高中生发展性学习方法系列讲座高中英语和高中数学


高中生发展性学习方法系列讲座之四

高中英语学习谈
吕吉尔简介:男,1954 年生,浙江新昌人。特级教师,教育硕士。 1972 年参加工作;1980 年起从事高中英语教学。现任浙江省北仑中 学高中英语教师,兼任宁波市北仑区教育局教研室高中英语教研员。 为浙江省翻译协会会员,浙江省教育学会会员,宁波市教育学会外语 教学分会常务理事,宁波市基础教育研究专家组成员。曾获浙江省教 坛新秀、全国优秀外语教师等称号。迄今已发表论文、译作 200 余篇。

一、英语 —— 世界上最易学的语言之一
英语貌似难学,其实英语是世界上最易学的语言之一,否则,英语何以风靡 全球呢?尽管有其历史原因,但它易于学习是一个重要的因素。只要方法对头, 英语决不难学。中国人学英语较之英国人学汉语省力多了。 首先,英语单词不难学。英语单词没有上下结构、内外结构,只有左右排列, 一个单词的字母再多也不能往上摞,大不了排长一点儿而已。就这一点而言,英 语要比汉语简单。与其他外语相比,英语的词形变化最少,且越来越接近汉语。 其次,语法不难学。为了适应英语第一国际语言的身份,英语语法已简化到 了底线。比起其他外语,英语语法算得上是最简单的。陈述句语序基本与汉语相 同。 再次,英语发音不难学。英语的因素在汉语里基本上都有,汉语中的语音和 拼写方法都可正迁移到英语学习中。而且,英语的发音很悦耳,如 No pains, n o gains. East or west, home is best. An apple a day keeps the doctor away。读起 来朗朗上口,押韵合仄。在中国古人的声色犬马四大尤物中,“声”是排在第一 位的,优美声音的征服力可见一斑。说一口纯正的英语,令人艳羡不已;听一段 纯正的英语,是莫大的享受。

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有人曾认真地问过来自雪域高原的藏族学生:“你们觉得是汉语好学,还是 英语好学?”他们的回答很干脆:“英语比汉语好学。”要知道,汉语跟藏语是 同属于一个语系的。 教育学告诉我们,兴趣是最好的老师。兴趣能给人带来持久的动力,才不会 “叶公好龙”,“乐此”才能“不疲”。你不妨读一些幽默小品、简易读物,如 《每天幽它一默》等来激发自己的兴趣。一天熟读一、两段,一旦有了兴趣,你 就会主动地亲近英语,去听、去说、去读、去写。 但这并不等于说,英语可以轻松拿下!切记亚里士多德的名言:There is no r oyal road to learning。 掌握了一门外语,就多了一双看世界的眼睛。能用英语工作和交流是令人羡 慕的事情,它给你以成就感。

二、“词、句、母、面”——支撑英语大厦的基点
1、 词汇是语言大厦的建筑材料。没有足够的词汇量,那美奂美仑的英语大 厦只能是海市蜃楼。我们不妨做个小实验验证一下。请看下面三个句子: ① The room is big. ② The mushroom is big. ③ The elbowroom is big. 感觉怎么样? 如此最简单的句子,因为有一个生词,你就读不懂。词汇重要性由此可见一 斑。 2、 句法是谴词造句的框架。学英语掌握了一定的词汇量后,主要的是要熟 悉各种句法,懂得大量的惯用法。调查表明,在没有生词的情况下,句法结构是 影响正确理解的最主要因素。 我们不妨再来做个小实验,请看下面这个句子: Divide the human race into 20 parts, and there will be 19 made up of tho se who work with the hands and who will never know there was Locke in th e world; in the 20th part remaining, how few are those who can read, and am ong those who can, there will be 20 who read stories to one who studies.

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下图也许对你有所帮助。图中黑体字表示句子的主干,箭头后面的词语是划 线单词的修饰成分。

Divide the human race into 20 parts, and there will be 19 (parts); (which is) made up of those (people) who work with the hands and who will never know that there was Locke* in the world in the 20th part remaining, how few are those (people), who can read and among those (people), there will be 20 to one. who can (read) who studies who read stories * John Locke 约翰·洛克(1632-1704),英国哲学家

3、 母语是理解、表达的依托 先讲个小故事。有一天,一位高一新生在下课后对老师说有个句子不理解。 老师看了句子后觉得很简单, 高一学生应该不难理解。 于是就问学生: 有生词吗? 学生摇摇头说没有。 于是老师以为是学生不能分析句子结构的缘故,于是就把句 子结构分析了一遍, 再问他懂了吗?学生仍然摇头说不明白?此时老师感到有点 奇怪,于是就干脆把句子翻译成汉语告诉他,并问道:这下懂了吧?不料学生还 是一脸茫然,说:不懂。老师诧异不已。 你说这是为什么呢? 其实, 这个小故事告诉我们, 要学好外语首先得把母语学好。 母语好比海洋, 外语好比潜水艇,我们的外语水平很难在整体上超过自己的汉语水平。因此,在 努力学习英语的同时,我们务必不断提高自己的汉语水平,把我们的 mother to ngue 基础打好。只有这样才能水涨‘艇’高。

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4、 知识面是理解、表达的翅膀 语言是知识的载体,知识包罗万象,因此语言所承载的信息包括人类知识的 全部。如果我们的知识面狭窄,那么就会给信息的处理造成障碍。我们刚刚进入 高中阶段的学习, 而高中阶段是我们一生中非常关键的一个时期。随着英语学习 的深入,我们所接触语言材料所涉及的面将更广泛。如果没有广阔的知识面,那 么就会遭遇难解、 误解甚至不解的情景。广博的知识面将给我们的理解和表达插 上遨游知识时空的翅膀,使我们如虎添翼。

三、背诵 —— 炼就英语高手的秘诀
先认识一下几位英语高手: 她,22 岁,财富论坛最年轻的同声传译译员。 他,19 岁,21 世纪杯英语竞赛冠军获得者。 她,17 岁,TOEFL 考试 677 满分获得者。 他,11 岁,大学四级英语考试获得 84 分。 这些英语高手是怎样炼成的呢? 他们的秘诀很简单:背诵。 让我们来看看专家、大师对于“背诵”有什么样的感言: 语言大师林语堂:学习英语的唯一正轨,不出仿效与热诵。仿效即整句的仿 效,热诵则仿效之后必回环练习,必须脱口而出而后已。 英语专家陈琳:我一向主张要“背”。且看郑板桥在《自叙》中所说:“人 咸谓板桥读书善记,不只非善记,乃善诵耳。板桥每读一书,必千万遍。舟中、 马上、被底,或当食忘匕著,或对客不听其语,并自忘其所语,皆记书默诵也。 书有弗记者乎?”一代大师尚且如此,何况我辈凡人,更何况他背的大概不是外 语。 著名英语教学专家胡春洞:语言的习惯是由模仿逐步养成的。而要模仿,就 必须熟读和背诵,不然模仿无从谈起。背诵是中国人学习的传统方法,我至今认 为依然十分有效。 著名英语教学专家高士其:一个是清晨 7 时前就起床,到大操场是朗诵英文 读本,一遍又一遍,直到背得烂熟为止。一个是默记,在午饭和晚饭的时候,带

