四川省眉山中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题

眉山中学 2019 届高二上期 10 月月考 数学(理科)试卷(2017.10.11) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中只有一个选项符合题目要求) 1.直线 x? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为( ) D. 1 5 0 0 A. 3 0 0 2.若直线 B. 6 0 0 C. 1 2 0 0 ( a ? 3 ) x ? (1 ? a ) y ? 3 与直线 ( a ? 1) x ? ( 2 a ? 3) y ? 2 ? 0 互相 垂直,则 a 等于( A. 1 ) B. 0 C. ? 1 D. 0 或 1 3.如图所示,点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,则 PB 与 AC 所成的角为( A.90° ) C.45° D.30° B.60° 4.直线 l1 与直线 l 2 : 3 x ? 2 y ? 1 2 ? 0 的交点在 x 轴上,并且 l1 ? l 2 ,则 l1 在 y 轴上的截距是 ( A. -4 ) B. 4 C. ? 8 3 D. 8 3 5. 直线 x s in ? ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是( A. ? 0 , ? 2 ? ? D. ? ? ? ? 3? ? 0, ? ,? ? ? ? ? 4 ? ? ? 4 ? ? ) C. ? ? ? ? ? , ? 4 4 ? ? ? ? ? B. ? 0,? ? 6.已知点 A(1,3),B(-2,-1).若直线 l : y ? k ( x ? 2 ) ? 1 与线段 AB 相交,则 k 的取值 范围是( ) A. k ? 1 2 B. k ? ? 2 C. k ? 1 2 或 k ? ?2 D. ? 2 ? k ? 1 2 7.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1 =12,则球 O 的半径为( ) A. 3 17 2 B.2 10 C. 3 10 D. 13 2 8. l1 : x ? m y ? m ? 2 ? 0 与 l 2 : x ? m y ? m ? 3 ? 0 的距离的最大值为( ) A.0 B.1 C. 5 D.无最大值 9.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 ,将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在翻 折过程中( ) A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC” 均不垂直 10. 四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD,则四 面体的四个表面中互相垂直的平面有( A.0 B.1 )对 C.2 D.3 11.在正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中,点 O 为线段 B D 的中点.设点 P 在线 段 C C 1 上,直线 O P 与平面 A1 B D 所成的角为 ? ,则 sin ? 的取值范围是 ( A. [ ) 3 3 , 1] B. [ 6 3 , 1] C. [ 6 3 , 2 3 2 ] D. [ 2 3 2 , 1] 12. 在空间中,过点 A 作平面 ? 的垂线,垂足为 B,记 B = f r ( A ) ,设 ? , ? 是两个不同的平面, ? ,恒有 P Q 1 ? P Q 2 ,则( 对空间任意一点 P, Q 1 ? f ? ? f ? ( P ) ? , Q 2 ? f ? ? ? f? (P )? ) 0 A.平面 ? 与平面 ? 垂直 C.平面 ? 与平面 ? 平行 B.平面 ? 与平面 ? 所成角为 4 5 D.平面 ? 与平面 ? 所成角为 6 0 0 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 直线 l : ( a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0 的横纵截距相等,则 a ? _________ . 14. 若点 ( m , n ) 在直线 x ? 2 y ? 1 0 ? 0 上,则 m ? n ? 2 m ? 4 n 的最小值是 _________ . 15.边长为 2 的正方形 A B C D 在平面 ? 内的射影是 E F C D ,若 B F ? 所成的角的大小为 _________ . 2 ,则 A C 与平面 ? 2 2 16.已知 m , l 是直线, ? , ? 是平面,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内两条相交直线,则 l ? ? ; 直线; ③若 m ? ? , l ? ? , 且 l ? m , ,则 ? ? ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? ,且 ? ∥ ? ,则 l∥ m . 其中正确的命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上). ④若 l ? ? , 且 l ? ? ,则 ? ? ? ; ②若 l 平行于 ? ,则 l 平行于 ? 内的所有 三.解答题(本小题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字 说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)如图,已知在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在直线 方程为 2x-y-2=0,点 C(2,0).求: (1)直线 CD 的方程; (2)AB 边上的高 CE 所在直线的方程. 18.(本小题满分 12 分)如图所示,在三棱锥 V?ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边 三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= 2,O,M 分别为 AB,VA 的中点. (1)求证:平面 MOC⊥平面 VAB; (2)求三棱锥 V?

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