高中物理计算题,中难附答案

动量计算题 1.(2012 年广州调研)两个质量不同的物体,如果它们的 A.动能相等,则质量大的动量大 B.动能相等,则动量大小也相等 C.动量大小相等,则质量大的动能小 D.动量大小相等,则动能也相等 1.答案:AC 解析:由动能与动量的关系式 p= 2mEk 可知,动能相等,则质量大 的动量大,选项 A 正确 B 错误;由动能与动量的关系式 Ek=p2/2m 可知,动量大 小相等,则质量大的动能小,选项 C 正确 D 错误。 2.(2012 年重庆期末)如题 21 图所示,光滑圆形管道固定在竖直面内.直径略小 于管道内径可视为质点的小球 A、B 质量分别为 mA、mB,A 球从管道最高处 由静止开始沿管道下滑,与静止于管道最低处的 B 球相碰,碰后 A、B 球均 能刚好达到与管道圆心 O 等高处,关于两小球质量 比值

mA 的说法正确的是: mB
B.

A.

mA = 2 +1 mB mA =1 mB

mA = 2 -1 mB mA = 2 mB

C.

D.

2.答案:A 解析:A 球从管道最高处由静止开始沿管道下滑,由机械能守恒定律,
1 mAg2R= mAv2,到最低点速度 v=2 gR ,A 球与 B 球碰撞,动量守恒,mAv= 2

mBvB+mAvA;根据碰后 A、B 球均能刚好达到与管道圆心 O 等高处,由机械能守 恒定律,mgR=

m 1 mv2,解得 vB=vA= 2gR ,联立解得: A = 2 +1,选项 A 正确。 2 mB

3. (2012 年北京房山期末)如图所示,放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材 料的上下两层粘在一起组成的。 质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块, 若击 中上层,则子弹刚好不穿出;如图 a 若击中下层,则子弹嵌入其中,如图 b,比 较上述两种情况,以下说法中不正确的是 ... A.两次滑块对子弹的阻力一样大

B.两次子弹对滑块做功一样多 C.两次滑块受到的冲量一样大 D.两次系统产生的热量一样多 3.答案:D 解析:子弹以速度 v 水平射向滑块,动量守恒,两次滑块对子弹的阻力 一样大,两次子弹对滑块做功一样多,两次滑块受到的冲量一样大,选项 ABC 说法正确; 由于两次子弹相对滑块的位移不同, 击中上层时系统产生的热量多, 选项 D 说法不正确。 ....

4.(2012 年年 2 月山东潍坊重点中学联考)如图所示,在光滑桌面上放着长木板, 其长度为 L=1.0m,在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块,它的质量 和木板的质量相等,最初它们是静止的。现让小金属块以 v0 =2.0m/s 的初速 度向右滑动,当滑动到长木板的右端时,滑块的速度为 v1=1.0m/s,取 g= l0m/s2,求:①滑块与长木板间的动摩擦因数 ?; ②小金属块滑到长木板右端经历的时间 t 4.解析:①设小金属块和木板的质量均为 m, 系统动量守恒: 0=mvl+mv2 mv ①

1 1 1 系统能量守恒: mv0 2 ? mv12 ? mv2 2 = umgL ② 2 2 2

解得:

?=0.1③ ④

② 对木板:?mg=ma v2=at t=1s ⑤

5.(2012 年年 2 月江西九江市七校联考)如图所示,光滑水平面上有带有 1/4 光 滑圆弧轨道的滑块,其质量为 2m, 一质量为 m 的小球以速度 v0 沿水平面滑上轨道,并 能从轨道上端飞出,则: ①小球从轨道上端飞出时,滑块的速度为多大? ②小球从轨道左端离开滑块时,滑块的速度又为 多大?
m v0 O R 2m