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着英文单字卡片,正面是英文,背面是汉文,天天默记。久而久之,就和英文单 字认识了。像交朋友一样,初见面时,是陌生的,经过多次在一起,就混熟了。 一天记十几个词,不到半年时间,就记得几百个单词了。背诵使你与英文拉近距 离。 华东师范大学外国语学院院长张维:我学英语,在很大程度上得益于过去的 “死记硬背”,这是学语言根本离不开的方法。学语言有一个从“死”到“活” 的过程, “死”的东西多了,熟能生巧,慢慢就会“活”。死记硬背到一定程度, 便会“死”去“活”来。 青岛海洋大学外国学院院长杨自俭:诵读和背诵,对于语感的发展是很有好 处的。很多老知识分子,语文学得好,就是因为他在学语文的时候,养成了朗读 和背诵的习惯, 那么他在学英语的时候, 就把这个方法迁移到英语的学习中来了, 就取得了成功。 有人从高一开始背《新概念英语》第三册,背到高三就背完了。进入北大后, 他本想不再继续背了。但当他的同学听他背诵的时候,无不露出了羡慕的眼光。 于是, 他就开始继续背第四册, 把第三、 四册都背得滚瓜烂熟。 熟到什么地步呢? 有人把其中任何一句说出来, 他就能把上一句和下一句接上,而且语音和磁带录 音一样标准,因为他是模仿着磁带来背的。后来他考入了美国 Duke 大学,他给 国内的英文老师写信,老师不敢回,因为老师对他的英文有畏惧感,他的英文学 得太好,只能给他回中文信,并告诉他不是不会写英文,而是想让他温习温习中 文,不要忘记祖国的语言。这位学员到美国第一个星期写文章,教授把他叫过去 说他的文章是剽窃的,因为他的文章写得太好了。教授说:“我 20 年教书没有 教出写这么漂亮文章学生来。”这个学员说,我没有办法证明我能写出这么优秀 的文章,但我告诉你,我能背 108 篇文章,而且背得非常熟练,你想不想听。结 果,没等他背完第二篇,教授就哭了起来。为什么?因为这个教授想想自己教了 20 年书,居然一篇文章也没有背过,而一个中国学生竟背诵了这么多精美的文 章,所以感动??。 背书是我国学习语文的传统方法,我们不妨“中为洋用”,背诵一定数量的 英文名作。凡是内容好而文字优美的作品,选其中篇幅短或独立成章的文章,在 读懂其意义之后,进行朗读背诵。这不但能加深记忆,而且能加深理解和培养语

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感。学习英语必须朗读,因为朗读属于小脑对肌肉运动的记忆,它可以维持很久。 比如骑自行车、游泳、唱歌、弹琴等都属于运动记忆,学会之后不大会忘记。

四、词典——必不可少的良师益友
词典常常被称作“无声的老师”。孔子曰:“工欲善其事,必先利其器(《论 语·卫灵公》)。”也就是说,要把工作做好,一是需要工具,二是要把工具磨 利,懂得使用好的工具,效率才高。使用英文词典也是如此,一是必须使用,二 是要懂得如何使用。 多查词典无疑是提高英语学习效果的重要手段之一。正确地 使用一本优秀的词典无疑会使我们受益无穷。 中国现代作家林语堂先生以其英文 写作闻名欧美,而他的枕边总是放着一本《牛津袖珍英语词典》,他把它作为阅 读资料,视为枕中鸿宝。英国当代著名作家 Eyelyn Waugh 也曾说过,他用英文 写作五十多年,仍然一天也离不开词典。在缺乏英语学习环境的条件下,英语学 习词典就显得尤为重要。词典是我们的良师益友。 词典具有指引读书门径,提供参考资料,解决疑难问题,节省时间精力等功 能,英文词典也不例外。查阅词典的过程包含在求知欲的驱使下去查找、阅读、 筛选信息,而后将之用于解决问题,最后取得一种成就感与自信心的过程。这种 成就感反过来又成为一种内驱力,鼓励我们主动、独立地探求知识。Hurman 和 Tall 曾指出:“词典使用技巧的训练应该尽早开始并成为学生学习的一个组成 部分。”因此,我们应该勤查词典,掌握英文词典的应用技能,使自己成为 Cry stal 所描述的理想的词典使用者:拥有数种词典并经常查阅词典、懂得词典规范 甚至能对现有词典提出改进意见。让我们为终生学习而“渔”吧!

五、方法——提高学习效率的法宝
方法得当,事半功倍。高考状元成少勇的成功秘笈就是高效率地学习。高效 率从何而来?高效率来自科学的学习方法。 高考状元肖欲晓认为, “学习与方法, 就像脚与鞋的关系。方法得当,如鞋子合脚一样舒适,走路不吃力;反之,不仅 伤脚,且举步维艰。”高考状元陈敏(高考英语 144 分)认为,其实所谓对学习 没有兴趣,是因为没有找到适合自己的学习方法,陷入付出没有回报的困境,可 以说是挫败感消磨了兴趣。 一旦有了行之有效的学习方法,成就感自然会带动起 学习的热情。
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1、“听、说、读、写”,齐头并进。 下面提供若干高考状元学习英语的切身体会,供你借鉴。 (1)高考状元康静(高考英语 146 分):学习语言的最高境界就是四会— —听说读写,因此就该耳到口到眼到手到。很多同学在学英语时只是用了眼睛, 或者用了手、用了嘴、用了耳,用了某一个器官,而没有想到在一个单位时间里 面,其实可以五官并用,这样可以提高学习英语的效率。例如,拿到一个有声文 本, 我一般会进行五遍听音。 第一遍听音不看文本。 第二遍把听到的东西写下来。 第三遍一边放录音,一边对照文本,看自己所听写的是否与原文本有出入,尤其 要注意写错和没听出来的地方。第四遍一边听一边跟读,即看文本、听录音,跟 读。第五遍不看文本,听录音并跟读。 (2)高考状元徐语婧(高考英语 141 分):我学习英语的一种方法是口语 突破法。英语作为一种语言,口头操练也很重要。有些同学一心钻在语法里,上 课时也不积极参与到对话、讨论中去,这是不可取的。一方面,英语是一种实用 技术,是交流的工具,应该多多操练;另一方面,多说英语也有利于培养语感, 在应付没有学过的知识点时,语感是解题的一大工具;第三,在操练的过程中, 能够把语法转化为一种语言习惯,真正做到“念念不忘”。 (3)高考状元程相源(高考英语 141 分):阅读一方面可以培养语感,另 一方面还可以积累词汇。 在阅读过程中我把生词单词一个个查出来, 并认真理解、 记忆。在阅读过程中,遇到有用的句式或语法知识点,可用色笔标注出来。我的 经验是,如果一味用用蓝色和黑色的笔,一方面会不太显眼,另一方面容易导致 情绪低落,使学习显得乏味、枯燥。建议大家买些彩笔来,用你喜欢的符号把有 用的知识点标出来, 像短语 what’s worse 表示上下文衔接, 是体现一种逻辑关系 的短语,对写作非常有用。这样通过长期积累,在增加词汇量的同时,还可以提 高你学习英语的自信心。 (4)高考状元谢尼(高考英语 132 分):错题集是许多成绩好的学生必备 的,我也不例外,而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。错题大致可 分两种:一种是自己根本不会做,因为太难了,没有思路;另一种是自己会做, 因粗心而做错。我觉得,最有价值的错题是第二类。因为粗心也有许多种,我们 也要分析它。第一,看错题目。是看错内容还是误解题意?为什么会看错题?怎

