【高二数学期末试题】重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高二上学期期末联考数学(文)试题

2012—2013 学年度高 2014 级上期过程性调研抽测 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题,共 50 分) 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。学科网 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,若需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选择其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 参考公式: 球的表面积公式: S ? 4? R 球的体积公式: V ? 2 柱体的体积公式: V ? Sh 4 1 ? R3 锥体的体积公式 : V ? Sh 3 3 1 棱台的体积公式 V ? h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3 一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知圆 O : (x ? 2)2 ? (y ? 3)2 ? 1 ,则圆心坐标是( ) A.(2,3) 2 B.(?2, ?3) ) C.(?2,3) D.(2, ?3) 2.抛物线 x ? 4y 的准线方程是( A.y ? 1 3 B.y ? ?1 C.x ? ?1 D.x ? 1 3. 曲线 y ? x ? 11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A. -9 B. -3 C.15[ D. 9 学 ) 4.已知直线 l: 3x ? 2y ? 1 ? 0, 则过点 P(0,3) 且与直线 l 平行的直线方程是( A.3x ? 2y ? 6 ? 0 C.2x ? y ? 5 ? 0 B.3x ? 2y ? 6 ? 0 D.3x ? 2y ? 6 ? 0 5.“直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的( )条件. A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或 称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图 6 8 第 6题图 (或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形, 则该几何体的体积为( ) A.48 B.64 C.96 D.192 7. 若直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 O : x 2 ? y2 ? 1 相离, 则点 P(a, b) 与圆 O 的位置关系是 ( ) D. 以上都有可能 8. 已知函数 y ? f (x) ,其导函数 y ? f (x) 的图象如图所示,则 y ? f (x) ( ) ' A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 A.在 (??, 0) 上为减函数 B.在 x ? 0 处取极小值 C.在 (4, ??) 上为减函数 D.在 x ? 2 处取极大值 9.设 a、 b 是空间不同的直线, ?,?,? 是空间不同的平面 ① a ? ?, b ? ?, 则 a // b ; ③? ? ?, ? ? ?, 则 ? // ? ; 以上结论正确的是( A. ① ② ) ② a ? ?, b ? ?, a // b ,则 ? // ? ; ④ a ? ?, ? ? ?, 则 a // ? . B. ① ④ C. ③ ④ D. ② ③ 10.一个圆形纸片,圆心为 O, F 为圆内一定点, M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 点与 F 点重合,然后抹平纸片,折痕为 CD ,设 CD 与 OM 交与 P 点,则 P 点的轨迹是( ) A. 双曲线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 圆 第Ⅱ 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知双曲线 x ? 2 y2 ? 1,则它的渐近线方程是 4 . . x 2 y2 ? ? 1 ,则它的离心率为 12.已知椭圆 9 5 13.已知 f (x) ? ? ? ? cos x, 则 f ' ( ) ? 2 2 . 14. 如右图是一个几何体的三视图,俯视图是 顶角为 120 度的等腰三角形,则这个几何体的 表面积为 . 15.已知直线 x ? y ? a 与圆 x 2 ? y2 ? 4 交于 A, B 两点,且 | OA+OB| ?| OA ? OB|(其中 O 为坐标原点) ,则实数 a 等于 . 三、解答题:本大题 6 个小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程,并答在答题卡相应位置上. 16(本大题满分 13 分) 已知直线 l 过两直线 x ? 2y ? 4 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P .求解下列问题. (1)直线 l 经过点 Q (2,1) ,求直线 l 的方程; (2)直线 l 与直线 3x ? 4y ? 5 ? 0 垂直,求直线 l 的方程. 17. (本大题满分 13 分) 已知命题 p :?x ? [1, 2], x ? a ? 0,命题 q :?x0 ? R, x02 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0若命题 2 “ p 且 q ”是真命题,求实数 a 的取值范围. 18. (本大题满分 13 分) 已知函数 f (x) ? ?x ? 3x ? 9x ? a . 3 2 (1)求 f (x) 的单调递减区间. (2)若 f (x) 在区间 [?2, 2] 上的最大值为 20 ,求它在该区间上的最小值. 19. (本大题满分 12 分) 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? BB1 ? 1 ,AB ? 2 . (Ⅰ )求证:平面 AB1C ? 平面B1CB ; (Ⅱ )求三棱锥 B

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