5.解析:①小球和滑块在水平方向上动量守恒,规定小球运动的初速度方向为 正方向,当小球从轨道上端飞出时,小球与滑块具有水平上的相同的速 度,根据动量守恒,则有:mv0=3mv,① 得:v=v0/3;② 所以此时滑块的速度大小为 v0/3 ②小球从轨道左端离开滑块时,根据动量守恒,则有:mv0=mv1+2mv2,③ 根据机械能守恒,则有:
1 1 1 mv02 = mv12+ 2mv22,④ 2 2 2

2 联立③④可得: v2= v0 ,⑤ 3 2 所以此时滑块的速度大小为 v0 。①④⑤各 2 分;② 1 分 3

6.(9 分) 2012 年年 2 月山西四校联考)如下图所示,A、B 两个木块质量均为 ( M=2kg,A、B 与水平地面间接触光滑,上表面粗糙,质量为 m=0.2kg 的铁块 C, 以初速度 v0=10m/s 从 A 的左端向右滑动,最后铁块与 B 的共同速度大小为 v2=0.5m/s,求: ①A 的最终速度 vA; ②铁块刚滑上 B 时的速度 v1 6.解析:铁块 C 在木块 B 上面向右滑动,由动量守恒定律, mv0=MvA+(m+M)v2 (3 分) A v0 B

铁块 C 刚滑上 B 时,由动量守恒定律, mv0=mv1+2MvA 解得:vA=0.45m/s v1=1m/s (3 分) (2 分) (1 分)

7.(9 分) (2012 年年 2 月陕西师大附中第四次模拟)如图所示,粗糙斜面与 光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接, 斜面倾角 α = 37° 。A、B 是两个质量均为 m=1kg 的小滑块(可视为质点) ,C 为左端附有胶泥的 竖直薄板(质量均不计) ,D 是两端分别水平连
第 35 题(2)图

接 B 和 C 的轻质弹簧。当滑块 A 置于斜面上且受到大小 F=4N、方向垂直斜 面向下的恒力作用时,恰能沿斜面向下匀速运动。现撤去 F,让滑块 A 从斜面 上距底端,L=1 m 处由静止滑下,求: (g=10 m/s2,sin37°=0.6) (i)滑块 A 到达斜面底端时的速度大小; (ii)滑块 A 与 C 接触粘在一起后,A、B 和弹簧构成的系统在作用过程中, 弹簧的最大弹性势能。 7.解析: (i)施加恒力 F 时,滑块 A 沿斜面匀速下滑, ?(F+mgcosα)= mgsinα; 未施加恒力 F 时,滑块 A 沿斜面将匀加速下滑,由动能定理,
1 (mgsinα-?mgcosα)L= mv12; 2

联立解得滑块 A 到达斜面底端时的速度大小:v1=2m/s。 (ii)当 AB 具有共同速度时,系统动能最小,弹簧弹性势能最大,设最大弹 性势能为 Ep,则有 mv1=(m+m)v,
1 1 Ep= mv12- ·2 mv2 2 2

联立解得:Ep=1J。 8(9 分) (2012 年年 2 月河北省衡水中学下学期一调考试)12.如图所示,在光滑水 平面上有两个并排放置的木块 A 和 B,已知 mA=500 g,mB=300 g,有一质量为 80 g 的小铜球 C 以 25 m/s 的水平初速开始,在

A 表面滑动,由于 C 和 A,B 间有摩擦,铜块 C 最后停在 B 上,B 和 C 一起以 2.5 m/s 的速度共同前进,求:

(1)木块 A 的最后速度 vA′; (2)C 在离开 A 时速度 vC′. 8.解析::A,B,C 三个物体作为一个系统在水平方向不受外力作用,系统动量守恒, (1)研究 C 开始滑动到 C 和 B 相对静止的过程, mCv0=mAvA′+(mC+mB)v 共 vA′= (2 分)

mC v0 ? (mC + mB )v共 mA

=2.1m/s。

(2 分)

