2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.3 空间向量的数量积运算 (18张)_图文

3.1.3 空间向量的数量积运算

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

1

业文档

1. 问题引入,提出概念

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

2

业文档

1. 问题引入,提出概念
邯郸广府太极峰会向世界展示了广府城无穷的魅力, 古建筑的设计以及古人的智慧令我们赞叹不已!设计、制 造这些古朴的建筑、精美的造型,都会遇到许多立体几何 问题,比如建筑和地面垂不垂直,要不要垂直?构成建筑 的部件长度多少?彼此成多少角度比较合适等等。怎么样 才能解决这些问题呢,必须要有强大的数学工具!

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

3

业文档

1.熟悉背景、引入课题
问题1:在所学的数学工具中,哪些可以用来研 究垂直问题,计算长度、角度问题?

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

4

业文档

1.熟悉背景、引入课题
问题2: 在《必修4》中已经学习了平面向量,并 深刻地体会到平面向量在解决垂直、长度、角度等 问题中的应用。我们还学习了空间向量的加减法、 数乘运算,那么空间向量中,怎么样的运算能支持 判断垂直问题,长度、角度计算问题?

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

5

业文档

1.熟悉背景、引入课题
空间向量有数量积吗?为什么?是怎么样的?

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

6

业文档

1.熟悉背景、引入课题
探究:


2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

7

业文档

2.空间向量数量积
回顾平面向量中投影的概念及作法?
1、平移转化 2、直接作垂线

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

8

业文档

2:空间向量数量积
问题4:类比平面向量投影的得到过程,在空间中一 个向量在另一个向量上的投影,该怎么作呢?


2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

9

业文档

2:空间向量数量积

已 知 空 间 两 个 非 零 向 量 a 、b , 则 a b cos?a, b? 叫做 a 、b 的数量积,记作 a ? b .

即 a ? b ? a b cos?a, b? .
注:①两个向量的数量积是数量,而不是向量; ②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

A
a A1
2019年4月29日

类比平面向量,你能说

B1

出 a ? b 的几何意义吗?

b

如 图 A1B1 是 b 在 a 方

向上的射影向量.

B眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

10

业文档

2:空间向量数量积

a ? b 的几何意义

A

a A1

B1

b
B

数量积a ? b等于 a 的长度 | a |与 b 在 a
的方向上的投影 | b | cos? 的乘积.

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

11

业文档

3:空间向量数量积运算的分配律 问题5:这三个向量一定共面吗?如果不 是,这条运算律还成立吗? 结合学习任务单,试作出b ? c, b, c在方向
a 上的投影.

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

12

业文档

3:空间向量数量积运算的分配律

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

13

业文档

3:空间向量数量积运算的分配律

问题6:在理清了空间向量数量积的运算律之后, 请同学辨析一下书本90页思考题中的三个问题.

?? ?

?

若 a 、b 、c 都不为0

数量积运算误区

判断

可约吗?

? ? ?? ? ?



a b =a c ?b =c



积 运 算

可除吗?

?
若a

?
b =k,



?
a

=

k
?

b

可结合吗?

?? ? ? ??
(a b )c = a(b c )

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

14

业文档

4:应用举例

例 1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条

斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 已知:如图, PO 、PA分别是平面? 的垂线、斜线,

AO 是 PA在平面? 内的射影, l ? ? ,且 l ? OA ,
求证: l ? PA

分析:用向量来证明两直线 垂直,只需证明两直线的方

?P

向向量的数量积为零即可!
适当取向量尝试看看! ?

O? ?A a l

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

15

业文档

如图,已知: PO ? ?, AO为 射影, l ? ?, 且l ? OA 求证:l ? PA

证明:在直线l上取向量 a ,只要证 a ? PA ? 0

a ? PO ? 0 , a ? OA ? 0,

?P

?a ? PA ? a ? (PO ? OA)
?
? a ? PO ? a ? OA

O? ?A a l

? 0.
? a ? PA,即l ? PA. 逆命题成立吗?

三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面

的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

16

业文档

例2(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)

已知直线m ,n是平面 ?内的两条相交直线,

如果 l⊥m, l ⊥n,求证: l ⊥? .

l

分析:要证明一条直线与一个平面
垂直,由直线与平面垂直的定义可 知,就是要证明这条直线与平面内 的任意一条直线都垂直.

gl

m

m n mg

取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方 向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要 证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量 的条件与向量的目标的联系?
共面向量定理,有了!

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

17

业文档

证: 在? 内作不与m ,n重合的任一直线g,在l, m, n, g
上取非零向量 l, m, n, g,因m与n相交,故向量m ,n
不平行,由共面向量定理,存在唯一实数(x, y),使

g ? xm ? yn , l ? g ? xl ? m ? yl ? n , l

l ? m ? 0, l ? m ? 0 , ?l ? g ? 0,即l ? g.

gl

m

m n ng

?l ? g,即l垂直于平面?内任一直线.l ? ?.

2019年4月29日

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专

18

业文档


相关文档

2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.3 空间向量的数量积运算 (16张)
2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.3 空间向量的数量积运算 (22张)2
2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.3 空间向量的数量积运算 (20张)
2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1 3.1.3 空间向量的数量积运算 课件(14张)
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算课件人教A版选修2
2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.3 空间向量的数量积运算 (22张)1
2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.3 空间向量的数量积运算 (15张)
2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.3 空间向量的数量积运算 (14张)
2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.2 空间向量的数乘运算 (76张)
2018年高中数学人教A版选修2-1: 3.1.2 空间向量的数乘运算 (16张)
电脑版