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么样误解了题意?以后会不会犯同样的错?第二,切入点、思路出错,这样的思 维方法根本不适合这类题目。 其实在考试中,有多少题目是你不会做的呢?最终 的竞争,还是在于你究竟能做对多少。如果你能把自己粗心的错误杜绝,那么在 考试中一定会赢得非常好的成绩。 2、课前、课中、课后,三步曲。 从学习过程而言,无非是课前、课中、课后这三步过程。 (1) 课前预习: 在预览教材的总体内容后再细读, 充分发挥自己的自学能力, 理清哪些内容已经了解,哪些内容有疑问或是看不明白(即找重点、难点)分别 标出并记下来。 这样既提高了自学能力,又为听课“铺”平道路,形成期待老 师解析的心理定势; 这种需求心理定势必将调动起我们的学习热情和高度集中的 注意力。 (2)高效听课:听老师讲课是获取知识的最佳捷径,老师传授的是经过历史 验证的真理;是老师长期学习和教学实践的精华。因为提高听课效率尤为重要。 那么课堂效率如何提高呢?要做到保持头脑清醒,集中精神、积极思考。要抓住 每课的重点,做好课堂笔记。俗语说,“好记忆不如烂笔头”,因此为了充分理 解和消化,必须记笔记。 (3)及时复习:古人云: “学而时习之。” 德国教育学家第斯多惠说:“必 须时常回复到所学的东西上而加以复习??。牢固地记住所学会的东西,这比贪 学新东西而又很快忘掉好得多。”复习的方法包括:课后回忆,整理笔记,看参 考书,补缺补漏,循环往复等。作业一定要独立完成,及时订正,订正错误是一 种很有效的复习方式。 科学的学习方法可用如下歌谣来概括: 课前要预习,听课易人脑。 温故才知新,歧义见分晓。 自学新内容,要把重点找。 问题列出来,听课有目标。 听课要专心,努力排干扰。 扼要做笔记,动脑多思考。 课后须复习,回忆第一条。

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看书要深思,消化细咀嚼。 重视做作业,切勿照搬抄。 编织知识网,简洁又明了。

祝你成功!WISH YOU SUCCESS!

附 1:历届优秀毕业生学习心得(一)

学英语,确实可以趣味盎然
——我的英语学习体会

05 届毕业生

张晓宁

现就读于外交学院法学系

一位主教说过:“什么是时间?你不问我,我很清楚;你若问我,我便一无 所知。”很多时候,谈到学习经验时,我也免不了套用这话。学习经验只是个人 用的熟练到毫无概念的一种习惯,不能移植照搬。获取了一些介绍,也需要思考 遴选,转化为适合自己的一套。光看别人的经验而自己不思考,不切实投入平时 练习中,你的学习将始终没有自己的程序,步骤混乱,效率也不会高。所以,以 下我所要介绍的经验仅是我的习惯,是不是适合别人全看个人了。 高中英语一直不错,但自己未总结过方法,只把它归结为语言天赋。进入大 学后,一次老师突然请我介绍自己学习英语的经验,在毫无准备的情况下,我脱 口而出:“语感十分重要,一旦培养出了这种感觉,学英语就驾轻就熟了??” 我们老师十分赞成,她在外交部作过几年翻译,说着一口极其优美的英语,是我 们极其欣赏的。课后我和老师聊天,发现我们当初学英语的方法都很相似。下面 大家可以看看外交部翻译的英语是如何学的。 一、听与说。这两项似乎在浙江省高考英语中都不重要了,但却是个人英语 能力的重要组成,将在未来大学甚至更远的学习中发挥巨大作用。同时,这也是

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培养语感的高效途径, 甚至养成用英语思维的本领。 对做单选和完形填空极有用, 几乎不用费脑子思考即可随手选出答案。 至于培养这两项能力, 我们建议大家多看英文原声电影,有些十分精彩的段 落可反复观看并跟读和模仿。 前几遍看着中文字幕尽量跟上你所能抓住的一些短 语或单词,后几遍再看时,便可对照英文字幕。听力和口语,尤其是语感就这样 十分愉快地提高了许多;同时又锻炼了艺术鉴赏水平,在枯燥、单调、紧张的高 中学习中何乐而不为呢? 另外,请记住每天得见缝插针,读一点英语文章。不是默读,而是朗读,读 得自己能听到。语感就能被读出来,也能发现一些非常好的短语与句型,更能扩 大词汇量。做题累了,就可以拿起一篇读一读。至于文章,可以是一些经典美文 或课文,甚至是测验或练习中的阅读或完型。 还有一种愉快的方法就是听、唱英文歌。这种方法大家都应该会喜欢。如果 喜欢听、说、唱,并到了能听出 RAP 的水平,那已经无需再练听力了。如果你 留意, 会发现唱英文歌能培养非常好的语音。但这种方法最重要的还是培养了语 感。 如果还有余力的话,建议听些英语新闻,如今也无需抱着收音机听 BBC、V OA 了,CCTV-9 就很不错,我们经常看。但高中毕竟以应试为目的,所以这个 方法大家可以针对自己能力评价。 二、读与写。 可以多看些英文报纸和难度小一些的中英对照小说,或英语 杂志。别拿着文曲星,见个生词查一个,这样只会把阅读过程搅得支离破碎,无 法理解哪怕一个句子。理解即可,大多文章只需泛读,而一些可作为写作范文的 则需仔细研究每个句子, 每个用词和衔接,以后在自己写作中这些可能会突然闪 现然后被模仿借鉴。仔细听老师课堂的写作辅导,那是真正系统科学的东西,决 不可主次颠倒,忽视老师的总结整合。 加强平时阅读的好处还包括提高了文学素养,有了自己的思想,不管写中文 作文还是英语作文,都会顺畅许多,觉得言之有物,也是在长远中加强个人修养 的隐形手段。如果总抱着急功近利的心情去做每一件事,结果必然不会很理想。 在备战中任何一些经历都可能在将来发挥巨大作用,没有毫无意义的事,请认真 对待他们。

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针对应试来说,还是需要多做题。感觉也可以在一道道题中培养,但对待错 题决不能改了答案就算了。错同样有它的固定思维,人虽不能踏入同一条河流, 却可以在同一题错好几次。所以,不仅在英语,所有科目都要准备纠错本。错了 的题剪切下来后都贴在上面,时不时拿出来翻翻,加深印象。 总之,英语同语文一样,绝非靠突击就能获得质的飞跃,以上这些方法都需 要长期的坚持。但我觉得我介绍的这些还是比较轻松愉快的方法。 “泰山不辞抔 土,江海不捐溪流。”每天放上一滴水,不知不觉中某天你往窗外一看,那就有 了一片海,足够你扬帆远航了??