(2)研究 C 开始滑动到 C 离开 A 的过程, mCv0=(mA+mB)vA′+mCvC′ (3 分)

vC′=

mC v0 ? (mA + mB )v A′ =4 m/s。 mC

(2 分)

9..(9 分) (2012 年江西重点中学联盟第一次联考)如图所示, A、B 两木块靠在一起放于光滑的水平面上,A、B 的质量分别为 mA=2.0 kg、mB=1.5 kg。一个质量为 mC =0.5 kg 的小铁块 C 以

v0
C

A

B

v0=8 m/s 的速度滑到木块 A 上,离开木块 A 后最终与木块 B 一起匀速运动.若木 块 A 在铁块 C 滑离后的速度为 vA=0.8 m/s ,铁块 C 与木块 A、B 间动摩擦因素 均为 ?=0.4,取 g=l0m/s2。求:①铁块 C 在滑离 A 时的速度;②木块 B 的长度至 少为多长。 9.解 ①铁块 C 在滑离 A 的瞬间,由动量守恒得 mCv0=(mA+mB)vA+mCvC 分) 代入数据解得 vC=2.4 m/s (1 分) (2

②铁块 C 和木块 B 相互作用最终和 B 达到相同的速度 铁块 C 和 B 作用过程中动量守恒、能量守恒,有 mCvC+mBvA= (mC+mB)vB (1 分) (2 分) (1 分)

1 1 1 2 2 2 ( mC + m B )v B + ?mC g ? s 相对 = mC v C + m B v A 2 2 2

因铁块 C 没有从木块 B 上掉下来,所以木块 B 的长度 L≥S 相对

联立以上方程代入数据解得 L≥0.24 m 即木块 B 的长度至少为 0.24 m 。2 分) 10.(2012 年南京一模)在光滑水平面上,一个质量为 m,速度为 v 的 A 球,与 质量也为 m 的另一静止的 B 球发生正碰,若它们发生的是弹性碰撞,碰撞后 B 球 的速度是多少?若碰撞后结合在一起,共同速度是多少? 10.解析:A 球与 B 球发生正碰,若它们发生的是弹性碰撞,由动量守恒定律和能 量守恒定律,mv= mv1+ mv2
1 1 1 mv2= mv12+ mv22 2 2 2

联立解得碰撞后 A 球的速度 v1=0,碰撞后 B 球的速度 v2=v。 若碰撞后结合在一起,由动量守恒定律,mv= 2mv’ 解得 v’= v/2。 11. 9 分) ( (2012 年年 2 月武汉调研) 质量为 m 的 A 球从高度为 H 处沿曲面下滑, 与静止在水平面上质量为 M 的 B 球发生正碰,碰撞中无机械能损失。问 A 球 的初速度 v 至少为多少时,它可以返回到出发点?(不计摩擦)

11.解析:A 球从高度为 H 处沿曲面下滑,设与 B 球碰撞前速度为 v0,由机械能守 恒定律,
1 1 mv2+mgH= mv02 2 2

设 M,m 两球碰撞后瞬间的速度大小分别为 v1、v2,有 mv0=- mv1+M v2,
1 1 1 mv02= mv12+ M v22, 2 2 2

要使 A 球返回到出发点,有, 解得 v>

1 mv12>mgH 2

2 2MmgH ,且 M>m。 M ?m

12.(河北省唐山市 2012 年届高三下学期 第一次模拟)如图所示,光滑水平地面上有 一足够长的木板, 左端放置可视为质点的物 体,其质量为 m1=1kg,木板与物体间动摩擦 因数 μ=0.1。二者以相同的初速度 v0=0.8m/s —起向右运动,木板与竖直墙碰撞 时间极短,且没有机械能损失。g=10m/s2。 I .如果木板质量 m2=3kg,求物体相对木板滑动的最大距离; II.如果木板质量 m2=0.6kg,求物体相对木板滑动的最大距离。 12.解析:Ⅰ.木板与竖直墙碰撞后,以原速反弹,由动量守恒定律 m2v0- m1 v0=(m1+ m2) v…………………………………… ⑴(1 分) 解得 v = 0.4m/s,方向向左,不会与竖直墙再次碰撞 由能量守恒定律, 解得 s1=0.96m (1 分)

