高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(一)变化率问题导数的概念-含解析


数学 课时跟踪检测(一) 变化率问题 导数的概念 层级一 学业水平达标 ) 1.如果一个函数的瞬时变化率处处为 0,则这个函数的图象是( A.圆 C.椭圆 B.抛物线 D.直线 x 0 解析:选 D 当 f(x)=b 时,瞬时变化率△ li m - 条直线. b-b Δy =△ li m =0,所以 f(x)的图象为一 - Δx x 0 Δx 2.设函数 y=f(x)=x2-1,当自变量 x 由 1 变为 1.1 时,函数的平均变化率为( A.2.1 C.2 解析:选 A B.1.1 D.0 Δy f?1.1?-f?1? 0.21 = = =2.1. Δx 0.1 1.1-1 ) 3.设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,且有 f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b 为常数), 则( ) A.f′(x)=a C.f′(x0)=a 解析:选 C x 0 B.f′(x)=b D.f′(x0)=b x 0 f′(x0)=△ li m - f?x0+Δx?-f?x0? Δx =△ li m (a+b·Δx)=a. - 4.如果质点 A 按照规律 s=3t2 运动,则在 t0=3 时的瞬时速度为( A.6 C.54 解析:选 B ∵s(t)=3t2,t0=3, ∴Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=3(3+Δt)2-3· 32=18Δt+3(Δt)2.∴ (18+3Δt)=18,故应选 B. 5.已知 f(x)=x2-3x,则 f′(0)=( A.Δx-3 C.-3 2 ) B.18 D.81 Δs Δs =18+3Δt.∴△ li m =△ li m Δt x-0 Δt x-0 ) B.(Δx)2-3Δx D.0 解析:选 C =△ li m - ?0+Δx? -3?0+Δx?-02+3×0 f′(0)=△ li m Δx x-0 x 0 ?Δx?2-3Δx =△ li m (Δx-3)=-3.故选 C. Δx x-0 6.设 f(x)=ax+4,若 f′(1)=2,则 a=________. 数学 解析:∵f′(1)=△ li m - =△ li m - x 0 f?1+Δx?-f?1? Δx x 0 a?1+Δx?+4-?a+4? =a,∴a=2. Δx 答案:2 7.汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图, 在时间段[t0, t1], [t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为 v 1, v 2, v 3,则三者的大小关 系为________. 解析: v 1=kOA, v 2=kAB, v 3=kBC, 由图象知 kOA<kAB<kBC. 答案: v 1< v 2< v 3 8.球的半径从 1 增加到 2 时,球的体积平均膨胀率为______. 4 4 28π 解析:∵Δy= π×23- π×13= , 3 3 3 28π 3 Δy 28π ∴ = = . Δx 2-1 3 答案: 28π 3 9.质点按规律 s(t)=at2+1 做直线运动(s 单位:m,t 单位:s).若质点在 t=2 时的瞬 时速度为 8 m/s,求常数 a 的值. 解:∵Δs=s (2+Δt)-s(2)=[a(2+Δt)2+1]-(a×22+1)=4aΔt+a(Δt)2,∴ aΔt, ∴在 t=2 时,瞬时速度为△ li m - x 0 Δs =4a+ Δt Δs =4a,4a=8,∴a=2. Δt 1 ? ?- ,x>0, x 10.已知函数 f(x)=? 求 f′(

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