广东省佛山一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷( word版含答案

2016-2017 学年下学期学期期中考试高一级数学科试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确填涂在答题卡上. 2 4 6 8 1. 数列3, 5,7, 9……的第 10 项是( 16 A.17 18 B.19 ) 20 C.21 22 D.23 2.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 8b=5c,C=2B, 则 cos C=( 7 A.25 ) 7 B.-25 7 C.± 25 24 D.25 ) 3、已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=( A.7 B.5 C.-5 D.-7 ) 4.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶12∶14,则△ABC( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5. 已知 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,记 错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。,则 错误!未找到引用源。 与 错误!未找到引 用源。 的大小关系是 错误!未找到引用源。 A. 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 ? ? ? ? B. 错误!未找到引用源。 C. 错 D. 不确定 ? ? 6.已知 a ? 6, b ? 3 , a ? b ? ?12 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为( A.-4 B.4 C.-2 D.2 ( C. 18 25 ) ?π ? 3 7.已知 cos ? ? x ? ? ,则 sin 2 x ? ?4 ? 5 ) A. 7 25 B. ? 7 25 D. ? 16 25 8. 在边长为 1 的正 ?ABC 中, D, E 是边 BC 的两个三等分点( D 靠近点 B ) ,则 ???? ??? ? AD ? AE 等于 ( ) A. 1 6 B. 2 9 C. ) 13 18 D. 1 3 2cos10? ? cos 70? 9. 的值是( cos 20? A. 1 2 B. 3 2 C 2. D. 3 10.在△ABC 中,角 A、B、C 所对边的长分别为 a,b,c,若 a2+b2=2c2, 则 cos C 的最小值为( 3 A. 2 2 B. 2 ) 1 C.2 1 D.-2 S2 014 S2 008 11. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=-2 014,2 014-2 008=6,则 S2 017=( ) B .2017 C.2008 D .4034 ) A.1 12.在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60° ,则 BC 边上的高等于( 3 A. 2 3 3 B. 2 C. 3+ 6 2 D. 3+ 39 4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填写在答卷相应的横线上. 13.已知二次函数 错误!未找到引用源。 的图象与 错误!未找到引用源。 轴 相交于 错误!未找到引用源。 与 错误!未找到引用源。 两点,求不等式错误! 未找到引用源。 的解集 ? ? . ? ? 14.已知平面向量 a ? (m, m? 1), b ? (1, 2), 且 a ? b , 则 m ? 15.计算 tan10? ? tan 50? ? tan120? ? tan10? tan 50? . . 16.已知 f (n) ? n2 cos(n? ), an ? f (n) ? f (n ?1), 则 a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? a100 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(本题满分 10 分) 如图,已知△OCB 中,A 是 BC 边的中点,D 是 OB 边上靠近点 B 的三等分点,DC 与 OA 相交于点 E, DE:DC=2:5,设 = , = ; (1)用 , 表示向量 (2)若 ,求实数 λ 的值. 18. (本题满分 12 分) 已知锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 3a ? 2b sin A. (1)求 B 的大小; (2)若 a 2 ? c 2 ? 7, 且三角形 ABC 的面积为 3 ,求 b 的值。 19. (本题满分 12 分) .解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1>0(a 为常数且 a≠0) . 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期; π? ? (2)求 f(x)在区间?0,2?上的最大值和最小值 ? ? 21. (本题满分 12 分) 1 3 数列{ an }的前 n 项和为 S n , S n ? an ? ? n 2 ? n ? 1(n ? N *) . 2 2 (1)设 bn ? an ? n ,证明:数列 ?bn ? 是等比数列; (2)求数列 ?nbn ? 的前 n 项和 Tn ; 22. (本题满分 12 分) 设数列{an}为单调递增的等差数列,a1=1,且 a3,a6,a12 依次成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若错误!未找到引用源。 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. (3) 若错误!未找到引用源。 ,数列{cn}的前 n 项和 Tn. ,求同时满足下列两个条 件的所有 a 的值:①对于任意正整数 n,都有错误!未找到引用源。 ;②对于任意 的错误!未找到引用源。 ,均存在 n0∈N*,使得 n≥n0 时,Tn>m. 2016-2017 学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案 一.选择题:本大题共 12 小题,

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