2020, 学年高二数学下学期4月月考试题 理(无答案)新人教版 新版

2020

2019 学年度第二学期高二年级月考

理科数学试题

考试时间:2019 年 4 月 8 日 满分:150 分 考试时长:120 分钟

第 I 卷 (选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一个正确答案,请

将正确答案填涂在答题卡上)

1.曲线

y

?

x2

在点

M

? ??

1 2

,

1 4

? ??

的切线的倾斜角的大小是(

)

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.函数 f ? x? ? x3 ? 3x2 ?1是减函数的区间为( )

A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2)

? ? ? 3. 1 ex ? 2x dx 等于( ) 0

A.1

B.e-1

C.e

D.e+1

? ? 4.

C2 100

?

C97 100

?

A3 101

的值为(

)

1

A.6

B.101

C.6

5.函数 y ? x3 ?3x2 ?9x??2 ? x ? 2? 有( )

1 D.101

A.极大值 5,极小值-27 C.极大值 5,无极小值

B.极大值 5,极小值-11 D.极小值-27,无极大值

6.如图,曲线 y ? x2 和直线 x ? 0, x ? 1, y ? 1 所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) 4

A.23

B.13

C.12

D.14

7.已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1 的焦点在

y

轴上, a??1,2,3,4,5?,b??1,2,3,4,5,6,7? ,则这样

的椭圆有( )

A.12 个

B.20 个

C.24 个

D.35 个

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9.函数 y ? ax3 ? bx 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的值为( a

A.2

B.-2

C.3

) D.-3

10.存在 x∈[-2,1]时,使等式 ax3 ? x2 ? 4x ? 3 ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是( )

A.[-5,-3]

B.[-6,- 9 ] 8

C.[-6,-2]

D.[-4,-3]

11.若点 P 是曲线 y ? x2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为( )

A.1

B. 2

C.

2 2

D. 3

12.设函数 y=f(x)在(a,b)上的导函数为 f ?? x? , f ?? x? 在(a,b)上的导函数为 f ??? x? ,若在

(a,b)上, f ??? x? ? 0 恒成立,则称函数 f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当 m≤2 时,

f ? x? ? 1 x3 ? 1 mx2 ? x 在(-1,2)上是“凸函数”,则 f(x)在(-1,2)上( )
62
A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值

C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值

第 II 卷 (非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填写在答题卡上) 13. 已 知 函 数 f(x) = ax3 + x + 1 的 图 象 在 点 (1 , f(1)) 处 的 切 线 过 点 (2,7) , 则 a = ________________.

14.4 名学生分配到 3 个车间去劳动,每个车间至少去 1 人,共有

种不同的分

配方案。

?1
15.计算定积分:

? x 2 ? 2xdx ? _______________

0

16. 已 知 函 数 f(x)=ax+lnx,g(x)=x2-2x+2. 若 对 任 意 x1∈(0,+∞), 存 在 x2∈[0,1], 使 得

f(x1)<g(x2),则实数 a 的取值范围是

.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明)

17.(10 分)已知函数 f(x)=x3-x2-x,

(1)曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程

(2)求函数 y=f(x)的单调区间

18.(12 分)有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表,求分别符

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合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生;
(2)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表;(用数字回答) 19.(12 分)按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式.
(1)平均分给甲、乙、丙三人,每人 2 本. (2)甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本. (用数字回答) 20. (12 分)已知函数 f(x)=x-2lnx-ax+1,g(x)=ex(2lnx-x) +b. (1)若函数 f(x)在定义域上是增函数,求 a 的取值范围; (2)若 g(x)=0 有解,求 b 的取值范围。 21. (12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax2+(a-2)x. (1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值. (2)求函数 y=f(x)在[a2,a]上的最大值.
? ? 22. (12 分)已知函数 h(x)=x2+2x+alnx(a∈R), f ? x? ? x2 ? 2x ln x ? ax2 ? 2 .
(1)讨论函数 y=h(x)的单调性;
(2)当 a ? 0 时,设函数 g ? x? ? f ? x? ? x ? 2 且函数 g ? x? 有且只有一个零点,若
e?2 ? x ? e, g ? x? ? m ,求 m 的取值范围.


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