1 1 1 m2v02+ m1v02= (m1+ m2) v2+?m1gs1,(2) 分) (2 2 2 2 (1 分)

Ⅱ.木板与竖直墙碰撞后,以原速反弹,由动量守恒定律

m2v0- m1 v0=(m1+ m2) v’…………………………………(3) 分) (1 解得 v’ = - 0.2m/s, 方向向右,将与竖直墙再次碰撞,最后木板停在竖直墙处(1 分) 由能量守恒定律
1 1 m2v02+ m1v02=?m1gs2,(4) 分) (1 2 2

解得 s2=0.512m

(1 分)

13.(10 分) (2012 年年 2 月洛阳五校联考)2010 年 2 月,温哥华冬奥会上, 我国代表团凭借申雪/赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现,获得本届 冬奥会上的第一块金牌, 这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金 牌。若质量为 m1=79kg 的赵宏博抱着质量为 m2=44kg 的申雪以 v0=10m/s 的 速度沿水平冰面做直线运动,某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出,推出后 两人仍在原直线上运动,经时间 t=2.0s 后两人相距 s=4.0m,冰面的摩擦 可忽略不计。求: (i)两人分离时的速度大小分别为多少; (ii)赵宏博将申雪推出时受到申雪的冲量大小和方向。 13.解析: (i)设两人分离时赵宏博的速度为 v1,申雪的速度为 v2,由动量守恒定律得 (m1+m2)v0=m1v1+m2v2 (3 分)

经时间 t=2.0s 后两人相距 s=4.0m ,即 s=(v2-v1)t 解得 (2 分) (2 分)

v1=9.3m/s,v2=11.3m/s

(ii)申雪对赵宏博的冲量等于赵宏博动量的变化 I= m1v1-m1v0=-55.3Ns, (2 分) (1 分)

方向与原来的运动方向相反

14. (10 分)江西省重点中学协作体 2012 年届高三第二次联考) ( 两木板 M1=0.5kg, M2=0.4kg,开始时 M1、M2 都静止于光滑水平面上,小物块 m=0.1kg 以初 速度 v=10m/s 滑上 M1 的表面,最后停在 M2 上时速度为 v2=1.8m/s,求: ①最后 M1 的速度 v1 ②在整个过程中克服摩擦力所做的功。

14.解:①由 mv = M 1 v1 + (m + M 2 )v 2 得

v1 =

mv ? (m + M 2 )v 2 M1

代人数据得 v1=0.2m/s。
1 1 1 2 ②由 Q= mv 2 ? M 1v12 ? ( m + M 2 )v2 2 2 2 解得在整个过程中克服摩擦力所做的功 W=Q=4.18J.

15.(10 分) 2012 年年 2 月西安五校联考)光滑水平面上有一质量为 M 滑块, (
滑块的左侧是一光滑的圆弧,圆弧半径为 R=lm。一质量为 m 的小球以速度 v0。 向右运动冲上滑块。已知 M=4m,g 取 l0m/s2,若小球刚好没跃出 求: (i)小球的初速度 v0 是多少? (ii)滑块获得的最大速度是多少? 1 圆弧的上端, 4

15.解: i)当小球上升到滑块上端时,小球与滑块水平方向速度相同,设为 v1, (
根据水平方向动量守恒有:

mv0 = (m + M )v1

………………① (2 分)

因系统机械能守恒,所以根据机械能守恒定律有:

1 2 1 mv0 = (m + M )v12 + mgR 2 2
解得 v0=5m/s

……………………② (2 分) (1 分)

