【成才之路】高中数学 3.2.1 第3课时 换底公式与自然对数课后强化作业 新人教B版必修1

【成才之路】 2014-2015 学年高中数学 3.2.1 第 3 课时 换底公式与 自然对数课后强化作业 新人教 B 版必修 1

一、选择题 1.log52·log425 等于( A.-1 C.1 [答案] C lg2 lg5 lg2 2lg5 [解析] log52·log425= · 2= · =1. lg5 lg2 lg5 2lg2 1 2.化简 log1b-loga 的值为(
a
2

) 1 B. 2 D.2

b

) B.1 D.-2logab

A.0 C.2logab [答案] A

1 lg b 1 lgb lgb lgb [解析] log1b-loga = - =- + =0. b 1 lg a lga lga a lg

a

3.(2013~2014 学年度河北衡水中学高一期中测试)若 xlog34=1,则 4 +4 ( ) A. 8 3 10 B. 3 D.1

x

-x

的值为

C.2 [答案] B [解析] ∵xlog34=1,∴x= ∴4 =4
x
log 3 4

1 =log43, log34

1 1 1 10 -x x -x =3,4 = x= ,∴4 +4 =3+ = . 4 3 3 3 ) 1 B. 9
1

1 4.若 log5 ·log36·log6x=2,则 x=( 3 A.9

C.25 [答案] D 1 [解析] ∵log5 ·log36·log6x=2, 3

1 D. 25

1 lg 3 lg6 lgx 1 -2 ∴ · · =2,∴lgx=-2lg5=lg5 ,∴x= . lg5 lg3 lg6 25 5. 1 + 等于( 11 11 log log 49 53 1 )

A.lg3 C. 1 lg3

B.-lg3 1 D.- lg3

[答案] C 1 1 lg lg 4 5 [解析] + = + 1 1 11 11 log log lg lg 9 3 49 53 1 1 = -2lg2 -lg5 lg2 lg5 lg10 1 + = + = = . -2lg3 -lg3 lg3 lg3 lg3 lg3
ln3 -ln2

6.e -e A.1 C. 5 2

等于(

) B.2 D.3

[答案] C [解析] e -e 二、填空题 7 . (2013 ~ 2014 学年度广东湛江一中高一上学期期中测试 ) 计算 log43·log98 = ________. [答案] 3 4
ln3 -ln2

1 1 5 =eloge3- =3- = . eloge2 2 2

lg3 lg8 lg3 3lg2 3 [解析] log43·log98= · = · = . lg4 lg9 2lg2 2lg3 4 8.已知 f(3 )=2x·log23,则 f(2 [答案] 2 010 [解析] 令 3 =t,∴x=log3t,
x x
1 005

)的值等于________.

2

lgt lg3 ∴f(t)=2log3t·log23=2· · =2log2t, lg3 lg2 ∴f(2
1 005

)=2log22

1 005

=2×1 005=2 010.

三、解答题 1 9.若 log37·log29·log49m=log4 ,求 m 的值. 2 1 [解析] ∵log37·log29·log49m=log4 , 2 ∴ lg7 2lg3 lgm -lg2 1 · · = =- , lg3 lg2 2lg7 2lg2 2

1 1 1 2 - - ∴lgm=- lg2=lg2 2 ,∴m=2 2 = . 2 2

一、选择题 1.已知 log32=a,3 =5,则 log3 30用 a、b 表示为( 1 A. (a+b+1) 2 1 C. (a+b+1) 3 [答案] A [解析] ∵3 =5,∴b=log35. 1 1 log3 30= log330= (log33+log32+log35) 2 2 1 = (1+a+b),选 A. 2 2.已知 logax=2,logbx=1,logcx=4,则 logx(abc)等于( A. 4 7 2 B. 7 7 C. 2 7 D. 4 )
b b

)

1 B. (a+b)+1 2 1 D. a+b+1 2

[答案] D [解析] 由题意得 x=a ,x=b,x=c ,∴(abc) =x , 7 7 ∴abc=x4 ,∴logx(abc)= . 4 1 1 a b 3.设 2 =5 =m,且 + =2,则 m=(
2 4 4 7

a b

) B.10 D.100
3

A. 10 C.20

[答案] A [解析] ∵2 =5 =m,∴a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 ∴ + = + =logm2+logm5=logm10=2, a b log2m log5m ∴m= 10.故选 A. 4.方程 e A.-2 C.-2 或 2 [答案] C [解析] ∵e
ln|x| ln|x|

a

b

=2 的解是(

) B.2 D.4

=2,∴|x|=2,∴x=-2 或 2.

二、填空题 1 1 lg0.36+ lg8 2 3 5. =________. 2lg2+lg0.3 [答案] 1 1 1 lg0.36+ lg8 2 3 lg0.6+lg2 lg1.2 [解析] = = =1. 2lg2+lg0.3 lg4+lg0.3 lg1.2 6.若 mlog35=1,n=5 ,则 n 的值为________. [答案] 3 [解析] ∵mlog35=1,∴m= ∴n=5 =5
m
log 3 5

m

1 =log53. log35

=3.

三、解答题 7.已知 log98=p,log2725=q,试用 p、q 表示 log52. 3 2 [解析] ∵p=log98= log32,q=log2725= log35, 2 3 2 p log32 3 4p ∴log52= = = . log35 3 9q q 2 8.已知 x,y,z 均大于 1,a≠0,logza=24,logya=40,log(xyz)a=12,求 logxa. 1 [解析] 由 logza=24 得 logaz= , 24 1 由 logya=40 得 logay= , 40

4

1 由 log(xyz)a=12 得 loga(xyz)= , 12 1 即 logax+logay+logaz= . 12 1 1 1 1 ∴logax+ + = ,解得 logax= , 40 24 12 60 ∴logxa=60. 9.已知 logax+3logxa-logxy=3(a>1). (1)若设 x=a ,试用 a,t 表示 y; (2)若当 0<t≤2 时,y 有最小值 8,求 a 和 x 的值. [解析] (1)由换底公式,得 3 logay logax+ - =3(a>1), logax logax ∴logay=(logax) -3logax+3, 当 x=a 时,logax=logaa =t,∴logay=t -3t+3, 故 y=a
t -3t+3
2 2

t

t

t

2

(t≠0).
4

(2)y=a

3 2 3 (t- ) + 2

,∵0<t≤2,a>1,

3 3 ∴当 t= 时,ymin=a4 =8, 2 3 ∴a=16,此时 x=a2 =64.

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