附 2:历届优秀毕业生学习心得(二)

英语学习方法
05 届毕业生 李珏瑜 现就读于北京师范大学化学系

很荣幸能向师弟师妹们讲述我的英语学习方法,希望能对大家有所帮助。我 始终认为学习方法要靠自己总结,因为适合每个人的学习方式是不一样的,所以 我的方法不一定适合每一个人,但愿能起到投石问路的作用。 首先,纠错本法是十分有效的。我很感谢我的初中老师,是她让我养成了这 个习惯,把错误的题抄下来,用不同颜色的笔写上答案,考试前再看一遍,可以 避免犯同样的错误。刚开始做时,的确有点枯燥,而且感觉收效也不是很大,但 日积月累,你会发现你的正确率越来越高。这方法不仅适用于单选,对完形、阅 读、改错,也有同种功效。 其次, 英语学习要注重意境结合。单纯依靠背诵记忆单词和短语通常是很困 难的,而且每个单词往往有多种意思,强行记忆容易混淆,最好的方法是把单词 放入具体语境中, 找到它此时的正确含义并牢记在心。阅读时遇到不会的单词也 可以采取语境分析法,猜出该词的意思,进一步把握语段的意思,这也是我们在 做阅读理解时必须掌握的技能。
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第三,训练自己的听力。浙江省虽已取消听力,但这并不意味着可以放弃听 力,尤其是高一新生。大学里听力仍是重头戏,四六级考试听力的比分也逐年加 大。早晨起来可以收听一些英语节目,VOA、BBC,都是英语学习者的首选, 既能训练听力又能了解国内外新闻,何乐而不为呢?听英文歌也是有效的,可以 在歌声中提高英语学习的兴趣, 我在大学中就见到过这样一个痴迷英语歌曲的同 学,她的英语成绩也是一流的,也许你说这是偶然,但偶然中有必然。况且听力 不需要占用大量时间,完全可以采用零散时间,边娱乐边训练。有空时注重听力 能力的训练是十分明智的。 第四,朗读。这不仅仅是对口语的训练。心理学家研究表明,当眼手口被同 时运用时,人的记忆效果就达到极限。读书,让你的耳朵听见,你的大脑就能更 好地记忆。提高阅读水平更重要的是培养语感,语感是一种很奇怪的能力,但往 往能在考试中解决一些棘手的问题。不知大家有没有这种感觉,老师在讲解阅读 理解时有时像是在凑答案。的确,阅读理解由于个体差异自然存在理解差异,那 么为什么你的理解总是错的?语感在此时发挥着重要的作用。 那么读什么?可以 是杂志、报纸,或是做过的好的阅读理解、经典英语电影对白等,多读,无论你 是否完全理解,不久你会发现自己的英语水平在不经意中已经上了一台阶。 第五,free writing。这是对写作平时练笔的要求,写句子根据自己的愿望, 不管语法句型,只是尽量写出单词,流畅即可。考试时则要做到“没见过的句子 绝对不写”,使用复杂句式与单词的确会引起改卷老师的注意,但若心中没有把 握还是不写为妙,弄巧成拙的大有人在,而高考高分作文很多都是稳中求胜,新 不一定就精,以奇取胜的需要深厚的功力。 第六,整理笔记。整理笔记又不同于纠错,在笔记本中首先要归纳词组。临 近高考时,乐老师给我们印发了 50 个常用动词及词组的用法,其实这些是最常 见的动词,用法博大精深,而且也经常作为考点,短时间要记住很费力,所以如 果从高一就开始积累,应该会有很好效果。然后要归纳语法,很多同学以为语法 是繁琐无用的,也曾有一段时间语法题出现的概率非常小,但今时不同往日,不 仅单选中有纯语法题,阅读、完形中的长句分析也仰仗于语法。掌握了语法,做 题才有了依据和把握。 第七,如果时间充裕,大家不妨试着背一下课文。这是最老土的方法,但它 永不会过时。这样,书上的词组、重要句型、重点词的搭配等都能做一个系统整 理,尤其是动词,形容词的用法。写作时也因为心中有例子而得心应手。这种方

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法很费时,而且许多理科生也不愿意花这么多工夫,我自己也没能坚持多久,所 以建议不能背诵至少可以熟读。 第八,要学会举一反三。死记硬背是绝对不行的。英语虽然是完全不同于汉 语的另一门语言,还是有规律可循的。如前缀 in-,im-,pre-,后缀-end,-able,-ed?? 当学到一个新的词根,可以顺便留意它的各种形式,记忆的内容一下扩展很多。 还有许多复合词, 也有她们的特殊意义。这正是老师们提倡用字典而不是文曲星 的原因。 英语学习有其特殊性,它真的需要积累,要短时间内提高有很大困难。但他 又不同于理科学习,不需要投入大块时间,只要抓紧零碎时间,每天花个一两小 时就足够了。 平时的点点滴滴汇聚成江海,考试时就能得心应手形成信手拈来之 势,猜的成分少了,把握多了,考试的成绩也更能保证。但这并不意味着有了平 时就可以在考试临近时放松英语的学习,手感是十分重要的,手生了,平时一切 努力都有可能付诸东流。而且我在前面说过,如果你真正学好了英语,只要利用 零星时间练手,每天抽出 1~2 小时学习英语,就当作是复杂演算中的放松调节, 让你的大脑转换一下思维方式,感受一点新鲜,它的工作效率会更高也说不定。 高考英语有 150 分,大家千万不可小视。它更是一门学起来有趣、用起来实 惠的科目。学习外语,你不仅掌握了一门语言,随之也接触了一个民族的文化, 受益匪浅。学习外语跟煲汤一样,是慢工细活。既然是煲汤大家都应该清楚,要 用文火慢慢炖,而不是用大火一下子煮熟。同样的,英语学习要持续,而不是分 隔在几段时间。这两种方法的总时间可能是相同的,但效果是完全不一样的。 以上是我学习英语的一点感悟,希望对学弟学妹有所帮助。更希望三年后每 一位同学都能进入自己理想中的高等学府。

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高中生发展性学习方法系列讲座之三

让我们在数学王国中遨游
北仑中学 吴文尧

吴文尧简介:吴文尧,男 ,浙江省嵊州市人,1963 年 3 月出生。1983 年 7 月毕业于 浙江师范大学数学系, 1999 年 7 月浙江师范大学研究生课程班结业。 是中国数学学会会员, 浙江省中学数学研究会会员,绍兴市政协委员。1998 年晋升为中学高级教师,2002 年被浙 江省人民政府评为中学数学特级教师。历任嵊州市第二中学教务主任、校长助理、副校长 等职;2004 年 2 月始任教于浙江省北仑中学并担任北仑区高中数学兼职教研员。 长期从事高中数学的教学与研究工作,潜心教材教法研究,注重学生数学能力和数学 素养的培养和提高,形成了自己“清晰、生动、幽默”的教学风格;曾连续两次获绍兴市 优质课评比一等奖,连续两次获嵊州市优质课评比一等奖。在高三数学教学、高中数学竞 赛辅导、学校管理、年级组及班主任工作中取得了显著的成绩。 近几年来在《数学通讯》、《中学数学教学参考》、《中学数学》、《中学数学研究》、《中 学数学月刊》、《中学教研》、《中学数学杂志》等专业刊物上发表论文六十八篇,共计约 二十六万字;另有多篇论文获全国性评比一、二等奖。主编或参编教学参考书 3 本。 曾获绍兴市学科带头人、绍兴市教坛新秀、嵊州市专业技术拔尖人才等荣誉称号;嵊州电视 台、《嵊州教育》对其教育教学中的事迹作过专题报道。

记得有位作家曾这样赞美数学: “(数学)是空谷中的幽兰,高寒中的杜鹃, 老林中的人参,冰山上的雪莲,绝顶上的灵芝,抽象思维的牡丹。”这是多么美 的诗句, 多么壮丽的画卷, 数学王国确实是一个多姿多彩的世界。 步入高中以后, 如何轻松愉快地在数学王国中遨游是每位同学关心的话题, 为帮助大家更好地学 好高中数学,特提以下几点建议,供大家参考。 1、让数学带给我们的痛苦无穷小,快乐无极限。 对于我说的这句话(或口号),大家可能有不同的看法,从小学到初中我们 已和数学打了九年的交道,她带给我们的痛苦是大量的,快乐却少得可怜,几乎