……………………③

(ii)小球到达最高点以后又滑回,滑块又做加速运动,当小球离开滑块后滑 块速度最大。研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程,根据动量守怦和动 能守恒有:

mv0 = mv2 + Mv3

……………………④

(2 分)

1 2 1 2 1 2 mv0 = mv2 + Mv3 2 2 2 v3 = 2m = 2m / s m+M

………………⑤

(2 分)

解得

………………⑥

(1 分)

16.(12 分) (2012 年山西太原期末)质量 M=3kg.足够长的平板车放在光滑的 水平面上,在平板车的左端放有一质量 m=1kg 的小物块(可视为质点) ,小 车左上方的天花板上固定一障碍物 A, 其下端略高于平板车上表面但能挡住物 块,如图所示.初始时,平板车与物块一起以 v0 = 2m / s 的水平速度向左运动, 此后每次物块与 A 发生碰撞后,速度均反向但大小保持不变,而小车可继续 运动,已知物块与小车间的动摩擦因数 ? = 0.5, 取 g = 10m / s 2 ,碰撞时间可忽 略不计,求: ①与 A 第一次碰撞后,物块与平板车相对静止时的速率; ②从初始时刻到第二次碰撞后物块与平板车相对静止时, 物块相对车发生的位 移,

16. 解:①物块与障碍物碰撞后的过程中,物块和小车系统动量守恒, Mv0-mv0=(M+m)v1,解得 v1=1m/s。 ②设从初始时刻到第二次碰撞后物块与平板车相对静止时,物块相对平板车发生 的位移为 L,第二次碰撞后物块与平板车相对静止时的速度为 v2, Mv1-mv1=(M+m)v2, 1 1 1 (M+m)v22- Mv12- mv12=-μmgL, 2 2 2 解得 v1=1.5m。

17. 10 分) ( (2012 年年 2 月湖南部分学校联考) 如图所示, 质量 M=0. 040kg 的靶盒 A 静止在光滑水平导轨上的 O 点,水平轻质弹簧一端栓在固定挡板 P

上,另一端与靶盒 A 连接。Q 处有一固定的发射器 B,它可以瞄准靶盒发射一 颗水平速度为 v0=50m/s,质量 m=0.010kg 的弹丸,当弹丸打入靶盒 A 后, 便留在盒内,碰撞时间极短。不计空气阻力。求弹丸进入靶盒 A 后,弹簧的最 大弹性势能为多少? 17.解析:弹丸进入靶盒 A 后,弹丸与靶盒 A 的共同速度设为 v,由系统动量守恒 得: mv0 = (m + M )v (3 分)

靶盒 A 的速度减为零时,弹簧的弹性势能最大,由系统机械能守恒得
EP = 1 ( m + M )v 2 2

(3 分)

解得

EP =

m2 2 v0 2(m + M )

(2 分)

代入数值得

E P = 2.5 J

(2 分)

18(8 分) (2012 年河北唐山五校联考)如图所示,光 滑水平面上有带有 1/4 光滑圆弧轨道的滑块,其质 量为 2m,一质量为 m 的小球以速度 v0 沿水平面滑上 轨道,并能从轨道上端飞出,则: ①小球从轨道上端飞出时,滑块的速度为多大? ②小球从轨道左端离开滑块时,滑块的速度又为多大?
m v0

O

R 2m

18.解:①小球和滑块在水平方向上动量守恒,规定小球运动的初速度方向为 正方向,当小球从轨道上端飞出时,小球与滑块具有水平上的相同的速 度,根据动量守恒,则有:mv0=3mv,① 所以此时滑块的速度大小为 v0/3 ②小球从轨道左端离开滑块时,根据动量守恒,则有:mv0=mv1+2mv2, ③ 根据机械能守恒,则有:
1 1 1 mv02 = mv12+ 2mv22,④ 2 2 2

