【探究导学课】人教版高中数学必修4课时练:2.3.4 平面向量共线的坐标表示(含答案解析)

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十一 平面向量共线的坐标表示 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·长沙高一检测)在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是 ( A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 【解题指南】把向量 a=(3,2)表示出来只需 e1 与 e2 不共线. 【解析】选 B.由题意知,A 选项中 e1=0,C,D 选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选 B(a=(3,2)=2e1+e2). 2.已知两向量 a=(2,sinθ ),b=(1,cosθ ),若 a∥b,则 A.1 =( ) B.2 D.4 【解析】选 D.因为 a∥b,所以 2cosθ -sinθ =0,2cosθ =sinθ ,所以 = = =4. ) C.3 ) 3.已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果 c∥d,那么( A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 【解题指南】由 c∥d,得 c=λ d,再根据 a 与 b 不共线得出λ 及 k 的值. 【解析】选 D.由 c∥d,则存在λ 使 c=λ d, 即 ka+b=λ a-λ b, 所以(k-λ )a+(λ +1)b=0,又 a 与 b 不共线, 所以 k-λ =0 且λ +1=0, 所以 k=-1,此时 c=-a+b=-(a-b)=-d. 4.已知点 A(1,1),B(4,2)和向量 a=(2,λ ),若 a∥ A.C. 【解析】选 B.由题可得 =(3,1),又 a∥ ,所以 3λ -2=0,即λ = . ) C.-9 D.9 ,则实数λ 的值为( ) B. D.- 【补偿训练】已知平面向量 a=(3,-1),b=(x,-3),且 a∥b,则 x=( A.-3 B.3 【解析】选 D.因为 a∥b,所以 3×(-3)-(-1)×x=0,得 x=9. 5.已知向量 a=(1,2),b=(0,1),设 u=a+kb,v=2a-b,若 u∥v,则实数 k 的值为 ( A.-1 C. 【解析】选 B.因为 u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k), v=(2,4)-(0,1)=(2,3), 又 u∥v,所以 1×3=2(2+k),得 k=- .故选 B. 6.(2016·大连高一检测)已知向量 =(1,-3), ) =(2,-1), =(k+1,k-2),若 A,B,C 三点不能 B.D.1 ) 构成三角形,则实数 k 应满足的条件是( A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 【解析】选 C.若点 A,B,C 不能构成三角形, 则向量 , 共线, 因为 = = - - =(2,-1)-(1,-3)=(1,2), =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1), 所以 1×(k+1)-2k=0,解得 k=1. 7.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线,则 等于( A.C.-2 【解析】选 A.因为 ma+nb=(2m-n,3m+2n), a-2b=(4,-1), 又因为 ma+nb 与 a-2b 共线, 所以-(2m-n)-4(3m+2n)=0, 所以 =- . 8.(2016·聊城高一检测)已知两点 A(2,3),B(-4,5),则与 共线的单位向量是 ( A.(-6,2) B.(-6,2)或(6,-2) C. D. 或 ) ) B. D.2 【解析】选 D.设所求单位向量为 a=(x,y), 因为 =(-6,2), 故 即 或 【补偿训练】已知 =(4,1), =(-1,k),若 A,B,C 三点共线,则实数 k 的值为 ( ) D. A.4 B.-4 C.- 【解析】选 C.因为 A,B,C 三点共线,所以 所以 4k+1=0,即 k=- . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) ∥ , 9.(2016·北京高一检测)已知 a=(-2,5),|b|=|2a|,若 b 与 a 反向,则 b= 【解析】设 b=λ a=(-2λ ,5λ )(λ <0), 又因为|b|=2|a|=2· 所以 4λ 2+25λ 2=4×29,即λ =-2. 故 b=(4,-10). 答案:(4,-10) 10.已知点 A(1,-2),若线段 AB 的中点坐标为(3,1),且 , . 与向量 a=(1,λ )共线,则λ = =(4,6). . 【解析】由题意得,点 B 的坐标为(3×2-1,1×2+2)=(5,4),则 又 答案: 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.(2016·潍坊高一检测)已知 a=(1,0),b=(2,1).求: (1)|a+3b|. 与 a=(1,λ )共线,则 4λ -6=0,得λ = . (2)当 k 为何实数时,ka-b 与 a+3b 平行,平行时它们是同向还是反向? 【解析】(1)因为 a=(1,0),b=(2,1),所以 a+3b=(7,3), 故|a+3b|= = . (2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3), 因为 ka-b 与 a+3b 平行, 所以 3(k-2)+7=0,即 k=- . 此时 ka-b=(k-2,-1)= a+3b=(7,3),则 a+3b=-3(ka-b), 即此时向量 a+3b 与 ka-b 方向相反. 12.已知两点 A(3,-4),B(-9,2)在直线 AB 上,求一点 P 使| |= | |. , 【解析】设点 P 的坐标为(

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