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没有快乐; 这句话应这样说才对, “数学带给我们的是痛苦无极限, 快乐无穷小” 。 现在数学教学的现状可能就如此,我对大家深表同情,若把我们所做的事情分为 以下四类: 第一类,必须做的事,做这件事对我们来说是件很开心的事; 第二类,必须要做的事,做这件事对我们来说是件很痛苦的事; 第三类,不应该做的事,但是自己觉得很有意思的事; 第四类,我们不应该干的事,我自己也觉得没有意思的事。 对于第一类与第四类事是很好处理的。 对我们来说最大的痛苦在于如何处理 第二、三两类事情。在你看来学数学应归于第几类事情呢?多数同学会选择第二 类, 对于这类事情最好的办法是把它转化为第一类事情,如果学数学对你来说是 一种享受,那么你的数学学习一定不成问题了,有同学可能会有这样的想法,要 达到这种境界是不可能的事情,甚至是“天方夜谭”,不会有这种人吧,学数学 对他来说是件很快乐的事,这种人还真有,说远一点是共产党的老祖宗---马克 思,我们知道他是一位哲学家,写过很有名的书---《资本论》,你知道他的业 余爱好是什么?工作累了是如何休息的?当然不是打电子游戏, 他工作累了就做 数学题目,对马克思来说,做数学题相当于我们打电子游戏那么有意思,这是有 史料记载的。说近一点,在宁波奉化华源步云西裤有限公司,有位老总(也可能 是副总)名叫褚小光,他显然已经是一个生意人,但在数学刊物上还经常看到他 写的论文,主要是一些对三角不等式的研究成果,说实在的我也不太看得懂,对 于这个“褚小光”现象,你说该怎么解释?我想答案只有一个,那就是“喜欢”, 或者说是对数学割舍不下的爱。 虽然我们不能达到上述两位大师的那种境界,但我们至少应该在减小“痛苦 指数”上下点功夫,让学数学不再是件痛苦的事,觉得学数学是件很有意思的事 情。这里请允许我插播一段广告,当然不是商业广告,请允许我再次为数学做一 做广告。 (1)受用终身的数学。 其实数学本身是也是很有意思的,它的有些作用是其它学科所无法替代的, 例如: 著名学者余秋雨先生于 2006 年 3 月 17 在杭州作了题为《通向人文精神 的几个误区》的讲座,在讲座中有这段话给我这个数学教师留下了深刻的印象,

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他是这样说的: 我认真地思考过我的逻辑思维是靠什么建立起来的?我是靠几何 学建立起来的,逻辑思维都来自于数学,来源于欧几里德几何学,我学的专业是 美学,美学的专业的基础是康德打下的,但我讲中国话,我生活在中国这个大家 庭中,我心中除了欧几里德、康德,还有屈原、李白、苏东坡。 余秋雨先生说的欧几里德几何学,就是我们初中里学的平面几何,什么三角 形的全等和相似、圆的切割线定理等等,余先生可能早已经忘记了,但学习几何 学的过程给他留下的逻辑思维的能力使他终身受益。 现在国家大力提倡教育要从 应试教育向素质教育转变,转了十几年,其实还是没有转过来,在数学教学中素 质教育的成份多一点当然是最好的,什么是数学素养呢?我认为当你把所学的数 学知识忘记时,留下的思考问题的方法即为数学素养。 (2)应用广泛的数学。 我国著名的数学家华罗庚教授说“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之 巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,无处不用数学”。马克思也说过,“一切 科学只有当它成功地运用数学时,才能达到完美的境界”。 案例之一:海王星的发现过程。19 世纪初,人们只知道天王星是距太阳最远 的行星, 但天王星的运行轨道与理论的计算有很大的差异,于是人们猜想太阳系 还有比天王星更遥远的一颗“未知行星”存在,后来两位数学家、天文学家—— 英国的亚当斯和法国的勒威耶以高度的智慧和顽强的毅力,通过对 33 个非常复 杂的方程的求解,终于准确地得到这颗行星的位置,据此,1840 年 9 月 23 日, 德国柏林天文台的加勒用天文望远镜果真“捕捉”到了这颗行星——海王星,因 此人们把海王星称为是“在演算纸上发现的新行星”,这是对数学的高度赞誉。 不要以为数学离我们很高、很远,在工农业生产,在我们的日常生活中也处 处离不开它。 案例之二:按揭贷款中的数学问题。胡老师在 2004 年 3 月 1 日向中国银行贷 款 30 万元(期限为 10 年)用于购买住房,已知银行贷款的月利率为 0。425%, 银行提供以下两种还贷方案让胡老师选择; 方案之一:从 2004 年 4 月 1 日起,每月 1 日还相同的本金,利息按月结清, 分 120 次还清(即到 2014 年 3 月 1 日全部还清)。

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方案之二:从 2004 年 4 月 1 日起,每月 1 日还相同的钱,分 120 次还清(即 到 2014 年 3 月 1 日全部还清)。 问:①若选择方案一,胡老师在 2010 年 3 月 1 日需还多少钱?这十年的还款 总额是多少? ②若选择方案二, 胡老师每月需向中国银行还多少钱?这十年的还款总额 是多少?你认为胡老师应选择哪个方案? (3)神奇美妙、流光溢彩的数学。 不少同学总是把数学与“艰深、枯燥、繁琐”等词语联系在一起,这里我要 为数学正名,正如华罗庚教授所说:“就数学本身来说,也是壮丽多彩、千姿百 态、引人入胜的”。与音韵美、色彩美、气味美、味道美等不同的是,数学美是 一种意境美,它具有深远、含蓄、高雅等特征。所以这种美必须用心灵来体验。 比如圆,它朴素无华、貌不惊人,但它具有‘无与伦比的美’:圆周上的任意一 点到圆心的距离都相等,直径所对的圆周角都是直角,垂直于弦的直线平分弦, 任何一条直径都是圆的对称轴,宇宙间的一切圆都是相似的,----数学的美是无 处不在的,即数学世界中是不缺少美的,缺少的是发现数学美的眼睛,我们希望 每位同学拥有这样的一双眼睛。 综上所述,数学确实是个好东西,她是那么的有用,又是那么的美丽动人, 有她相伴我们还会感到痛苦吗? 2、让我们用数学眼光甚至是数学家的眼光看这个精彩的世界。 我们都有一个美好的愿望——把数学学好,怎样才算已经把数学学好了呢? 学好数学的标准是什么?你是如何回答这个问题的呢?多数同学可能会这样 回答,能在数学考试中取得好成绩,即学好数学了,如果从应试教育的角度去考 虑,我认这个回答无凝是正确的,因为我也是这样想的,毕竟分数才是硬道理, 但从长远来看,或从素质教育的层面看,在考试中取得好成绩的基础上,使自己 的数学素养有较大的提高, 学会用数学眼光看世界,甚至是用数学家的眼光看世 界才是我们追求的最高境界。 案例之三:陈省身教授质疑三角形内角和定理。