得:v=v0/3;②

2 联立③④可得: v2= v0 ,⑤ 3 2 所以此时滑块的速度大小为 v0 。 3

19.(8分) (2012年丹东协作校联考)如图所示,甲车质量为2kg,静止在光滑水

平面上,其顶部上表面光滑,右端放一个质量为1kg的小物体,乙车质量为4kg, 以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度,物体滑到乙车上, 若乙车足够长,其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2,则 (g取10m/s2) (1)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止; (2)物块最终距离乙车左端多大距离. 19.解: (1)对甲乙碰撞,动量守恒,m乙v0= m甲v1+ m乙v2,解得v2=2m/s。 木块滑向乙车,木块和乙车组成的系统,由动量守恒定律,m乙v2=(m+m乙) v, 解得v=1.6m/s。 木块在滑动摩擦力作用下向左匀加速运动,加速度a=?g=2m/s2。 木块在乙车上滑动时间t=v/a=0.8s。
1 1 (2)由动能定理,?mgs= m乙v22- (m+m乙) v2, 2 2

解得s=0.8m 即物块最终距离乙车左端距离0.8m。 20. (2012 年北京房山期末)如图所示,质量为 m 的小物块以水平速度 v0 滑上原来 静止在光滑水平面上质量为 M 的小车上,物块与小车间的动摩擦因数为 μ,小车 足够长。求: (1) 小物块相对小车静止时的速度;
m v0 M

(2) 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间; (3) 从小物块滑上小车到相对小车静止时,物块相对小车 滑行的距离。

20.解: 物块滑上小车后,受到向后的摩擦力而做减速运动,小车受到向前的摩擦力而做 加速运动,因小车足够长,最终物块与小车相对静止,如图所示。由于“光滑水平 v
m
0

面”,系统所受合外力为零,故满足动量守恒定律。 (1) 由动量守恒定律,物块与小车系统: mv0 = ( M + m )V 共
mv0 V共 = M + m ……………………………3 ∴
s1 图 s2 l

M

V共



(2) 由动量定理, : ? ?mgt = m ? mv0 ? mv0 ( m + m) t= Mv0 …………3 分 ?g ( M + m)

(3) 由功能关系,物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和(摩擦力乘以相对 位移)等于系统机械能的增量:
-fl= 1 1 ( M+m)V共 2 ? mv0 2 2 2
l= Mv0 2 2 ? ( M+m) g



…………………4 分

21. 分) (8 (2012 年北京西城期末)如图所示,带有挡板的长木板置于光滑水平 面上,轻弹簧放置在木板上,右端与挡板相连,左端位于木板上的 B 点。开 始时木板静止,小铁块从木板上的 A 点以速度 v0=4.0m/s 正对着弹簧运动, 压缩弹簧, 弹簧的最大形变量 xm=0.10m; 之后小铁块被弹回, 弹簧恢复原长; 最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为 x 时,弹簧的弹 性势能 EP = 1 kx 2 ,式中 k 为弹簧的劲度系数;长木板质量 M=3.0kg,小铁块
2

质量 m=1.0kg,k=600N/m,A、B 两点间的距离 d=0.50m。取重力加速度 g=10m/s2,不计空气阻力。 (1)求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小 v; (2)求小铁块与长木板间的动摩擦因数 ?; (3)试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。

21.(8 分)解: (1)当弹簧被压缩最短时,小铁块与木板达到共同速度 v,根据动量守恒定 律 mv0 = ( M + m)v 【2 分】 【1 分】

代入数据,解得: v = 1.0m/s

(2)由功能关系,摩擦产生的热量等于系统损失的机械能
2 2 ?mg (d + xm ) = mv0 ? ? ( M + m)v 2 + kxm ? 2 2 ?2 ?

1

?1

1

?

