二次函数图像的平移、旋转、对称


一、抛物线的变化的实质练习 (一)平移 1 、 y= - 8x 2 的 顶 点 坐 标 为 y= ,其对称轴为 ;所以沿 y 轴向上平移 4 个单位得 ,顶点坐标为 。

2、y=7(x-2) 2 的顶点坐标为 位 所 得 的 抛 物 线 的 顶 点 是 是: 3、y=-3x 2 的顶点坐标为 。

;所以将抛物线 y=7(x-2) 2 向左平移 2 个单 , 函 数 关 系 式

;所以将抛物线 y=-3x 2 向下平移 2 个单位,再 ,解析式

向右平移 1 个单位,所得到的抛物线的顶点是 是 (二)旋转 1、y=x2+2x+3 的顶点是 180° ,所得抛物线的顶点是 2、y=2x2﹣12x+16 的顶点是 180°,所得抛物线的顶点是 (三)轴对称 1、将抛物线 C:y=x2+3x﹣10,的顶点是 。

,将抛物线 y=x2+2x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 ,解析式是 。将抛物线 y=2x2﹣12x+16 绕它的顶点旋转 ,解析式是

;将抛物线 C 平移到 C′.若两 ;则下列平移

条抛物线 C,C′关于直线 x=1 对称,对称后的顶点为 方法中正确的是( )

A.将抛物线 C 向右平移 个单位 C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位 二、练习:

B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位 D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位

1、将 y=2x2 的函数图象向左平移 2 个单位长度后,得到的函数解析式是 1.1 将抛物线 y=﹣x2 向左平移 2 个单位后,得到的抛物线的解析式是 2、把二次函数 y=x2 的图象沿着 x 轴向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得到 的函数图象的解析式为 2.1 在平面直角坐标系中,如果抛物线 y=3x2 不动,而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 3 个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 3、抛物线 y=﹣6x2 可以看作是由抛物线 y=﹣6x2+5 按下列何种变换得到( )

1

A.向上平移 5 个单位 C.向左平移 5 个单位

B.向下平移 5 个单位 D.向右平移 5 个单位 )

2 3.1 抛物线 y= (x+2)﹣3 可以由抛物线 y=x2 平移得到, 则下列平移过程正确的是 (

A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 再向上平移 3 个单位 3.2 将抛物线 y=x2﹣4x+3 平移, 使它平移后的顶点为 (﹣2, , 4) 则需将该抛物线 ( A.先向右平移 4 个单位,再向上平移 5 个单位 向下平移 5 个单位 ) D.先向右平移 2 个单位,

B. 先向右平移 4 个单位, 再

C.先向左平移 4 个单位,再向上平移 5 个单位

D.先向左平移 4 个单位,再向下平移 5 个单位 4、抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图象的解析式 为 y=x2﹣2x﹣3,则 b= ,c=

4.1 把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的 关系式为 y=x2﹣3x+5,则 b= ,c= )

4.2 要得到二次函数 y=﹣x2+2x﹣2 的图象,需将 y=﹣x2 的图象( A.向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位 移 2 个单位

B.向右平移 2 个单位,再向上平 D.向右平移 1

C.向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位

个单位,再向下平移 1 个单位 4.3 将二次函数 y=-2x2+4x+6 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,求平移 后的解析式 5、将抛物线 y ? ? 2 ( x ? 1) 2 ? 3 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,则所得抛物线 解析式为_____ 6、将抛物线 y ? 解析式为___ 7、已知二次函数 y ? 是 8、若点(2,5),(4,5)在抛物线 y=ax2+bx+c 上,则它的对称轴是 9、二次函数 y
? 1 2 x
2
2

_
1 2 ( x ? 3 ) ? 2 向右平移
2

3 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得抛物线

___
x ? bx ? c
( ? ( ? 的图象上有 3 , 8 )和 ? 5 , 8 )两点,则此抛物线的对称轴

? 2x ? 2

的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180°,再向左平移 3 个单

位,向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为___________.

2


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