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这就是数学家的眼光,在这透彻、犀利的目光中,折射出来的是数学家的价 值观和审美观,是数学家的穷追不舍、孜孜以求的探索真理的精神。 我认为创新思维能力的培养要从细小事做起,看起来很小的创意,有时往往 能产生具大作用和效果,即所谓的蝴蝶效应,在日常生活中也是此。 案例之四:烛光填满的小屋。 一位富翁在弥留之际, 欲从三个子嗣中选择一个合格的继承人管理家产。他 给三个儿子同样数量的钱,让他们买一样东西回来,将一间小屋填满。大儿子买 回了柴,很辛苦地把它背回来,可是,任凭他怎么填,仍然七疮八孔;二儿子买 回了草,干得满头大汗,仍然有缝隙和疏漏。 三儿子买回一支蜡烛,轻轻松松点燃后问父亲:“您看何处没有填满?”父 亲蜡黄的脸上浮现粲然一笑,他找到了最佳继承人。 故事中,父亲对前面两个儿子的否定,不是从人格意义上来实施的。应该承 认,这二人,做人厚道,听话不偷懒,老老实实往回背柴、背草,无可指责。 可是,在厚道之外,单一的循规思维,总让人觉得其做事笨拙、呆板、缺乏 灵气。直至第三个儿子出场才让人眼前一亮。富翁的三儿子点亮的不是蜡烛,而
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是创意,一种突破思维固有定势的精神和方法,能给人带来生机和希望,给财富 带来无限增值的可能。 三个人中,两个庸人累得气喘如牛时,第三个人在心底暗自发笑,成竹在胸 往往来自智慧的火花一闪。 做人要厚道,做事要有创意。其实,这两点并不矛盾,在现代社会里,一件 事的完成,科技、文化和社会人力物力已为实施者提供了多种可能性的路径,在 行事之前,跨越常规思维,寻找到最佳方案,已胜过了从前的埋头苦干,流血流 汗了。 因此我们不仅要埋头苦干, 又要抬头看路, 在数学课中不仅学到数学知识, 也能学到处理问题的方法,学会用数学眼光看世界,用数学家的眼光看世界。 3、让良好的学习习惯伴随我们度过高中、大学甚至一生。 对于已经考上高中的学生来说,若只需取得好的考试成绩,则起决定作用的 不是智力因素,而是非智力因素,所谓“性格决定命运”。同样,在一定程度上 也可以有这样的说法:习惯决定成绩;良好学习习惯的养成显得非常重要。那么 怎样的学习习惯才算是好习惯呢?是否有唯一的标准呢?由于每个人学习基础的 不同、智力水平的差异,不可能有统一模式和标准,如果有标准,那只有一条, 能把数学学好的方法和习惯才是好的方法和习惯,正是邓小平同志说的“不管白 猫黑猫,逮住老鼠就是好猫”。根据我个人的经验,以下几个习惯的养成可能对 你今后的数学学习有好处: ⑴养成课前预习的习惯。 ⑵养成积极主动的听课习惯。 ⑶养成先复习后作业的习惯。 ⑷养成高标准完成作业的习惯。 ⑸养成及时总结和反思的习惯。 ⑹养成认真对付考试的习惯。 ⑺养成课外阅读的习惯。 4、让我们把数学中的规定动作做漂亮一些再漂亮一些。 马克思曾说过:“数学是思维的体操”。是的,一点也不错,数学是思维的 体操,我们知道在体操比赛中,分规定动作的比赛和自选动作的比赛,我认为数 学考题也可以分为两类, 一类是类似于规定动作的——基本的常规题,另一类是

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类似于自选动作的——所谓创新综合问题,两者的比例如何?这个跟真的体操比 赛就大相径庭了,其实在各级各类的试卷中“自选动作”的成份所占的比例是很 小的, 它的作用是给数学水平较高的考生有展示能力的机会,所以把规定动作做 好、做熟练、做规范、做漂亮是数学考试成功的必要条件。当然也是做好自选动 作的前提,对一些重要的基本题型,最好能做到不但掌握其解题的一般程序,而 能按这个程序进行熟练地操作。 案例之五:求二次函数最值的解题程序 二次函数相关的问题是初中数学中的重点、难点之一,它在高中数学中仍然 是“明星”队员,只不过是要求不同而已,经常涉及求二次函数在规定范围内的 最大值及最小值, 因此求二次函数的最值是高中数学中的重要规定动作之一,其 解题程序可以用以下这首打油诗表示之。 二次函数求最值, 抓住顶点看开口; 给定区间求最值, 须看顶点在不在; 顶点不在区间上, 边界之值为最值; 顶点若在区间上, 最值之一为顶点; 另一最值如何求? 远离顶点边界值; 题设之中含字母,分类讨论来对付; 边界中点分类别,逐类讨论定乾坤。 运用上述解题程序解答以下问题,请同学们不妨试一试。

5、让我们像数学大师波利亚那样去解决数学问题。 学习数学不全等于解题, 但解题毕竟是学习数学最重要的途径,况且考试是 考题目的, 所以如何解题?如何通过解最少的题达到最大的效果是同学们普遍关 心的问题。 半个多世纪前,数学大师乔治·波利亚写了一本风靡全球的名著——《怎 样解题》,这本书主要是围绕“波利亚解题表”进行的。它对于今天的中学数学
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教学仍然有很好的指导作用。 我们若能深入理解和掌握波利亚的解题表,象波利 亚那样去分析问题和解决问题, 即像波利亚那样解题,则对于提高自身数学素养 和解题能力必然会有很大的帮助。波利亚的解题表把解题分为以下四个步:

第一步:弄清题意。在这一步中应弄清楚题设条件有哪些,是否可以直接使用, 是否还有隐含条件, 要求解或求证什么,条件和结论有哪些差异和联系, 是否可以猜想结论, 这个问题是什么类型的问题,是哪几个问题的综合。 第二步:拟订方案。找出条件和结论的内在联系,明白解决问题的通法是什么, 是否有其它特殊的方法,选择何种方法解决,解题的基本步骤如何等; 最终得出一个解题方案。若遇到困难,拟订不出理想的方案,则可再回 到前一步,再审视一下题意。 第三步:执行方案。具体执行上述拟订的解题方案。在执行方案过程中,需要扎 实的演绎推理基本功和有条不紊的工作习惯。 若在实施过程中遇到麻烦, 则可对解题方案作适当的调整和修改,也可再审视一下题意。 第四步:检验反思。检验所得的结论是否正确,是否合理,是否还可以用其它方 法解决, 是否可用这种方法解决其它问题等。这个步骤担负着检验整个解 题过程的任务, 是解题正确的保证,也是把解题所得纳入自己的知识结构 的重要步骤。若无此步骤,则往往陷入题海而不能自拔,而学生解题中往 往缺少的是这一步,务必引起高度重视。

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6、让数学的基本思想成为我们前进道路上的指路明灯。 众所周知, 邓小平理论和江泽民同志三个代表的重要思想是我国当前工作的 指导思想, 不然就会迷失方向, 那么我们解决数学问题是否也需要什么重要的思 想来指导呢?回答是肯定的, 解决数学问题要以数学思想为指导,在中学数学中, 要特别强调以下四大数学思想,即方程与函数的思想、数形结合的思想、等价转 化的思想、 分类讨论的思想。 若能注意用这几种思想方法去分析问题和解决问题, 则往往既能提高应试能力, 又能提高自己的数学素养, 达到学习数学的最高境界。 (1) 方程与函数的思想。 函数是高中数学的主线,在高中数学的各个分支中,无所不在,所谓函数思 想就是用运动 变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知 识,使问题得到解决。我们在解决数学问题时,要注意借助于函数 的有关性质去解决有关其它数学问题及有关实际问题。 例 3、某市有东、西、南、北四条高速公路通往外地,抽样统 计知每天进入中心市区的车流量依次是 15,7,6,12(千辆)。 为使道路畅通, 现能过城外环路调度进城车辆, 使四条道路进入市 区的入口处车流量基本持平,请你设计一个分流方案(单位千量)。