【1 分】

代入数据,解得: ? = 0.50

【1 分】

(3)小铁块停止滑动时,与木板有共同速度,由动量守恒定律判定,

其共同速度仍为 v = 1.0m/s

【1 分】

设小铁块在木板上向左滑行的距离为 s ,由功能关系
2 ?mg (d + xm + s ) = mv0 ? ( M + m)v 2

1 2

1 2

代入数据,

解得: s = 0.60m

【2 分】 【1 分】

而 s = d + x m ,所以,最终小铁块停在木板上 A 点。

22.(2012 年重庆期末) 如题 25-1 图所示,一质量为 M 的木板 A 静置于光 滑水平面上,质量为 m 可视为质点的小物块 B 以速度 v0 从木板左端沿木板上 表面向右运动,恰好能运动到木板右端,已知 M=3m,小物块与木板间动摩擦 因素为μ,重力加速度为 g,求: (1)小物块 B 恰好运动到木板右端时速度大小; (2)木板长度 L; (3)如题 25-2 图所示,如果小物块 B 以速度 2v0 从木板左端沿木板上表面向 右运动, 同时对木板施水平向右恒力 F, 小物块也恰好能运动到木板右端, 求恒力 F 的大小.

22. 分) (8 解: (1)设物块恰好运动到木板右端时速度大小为 v, 由木板 A 与小物块 B 系统动量守恒得: mv0 = 4mv 解得 v =
v0 (1 分) 4 v 1 2 1 mv0 ? 4m( 0 ) 2 (1 分) 2 2 4

(2)由能量关系得: ? mgL =

2 3v0 解得: L = (1 分) 8? g

(3)设经过时间 t,小物块恰好运动到木板右端时二者速度为 v ′ ,木板 A 发生

位移 xA,小物块 B 发生位移 xB 对 B 物体有: ? mgt = m(2v0 ? v′) (1 分)

? mgxB = m(2v0 ) 2 ? mv′2 (1 分)
对 A 物体有: ( F + ? mg )t = 3mv′ (1 分)
1 ( F + ? mg ) x A = 3mv′2 (1 分) 2 xB ? x A = L

1 2

1 2

联立解得: F = 12 ? mg (1 分)

23. (5 分) (2012 年云南部分名校联考) 如图(a)所示,在水平光滑轨道上停 着甲、乙两辆实验小车,甲车系一穿过打点计时器的纸带,当甲车受到水平向右 的瞬时冲量时,随即启动打点计时器,甲车运动一段距离后,与静止的乙车发生 正碰并粘在一起运动,纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所 示,电源频率为 50Hz,求:甲、乙两车的质量比 m 甲︰m 乙。

23.解: 由 图知:碰前甲车运动的速度大小为 v 甲=0.6m/s ,(1 分) 碰后甲乙两车一起运动的速度大小为 v 共=0.4m/s , 由动量守恒定律可得:m 甲 v 甲=(m 甲+ m 乙)v 共 解得:m 甲︰m 乙=2︰1 (1 分) (1 分) (2 分)

24. 分) (8 (2012 年广州调研)如图,在水平地面上有 A、B 两个物体,质量分别 为 mA=2kg,mB=1kg,A、B 相距 s=9.5m,A 以 v0=10m/s 的初速度向静止 的 B 运动,与 B 发生正碰,分开后仍沿
A v0 s B

原来方向运动,A、B 均停止运动时相距 D
?s =19.5m。已知

A、B 与水平面间的动

摩擦因数均为 ?=0.1,取 g=10m/s2。求:

(1)相碰前 A 的速度大小 (2)碰撞过程中的能量损失 24.(8 分) 解: (1)设 A、B 相碰前 A 的速度大小为 v,由动能定理:
- ?m A gs = 1 1 2 m Av 2 ? m Av0 2 2

……①

代入数据解得: v = 9 m/s……② (2)设 A、B 相碰后 A、B 的速度大小分别为 vA、vB。A、B 相碰,动量守恒:
m Av = m Av A + m B v B

