最新新课标人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和(一)公开课课件_图文

2.3 等差数列的 前n项和 (一) 复习引入 1. 等差数列定义: 即an-an-1 =d (n≥2). 复习引入 1. 等差数列定义: 即an-an-1 =d (n≥2). 2. 等差数列通项公式: (1) an=a1+(n-1)d (n≥1). (2) an=am+(n-m)d . (3) an=pn+q (p、q是常数) 复习引入 3. 几种计算公差d的方法: 复习引入 3. 几种计算公差d的方法: d ? a n ? a n ?1 an ? a1 d? n?1 an ? am d? n?m 复习引入 4. 等差中项 复习引入 4. 等差中项 a?b A? ? a , A, b 成等差数列. 2 复习引入 5. 等差数列的性质 复习引入 5. 等差数列的性质 m+n=p+q am+an=ap+aq. (m,n,p,q∈N) 复习引入 6. 数列的前n项和: 复习引入 6. 数列的前n项和: 数列{an}中, a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 称为数列{an}的前n项和,记为Sn. 复习引入 小故事”1、2、3 高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家 在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时, 高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050.” 教师问:“你是如何算出答案的?” 高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101;… 50+51=101,所以101×50=5050”. 复习引入 小故事”1、2、3 高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家 在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时, 高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050.” 教师问:“你是如何算出答案的?” 高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101;… 50+51=101,所以101×50=5050”. “倒序相加”法 讲授新课 1. 等差数列的前n项和公式一 讲授新课 1. 等差数列的前n项和公式一 n(a1 ? an ) Sn ? 2 讲授新课 2. 等差数列的前n项和公式二 讲授新课 2. 等差数列的前n项和公式二 n( n ? 1)d S n ? na1 ? 2 讲授新课 2. 等差数列的前n项和公式二 n( n ? 1)d S n ? na1 ? 2 还可化成 d 2 d S n ? n ? (a1 ? )n 2 2 讲解范例: 例1. (1)已知等差数列{an}中,a1=4, S8=172,求a8和d; (2)等差数列-10,-6,-2,2, …前多少项的和是54? 讲解范例: 例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关 于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某 市据此提出了实施“校校通”工程的总目标: 从 2001 年起用 10 年的时间,在全市中小 学建成不同标准的校园网. 据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万 元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投 入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 起的未来 10 年内,该市在“校校通” 工程中的总投入是多少? 讲解范例: 例3. 求集合 M ? {m | m ? 7n, n ? N * 且m ? 100} 的元素个数,并求这些元素的和. 讲解范例: 例4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若 S12=84,S20=460,求S28. 练习: 1. 在等差数列{an}中,已知a3+a99=200, 求S101. 2. 在等差数列{an}中,已知a15+a12+a9 +a6 =20,求S20. 讲解范例: 例5. 已知等差数列{an}前四项和为21, 最后四项的和为67,所有项的和为 286,求项数n. 讲解范例: 例6. 已知一个等差数列{an}前10项和为 310,前20项的和为1220,由这些条件 能确定这个等差数列的前n项的和吗? 思考: 1. 等差数列中,S10,S20-S10,S30-S20 成等差数列吗? 2. 等差数列前m项和为Sm,则Sm, S2m-Sm,S3m-S2m是等差数列吗? 练习: 教材P.45练习第1、3题. 课堂小结 1. 等差数列的前n项和公式一: n(a1 ? an ) Sn ? 2 2. 等差数列的前n项和公式二: n( n ? 1)d S n ? na1 ? 2 课后作业 1. 阅读教材P.42到P.44; 2.2. 《习案》作业十三.

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