小. 1-a -a2-a-1 a2+a+1 3 解:a+2- = = 1-a 1-a a-1 3 ∴当 a>1 时,a+2> ; 1- a 3 当 a<1 时,a+2< . 1-a 如“题组练透”第 2 题易忽视作商法. 1.设 a,b∈R 则“(a-b)· a2<0”是“a<b”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 ( ) D.既不充分也不必要条件 解析:(a-b)· a2<0,则必有 a-b<0,即 a<b;而 a< b 时,不能推出(a-b)· a2<0,如 a=0,b=1,所以“(a -b)· a2<0”是“a<b”的充分不必要条件. 答案:A 2.如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是 1 1 A.a<b C.-ab<-a 2 ( ) B.ab<b2 1 1 D.-a<-b 解析 1.若 a>b>0,则下列不等式不成立的是 1 1 A.a<b C.a+b<2 ab B.|a|>|b| ?1?a ?1?b D.?2? <?2? ? ? ? ? ( ) 1 1 解析: ∵a>b>0, ∴a<b, 且|a|>|b|, a+b>2 ab, 又 2a>2b, ?1?a ?1?b ∴?2? <?2? . ? ? ? ? 答案:C 2.若 a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc; a b ②d+ c <0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中成立 的个数是 A.1 C.3 B. 2 D.4 ( ) 解析 已知-1<x<4,2<y<3, 则 x-y 的取值范围是________, 3x+2y 的取值范围是________. 解析:∵-1<x<4,2<y<3, ∴-3<-y<-2,∴-4<x-y<2. 由-1<x<4,2<y<3, 得-3<3x<12,4<2y<6,∴1<3x+2y<18. 答案:(-4,2) (1,18) 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围, 但应注 意两点: 一是必须严格运用不等式的性质; 二是在多次运用 不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围. 解决的途径 是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系, 最 后通过“一次性”不等关系的运算求解范围. [变式 1] 将母题条件改为“-1<x<y<3”,求 x-y 的取 值范围. 解析 [变式 2] 若将母题条件改为“-1<x+y<4,2<x-y<3”, 求 3x+2y 的取值范围. 解:设 3x+2y=m(x+y)+n(x-y), ? ?m+n=3, 则? ? ?m-n=2, 5 ? ?m=2, ∴? ?n=1, 2 ? 5 1 即 3x+2y=2(x+y)+2(x-y), 又-1<x+y<4,2<x-y<3, 5 5 1 3 ∴-2<2(x+y)<10,1<2(x-y)<2, 3 5 1 23 ∴-2<2(x+y)+2(x-y)< 2 , 3 23 即-2<3x+2y< 2 . 故 3x+2y ? 3 23? 的取值范围为?-2, 2 ?. ? ? [ 变式 3] 已知函数 f(x) = ax2 + bx ,且 1≤f( - 1)≤2 , 2≤f(1)≤4.求 f(-2)的取值范围. 解:由题意知 f(-1)=a-b,f(1)=a+b. f(-2)=4a-2b. 设 m(a+b)+n(a-b)=4a-2b. ? ?m+n=4, 则? ? ?m-n=-2, ? ?m=1, 解得? ? ?n=3. ∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1). ∵1≤f(-1)≤2

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