湖北省武汉外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版无答案

武汉外国语学校 2017-2018 学年度上学期期中考试 高一数学试题 考 满分:150 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是( ) A . (2,??) B . (1,??) C . [1,??) D . [2,??) ) 2. 设集合 A ? ?x |1 ? x ? 4? ,集合 B ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, 则 A ? ? CR B ? =( A . ?1, 4 ? 3. B . ? 3, 4 ? C. ?1,3? D.? 1 , ?2 ? ? 3?, 4 ) 设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的是( A . f ? x ? ? g ? x ? 是偶函数 B . f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 D . f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 ,则 f ( f ( )) ? ( C . f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 4. 已知函数 f ( x) ? ? ?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 x 1 9 ) A.4 5. B. 1 4 C . ?4 D.? 1 4 若函数 f ? x ? 唯一的一个零点同时在区间 ? 0,16? , ? 0,8? , ? 0, 4 ? , ? 0, 2 ? 内,那么下列命题中正确的 ) 是( A . 函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 内有零点 B . 函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 或 ?1, 2? 内有零点 D . 函数 f ? x ? 在区间 ?1,16? 上无零点 ) C . 函数 f ? x ? 在区间 ? 2,16? 上无零点 6. 下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是( A . f ? x? ? x2 1 B . f ? x ? ? log2 x ?1? C . f ? x? ? ? ? ?2? x D . f ? x ? ? 3x 7. 已知函数 y= 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 A. 1 4 B. 1 2 C. 2 2 m 的值为 ( M 3 D. 2 ) 8. 设 a、b、c ? R ? 且 3a ? 4b ? 6c . 那么( ) A. 2 2 1 ? ? c a b B. 1 2 2 1 1 1 2 1 2 ? ? C. ? ? D. ? ? c a b c a b c a b ) D. a ? 1 9.函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x) 在区间[2,4]上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. 1 1 ? a ? 或a ?1 8 4 x 1? x ) B. 1 ? a ? 1或 a ? 1 8 C. 0 ? a ? 1 或a ?1 8 10. 设函数 f ( x) ? ? 数对 ( a, b) 有( A.0 个 ( x ? R) ,区间 M= [a, b](a ? b), 集合 N={ y y ? f ( x), x ? M }使 M=N 成立的实 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数多个 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 x ?x 11. 若 x log3 4 ? 1 ,则 4 ? 4 ? 12. 已知幂函数 y ? x 则m? m?3 (m ? N * ) 的图像关于 y 轴对称,且在 ? 0, ?? ? 上单调递减, 13. 函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间为 2 ,值域为 14. ? x? 表示不超过 x 的最大整数,定义函数 f ? x ? ? x ? ? x? .则下列结论中正确的有 ①函数 f ? x ? 的值域为 ?0,1? ③函数 f ? x ? 的图像是一条直线 ②方程 f ? x ? ? 1 有无数个解 2 ④函数 f ? x ? 是 R 上的增函数 15. 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 1 x ? a 2 ? x ? 2a 2 ? 3a 2 .若对任意 2 ? ? x ? R ,都有 f ? x ?1? ? f ? x ? ,则实数 a 的取值范围为 三、解答题:本大题共 6 小题, 16.(本小题满分 12 分) 共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知集合 A ? x , 2 x ? 1, ? 4 , B ? ?x ? 5, 1 ? x, 9?, C ? ?x | mx ? 1?,且 A ? B ? ?9? . 2 ? ? (Ⅰ)求 A ? B ; (Ⅱ)若 C ? ? A ? B? ,求实数 m 的值. 17.(本小题满分 12 分) 如图, ? OAB 是边长为 4 的正三角形,记 ? OAB 位于直线 x ? t (0 ? t ? 6) 左侧的图形的面积为 f ? t ? ,试求 f ? t ? 的解析式. y B O x?t A? 4,0? x 18.(本小题满分 12 分) 武汉地铁三号线预期 2015 年底开通, 到时江汉二桥的交通压力将大大缓解。 已知该车每次拖 4 节车厢, 一日能来回 16 次,如果每次拖 7 节车厢,则每日能来回 10 次.若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节 数的一次函数, 每节车厢能载乘客 110 人. 问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最 多运营人数。

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