……③

设 A、B 相碰后到停止运动所通过的位移分别为 sA、sB。由动能定理: 对 A: 对 B:
- ?m A gs A = 0 ? - ?mB gs B = 0 ? 1 2 m Av A 2 1 2 mB v B 2

……④ ……⑤

(此步用匀变速直线运动的规律求解也可) 依题意:
s B ? s A = ?s = 19.5 m

……⑥ ……⑦

联立解得: vA=5m/s,vB=8m/s A、 B 碰撞过程中的能量损失:
?E = 1 1 1 2 m A v 2 ? ( m Av 2 + mB v B ) A 2 2 2

……⑧ ……⑨

联立解得:

△E=24J



25(9 分) (2012 年河北唐山)某小组在探究反冲运动时,将质量为 m1 一个小液 化瓶固定在质量为 m2 的小球具船上,利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力。现 在整个装置静止放在平静的水面上,已知打开液化汽瓶后向外喷射气体的对地速 度为 v1,如果在△t 的时间内向后喷射的气体的质量为△m,忽略水的阻力,则 (1)喷射出质量为△m 的液体后,小船的速度是多少? (2)喷射出△m 液体的过程中,小船所受气体的平均作用力的大小是多少? 25.解: (1)由动量守恒定律得:0=(m1+ m2-△m)v 船-△mv1, 得:v 船=

?mv1 。 m1 + m2 ? ?m
(2)对喷射出的气体运用动量定理得:F△t=△mv1,

解得 F=

?mv1 。 ?t ?mv1 ?t

由牛顿第三定律得,小船所受气体的平均作用力大小为 F=



26. (10 分) (2012 年安徽合肥第一次质检)如图所示,质量均为 m 的物体 A、B 分别与轻质弹簧的两端相连接,静止在水平地面上。质量也为 m 的小物体 C 从距 A 物体 h 高处由静止开始下落,C 与 A 相碰后立即粘 在一起向下运动,以后不再分开,当 A 和 C 运动到最高点 时,物体 B 对地面刚好无压力。不计空气阻力,弹簧始终处 于弹性限度内,重力加速度为 g。求: (1)A 和 C 一起开始向下运动时的速度大小; (2)A 和 C 运动到最高点时的加速度大小; (3)弹簧的劲度系数 k。

26.解: (1)设小物体 C 恰要与 A 相碰时的速度为 v0,由机械能守恒定律,
1 mgh= mv02, 2

解得:v0= 2gh 。 设 C 与 A 碰撞后粘在一起时的速度为 v1,由动量守恒定律,m v0=2m v1 解得:v1=
1 2

2gh 。

(2)设 A 和 C 运动到最高点时,弹簧的弹力为 F,B 受力平衡有,F=mg, 对 A、C 应用牛顿第二定律,F+2mg=2ma,解得 a=1.5g. (3)开始时,A 处于平衡状态,设弹簧的压缩量为 x1,以 A 为对象,kx1=mg, 当 A 和 C 运动到最高点时,设弹簧的伸长量为 x2,以 B 为对象,kx2=mg, 联立解得:x1= x2. 因此,在这两个位置时弹簧的弹性势能相等。 从 A、C 粘在一起速度为 v1 开始,到它们运动到最高点为止,根据机械能守恒定

律,
1 `2mv12=2mg(x1+ x2) 2

解得:k=8mg/h。 27.(2012年河南许昌四校联考)如图甲所示,—根轻质弹簧的两端分别与质量为 m1和m2的两个物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。t=0时刻,A的速度方 向水平向右,大小为3m/s,两个物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。根据 图象提供的信息求: ① 两物块的质量之比; ② 在t2时刻A与B的动量之比。

27.【解析】①对A、B组成的系统由动量守恒定律得 m1v0 = (m1 + m2 )v1
m1 1 = m2 2 PA m1v A 1 = =? PB m2 vB 4

得:

…………………5分

②在 t2 时刻

…………………5 分


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