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⑵数形结合的思想 我们高中数学(其实高等数学也一样)研究的对象大致可以分为两类:一类是 研究数量关系;另一类是研究空间形式,即以现实世界中的数和形为研究对象。 在数学的发展进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互 相渗透,在一定条件下互相转化。法国数学家 Lagrange 也曾指出:“只要代数 同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结 合成伴侣时, 它们就互相吸取新鲜的活力, 从那以后, 就以快速的步伐走向完善。 ” 华罗庚教授曾说过“数形结合万般好,数形分离万事休”。因此在中学数学中, 既要注意用代数的方法,通过对数量关系的讨论,去处理几何图形的问题,更要 善于运用几何知识,通过图形性质的研究,去解决数量关系的问题。

⑶等价转化的思想 假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶,你想烧开水,该怎样做?也许你回 答:“在水壶中放上水,再把水壶放在煤气灶上,再点燃煤气即可”。这样的回 答当然是正确的。如果我再提第二个问题:如果其它条件不变,只是水壶的水是 满的, 那你又该怎么办?你可能会回答 “把水壶放在煤气灶上, 再点燃煤气即可” , 但如果就回答这个问题而言, 我认为还可能另外的答案,你也可以这样回答这个 问题,把水壶中的水倒掉,即转化为前面的问题了。这就是转化的思想,即在解 决问题过程中,不是直接去解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它 化归为某个已经解快的问题或容易解决的问题。

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例 5 某大城市,共有 2016 个公共汽车停靠站,现要开辟若线路沟通它们。 原则是:⑴尽可能多开辟一些线路;⑵每两条线路至少有一个公用停靠站;⑶每 个车站至多在两条不同的线路上。 问:最多可开辟多少条线路?每条线路至少应经过多少个车站? ⑷分类讨论的思想 当面临较复杂的对象时,人们往往会考虑将对象按某种特征分成几个部分, 逐一加以研究,再综合之,以达到认识对象全体的目的。这种分类方法在科学研 究中是广为运用的。 同样解决较复杂的数学问题时,也可以把这个复杂问题分解 成若干个小问题,然后再各个击破之。 例 6、从给定的六种颜色中选出若干种颜色,将一个正方体的六个面染色, 每两个具有公共棱的面染不同的颜色,则不同的染色方案共有_____种。(注:如 果对两个相同的正方体染色以后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、 下、左、右、前、后六个对应面的染色相同,那么我们就说这两个正方体的染色 方案相同。) 我们寻找卓越的心灵,也迷恋温柔的故乡,但愿数学就是我们心灵的故乡。

附 1:历届优秀毕业生学习心得(一)

山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村
2005 届毕业生 林烨 现就读于中国人民大学环境学院 从小学到初中,我最薄弱的就是数学。每次考试以前,爸爸妈妈都要千叮咛 万嘱咐地叫我要仔细。是的,我最大的毛病就是粗心,不是漏抄括号就是忘记写 了什么,所以虽然我基本上都会做,但是老是得不到高分,有好几次还徘徊于倒 数的行列。因此,进入高中以后,我对数学就特别的上心。我是提早招生进入理 科实验班的, 在预科的时候我就开始预习高中的数学课程,每天都很有计划的学 习一个小节,并做一定量的习题加以巩固。可是,不知道是我学习方法有问题还 是我的考试心态有问题,每次考试我都是高不上去,低不下来。仔细分析一下,
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发现有很多题自己都没有考虑周到, 差了一点步骤, 往往是 “离正确仅一步之遥” 。 面对这样的情况, 我真的很困惑:为什么我每次都不能把我会的题做对呢?难道 我考试的时候比平时笨?答案是否定的,是我还没有找到适合自己的方法。老师 在课堂上教授的并不够, 不象我们初中的时候,老师在课堂上把所有要用到的方 法什么的都会讲到。 一来是因为高中的内容多而且千变万化,二来是因为高中的 老师不会象初中老师那样象对你进行填充式的教育。 换句话说, 高中更重视自学, 所以有很多同学就会象我一样刚进入高中,有个“低靡期”。千万不要对自己失 去信心, 这是很正常的。 这时候只要你调整好自己的心态, 依旧和以前一样努力, 成功一定会眷顾你的。当然了,你也要找出原因哦,及时调整自己的方法,记住 好的方法是成功的一半。 不尽人意的数学让父母很着急。这时,我的数学老师史老师给了我很大的帮 助, 他牺牲休息时间给我补习, 培养我对数学的感觉, 向我介绍数学学习的方法。 渐渐地,我对数学的恐惧心理淡薄了,上了高二以后,我就对数学产生了浓厚的 兴趣,我不和其他人一样把学数学当成是负担、任务。每当我解决一道数学难题 的时候,都是一件很开心的事。数学仿佛是我生活中的一部分,粗心似乎也只是 偶尔心血来潮地和我“握握手”。在这里,我想说的是,如果你觉得有困惑,可 以去找你的老师,他们有着丰富的教学经验,会针对你的情况对你进行辅导,让 你逐渐进入轨道; 也许你自己看不清问题的所在,他们一定能给你很好的意见和 建议的。进入高三以后,一切都变的得心应手,读完题目就有了解题的方法,能 很顺利地把题答完, 既有速度又有质量。 这时我明白了, 因为我以前做的题目多, 而且在做好题以后都有做总结。所以看到题目就会很快地在脑海中浮现解题方 法,下笔就又快又好了。 总结一下我三年来的学习,我觉得之所以我能在高三时将数学成绩稳定在 1 45 分以上,以及在高考中取得 148 分的好成绩,和我对待数学的认真态度以及 我做了很多好题目有很大的关系。在这里我总结了一下我的学习方法,希望对学 弟学妹们有帮助。 1、选择好的适合你的参考书。 我在挑选辅导书的时候很用心,一般我都会选有详细解答过程、一题多解的 书,这样可以开括思路,发散思维,而且你遇到问题的时候也不用对着答案苦思 冥想,另外对于你会做的题目,你可以看看你的方法和它给的一样不一样,看看 谁的更巧妙更简单。 我觉得这比只给你一个答案好多了。当然选择辅导书的原则 是适合自己, 如果你的基础不是很好就不要选很难的书; 如果你的反应不是很快,
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就可以选择解释详细的书;如果你的思维很敏捷,基础也很好,你就可以选难度 较高的书。 2、提高听课的效率是关键。 (1)预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点, 就是听课的重点。对预习中遇到的没有掌握好的有关的 旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难。预习有助于提高思维能力,预 习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平。 预习还可以培养自己的自学能力。 (2)听课过程中应讲究科学性。 首先应做好课前的物质准备和精神准备,其次就是听课要全神贯注。全神贯 注就是全身心地投入课堂学习,专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归 纳总结,听同学们的答问,看是否对自己有所启发。听讲的同时看课本和板书, 看老师讲课的表情、手势等动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想,用心 思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点、解决疑难的,在老师的 指导下,主动回答问题或参加讨论。在此基础上,划出课文的重点,记下讲课的 要点以及自己的感受或有创新思维的见解,这样的话,精力便会高度集中,课堂 所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。 (3) 特别注意讲课的开头和结尾。 讲课开头, 一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和 新知识联系起来的环节, 结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的 概括性,是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。 (4)要认真把握好思维逻辑,分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下 去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲 课中的提示。老师讲课中常常对一些重点、难点会作出某些语言、语气,甚至是 某种动作的提示。 最后一点就是作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要 点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 三、做好复习和总结工作。 1、做好及时的复习。 课完课的当天,必须做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地看书 或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老师讲的内容, 例题:分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整 些。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就使得当
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天上课内容巩固下来, 同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课 方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 2、做好单元复习。 学习一个单元后应进行阶段复习,复习方法也同及时复习一样,采取回忆式 复习,而后与书、笔记相对照,使其内容完善,而后应做好单元小节。 四、做一定量的练习题 有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上,我认为这是不妥当 的。 当然没有一定量 (老师布置的作业量) 的练习就不能形成技能, 也是不行的。 我认为,“不要以做题多少论英雄”,重要的不在做题多,而在于做题的效益要 高。做题的目的在于检查你学的知识、方法是否掌握得很好。要在准确把握住基 本知识和方法的基础上做一定量的练习。 而对于中档题, 尤其要讲究做题的效益, 即做题后有多大收获,这就需要在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所 用的基础知识、数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解 法, 本题的分析方法与解法, 在解其它问题时, 是否也用到过, 把它们联系起来, 你就会得到更多的经验和教训, 更重要的是养成善于思考的好习惯,这将大大有 利于你今后的学习。 另外,就是无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,而不是一味地 去追求速度或技巧。 当然我们也不能忽视对速度的训练,有很多同学虽然正确性 很高,但是考试的时候往往出现来不及的状况,这一点也要引起我们的注意哦! 我的学习经验不知道能不能帮到你们, 希望你们可以在学习中总结好自己的 学习方法,因为只有自己的,才是最适合你的啊! 最后祝愿仑中的学弟学妹们能学得快乐,学得充实,进入自己心目中理想的 高等学府。

