湖北省宜昌市高中数学第三章三角恒等变换教材习题本语文知识点新人教A版必修4

第三章 三角恒等变换 P146 1, 已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ? 4 5 , cos ?? ? ? ? ? ,求 sin ? 的值, 5 13 , 求 2, 已 知 12 ?? ? 3 ? 5? ? ? ? 3? ? ? ?? cos? ? ? ? ? , sin? ? ? ? ? ? , ? ? ? , ?, ? ? ? 0, ? 13 ?4 ? 5 ? 4 ? ?4 4 ? ? 4? s ? i? ? n? ? ? 3, 已知 ? , ? 都是锐角, tan? ? 1 10 ,求 tan?? ? 2? ? ? , sin ? ? 7 10 4, 证明 tan? ? tan? ? tan?? ? ? ? ? tan? tan? tan?? ? ? ? 求 tan20 ? tan40 ? 3 tan20 tan40 的值 0 0 0 0 若? ? ? ? 3? ,求 ?1 ? tan? ??1 ? tan? ? 的值 4 0 tan 200 ? tan 40 ? tan1200 求 的值 tan 200 tan 400 5, 化简 1 3 ? 0 sin 10 cos100 sin 400 tan100 ? 3 tan700 cos100 0 ?? ?? 0 ? 3 tan20 ?1? sin 50 ? 1 ? 3 tan10 ? 0 6, 3 3? ?? ? ? 已知 cos ? ? ? , ? ? ? ? ,求 ? sin ? cos ? 的值 5 2 2? ? 2 2 1 ,求 sin ? 的值 2 2 5 5 4 4 已知 sin ? ? cos ? ? ,求 sin 2? 的值 9 3 4 4 已知 cos 2? ? , sin ? ? cos ? ? 5 已知 sin ? ? cos ? ? 1 7 已知 cos ?? ? ? ? ? 8 证明 1 3 , cos ?? ? ? ? ? ,求 tan ? tan ? 的值 5 5 cos 4? ? 4 cos 2? ? 3 ? 8 cos4 ? 1 ? sin 2? 1 1 ? tan? ? 2 2 2 cos ? ? sin 2? 2 sin ?2? ? ? ? sin ? ? 2 cos?? ? ? ? ? sin ? sin ? 3 ? 4 cos 2 A ? cos 4 A ? tan4 A 3 ? 4 cos 2 A ? cos 4 A 9, 已知函数 y ? ?sin x ? cos x? ? 2 cos2 x 2 求它的递减区间 求它的最大值和最小值 10.已知函数 y ? cos4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x 求 y 的最小正周期 当 x ? ?0, ? ?? 时,求 y 的最小值以及取得最小值时的 x 的集合 ? 2? ? 11,已知函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 求 y 的最小正周期和最大值 画出函数 y 在区 ?? ? ? ?? , . 上的图形 ? 2 2? ? ? ? 12 已知函数 y ? sin? x ? 求常数 a 的值 ?? ?? ? ? ? sin? x ? ? ? cos x ? a 的最大值为 1 6? 6? ? 求使 y ? 0 成立的 x 的取值范围 13 已知直线 l1 // l 2 ,A 是 l1 , l 2 之间的一个定点,且 A 点到 l1 , l 2 的距离分别为 h1 , h2 ,B 是直 线 l 2 上一动点,作 AC ? AB ,且使 AC 与直线 l1 交于点 C,求三角形 ABC 面积的最小值 2 B组 已知 sin ? ? cos ? ? 已知 sin ? ? sin ? ? 已知 sin?? ? 1 ?? ? 0 ? ? ? ? ,求 sin? 2? ? ? 的值 5 4? ? 1 1 , cos ? ? cos ? ? ,求 cos?? ? ? ? 的值 2 3 ? ? ?? 4 3 ? ,? ? ? ? 0 ,求 cos? 的值 ? ? sin ? ? ? 3? 5 2 已知 cos? sin 2 x ? 2 sin 2 x 7? ?? ? 3 17? ,求 的值 ? x? ? , ?x? 1 ? tan x 4 ?4 ? 5 12 已知 sin ? ? cos? ? 2 sin ? , sin ? cos? ? sin 2 ? ,求证 4 cos2 2? ? cos2 2? 若函数 y ? 3 sin 2x ? 2 cos2 x ? m 在区间 ?0. ? ?? 的最大值为 6,求常数 m 的值及函数当 ? 2? ? x ? R 时的最小值,并求相应的 x 的值的集合 在正方形 ABCD 的边长为 1,P,Q 分别为边 AB,DA 上的点,当三角形 APQ 的周长为 2 时,求角 PCO 的大小 D Q C A 已知 sin x ? cos x ? P139 用 cos? 表示 sin 求证 2 P B 1 , x ? ?0, ? ? ,求 tan x ? 5 ? 2 , cos 2 ? 2 tan 2 ? 2 3 1 ?sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ?? 2 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? 2 sin cos 2 2 sin ? sin ? ? 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期及最大值和最小值 例题 4、如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 ? 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇 3 形的内接矩形。记 ?COP ? ? ,求当角 ? 取得何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这 个最大面积。 Q D C O A B P P142 1、求证 tan ? 2 1 cos ?

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