附 2:历届优秀毕业生学习心得(二)

关于数学学习的一些方法、心得及个人学习观
2005 届毕业生 俞吉君 现就读于浙江大学经济学系 首先我谈一下我的数学学习的经历。刚入高中时,我数学成绩不错,因为底 子还行。在高一时,一切都是那么新鲜,再加上当时我们每人课桌底下都有一台 电脑,这是现在的学生无法想象的,所以我就沉迷于玩乐游戏当中。给我上数学 课的教师又不是很严,所以数学课就成了我的游戏课了,长此以往,我本来的数
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学老本就没有了。取而代之的是,基础弱得不行,数学成绩一落千丈,好几次测 试都在 60 分左右徘徊。 到了高二,我们换教室了,电脑也就没有了,大家开始发奋学习。此时我就 深深地感到数学是我心中的一根刺啊,什么函数,解析几何,都不行。当时压力 特大。于是就拼命的补。 就这样到了高三,我的数学慢慢地好了起来,高考数学考了 144,虽然不是 很好,但我已差不多满足了。 我的数学学习是一条类似抛物线, 从高到低, 再从低到高。 其中的辛酸苦辣, 也只有我自个儿知道。 我觉得我的数学的翻身得益于我的几种做法。下面我来介 绍一个我个人学习数学的方法,心得。 那么,一个学生的数学成绩在同学中无非有以下三种情况:差,中,优。我 所要讲的,也是最重要的,就是如何从一个数学弱手上升到一个数学高手。当你 数学成绩差时, 通常会感到自己的基础不行, 对于一些题的解法看懂是没问题的, 自己做却常常是顾了东想不到西。这个时候是一个人特别容易灰心的时候,当然 也是看你能否渡过抛物线最低点的时候了。 在此, 我想教大家一个方法。 比如说, 你的映射、函数、解析几何的基础都不是很好,你对此很懊恼,而且你又急着想 把它们补上(我想任何一个学生对自己弱的地方总是恨不得一下子把它补上),可 是此时老师上课的进程到了学习数列的地方。当然你有两种选择:先补旧科放一 放数列,先学数列后补旧科。我个人建议你先学精数列,对,要学精,把数列学 通了,再去补旧科。这是为什么呢?首先,你以前没学好,通常是由于一种恶性 循环:一开始没学好 A,然后在学 B 的时候补 A,导致 B 也没学好,A 也没补 好??所以当你把数列学好时,也就是将这个恶性循环终止了。其次,当你学好 数列后,一般你的进度比老师快,当你用老师教你精通的数列的时间去补旧科, 你将没有任何一丝负罪的感觉,此时的你学得安心,补得快乐,效率和效果自然 会好很多, 还有很重要的一点是:当你在考试中遇到数列的题目时你可以易如反 掌地把它们做出来,这可以大大增加你对你自己数学水平的信心。 下面我来讲讲水平中间的同学,如何把自己提升到更高的一个档次。我有两 个建议:第一个,经常做题目;第二个,多多参与数学题目的讨论,多帮同学解 问题。对于第一个做法的作用,不言而喻,题海战术是不科学的,但不做题是不

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行的。相比于第一个建议,我个人认为第二个建议更有益于大家。在对于一个数 学题目的讨论当中,很多解题思路会交织在一起,大家会交流各自的方法,此时 积极参与将带给你很多新的方法新的思路,所以看似是在解一道题,其实其中大 家奉献出来的智慧是巨大的。我想你肯定碰到过这样一种情况吧,就是:有一位 同学解不出一道题,正在四处请教,处于中间水平的你,一定会犹豫到底应不应 该也去挑战一下呢。此时大胆地告诉你自己:去挑战一下,没什么好怕的。帮人 做题时,自己通常有一种优越感,这个时候最能激发一个人的创造力,因而此时 你解出这道题的概率要大很多。当你没有解出这道题时,你也不会太失落,因为 好多你班上数学很强的同学都有解出,我解不出也是情有可原的嘛。可是一旦你 解出了那道题目, 不用我说, 你的喜悦肯定是溢于言表的, 你的自信心就会大增, 你对数学也会产生浓厚的兴趣。 这对你今后的数学学习有很大的作用,如果你经 常帮同学解题,那就相当于你一直沉浸于一种兴奋、自信的情绪当中。试想一个 这样的学生,他的数学成绩会不好吗? 对于数学成绩好的学生,我在此也有几条建议。首先,你得明白,一步领先 不等于步步领先,所以你还是应该认真学习新的数学知识。其次,你如果数学学 得很好了, 那么不如把更多的时间投入到你薄弱的科目上去,这样你的收益会更 大。 以上是在平时数学学习中我的个人体会心得。 但如何在考试中取得好的成绩 呢,这又有些技巧了。有不少人平时学习还好,但就是考不好,这是心理素质差 吗?不见得是这样。 我在数学高考时一点都不慌,这是我水平特别高吗?显然也 不是。 其实是我已经很熟悉了高考数学试卷的模式了: 道选择题, 道填空题, 10 5 7~8 道简答题。我平时平均每天做一套这样的模拟题,所以对于这种模式我已经 滚瓜烂熟了, 当然在高考时也能心平气和地完成试卷,感觉和平时做题没什么区 别, 惟一的区别就是高考试卷的字体大了点。 平时多训练, 考试也成小菜一碟了。 最后我想谈一谈我个人的学习观,我很相信一个观点:生活有目标,学习才 有动力。在此我想举我自己的两个例子,第一个是在高一时,当时的我喜欢玩游 戏,因为我们课桌底下有电脑。所以我当时每天生活的目标很明确,尽快完成当 天的作业,然后玩电脑,照常理说我的成绩应该不会好才对,但是我高一的最一 次期中考拿了全班第一。第二个是在高三的时候,当时的我目标也很明确,要上

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好的大学,如北大,清华,浙大之类,每天都为之而奋斗。终于我高考后进了浙 大的经济学院。第一个例子,仅博大家一笑,但它确实是真的。 我更希望大家能和第二个例子中的我一样,有一个奋斗的目标,坚持不懈地 去追求,这样我相信每一个人会取得成功的。

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