北京市重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

北京市 2014~2015 学年度第二学期期中考试 高 二数学(理)试卷 (考试时间:100 分钟 总分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.已知复数 z 满足: zi ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为( A. ? 2i B. 2i C. 2 D. ? 2 ) 2.图书馆的书架有三层,第一层有 3 本不同的数学书,第二层有 5 本不同的语文书,第三层有 8 本不同的英语书,现从中任取一本书, 共有( A.120 3.已知曲线 y ? 为( A.3 ) B.2 1 2 )种不同的取法。 B.16 C.64 D.39 x2 1 ? 3ln x ? 1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标 4 2 C.1 1 x D. 1 2 4 .由直线 y ? , y ? 2 , 曲线 y ? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是 ( ) B. 2 ln 2 ? 1 ) C. ln 2 1 2 A. 2 ln 2 D. 5 4 5.以下说法正确的是( A.在用综合法证明的过程中, 每一个分步结论都是结论成立的必要条 件 B.在用综合法证明的过程中, 每一个分步结论都是条件成立的必要条 件 C.在用分析法证明的过程中, 每一个分步结论都是条件成立的充分条 件 D.在用分析法证明的过程中, 每一个分步结论都是结论成立的必要条 件 6.设函数 f ( x) ? x ln x ,则 f ( x) 的极小值点为( A. x ? e B. x ? ln 2 C. x ? e2 ) D. x ? 1 e 7.已知 21 ? 1 ? 2 , 22 ? 1 ? 3 ? 3 ? 4 , 23 ? 1 ? 3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 6 ,. . . ,以此类推, 第 5 个等式为( ) A. 2 4 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 B. 25 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 C. 24 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 D. 25 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 8.在复平面内,复数 3 ? 4i ,i ? 2 ? i ? 对应的点分别为 ? ,? ,则线段 ?? 的中点 C 对应的复数为( A. ?2 ? 2i 1 4 ) C. ?1 ? i D. 1 ? i B. 2 ? 2i 9.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数, 则 f ? ? x ? 的图 象大致是( ) 10. 设函数 y ? f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 f ? ? x ? ,f ? ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 f ?? ? x ? ,若区间 ? a, b ? 上 f ?? ? x ? ? 0 ,则称函数 f ? x ? 在区间 ,已知 f ? x ? ? ? a, b ? 上为“凹函数” 数” ,则实数 m 的取值范围是( A. (??, 31 ) 9 1 5 1 x ? mx 4 ?2 x 2 在 ?1,3? 上为“凹函 20 12 ) C. (??,3] D. ? ??,5 ? B. [ ,5] 31 9 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 2 在 (1, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 12.设集合 A ? ?1,2,3,4,5?, a, b ? A ,则方程 的椭圆有 个. x2 y2 ? ? 1 表示焦点位于 y 轴上 a b ? ? ?? ?sin x, x ? ?0, 2 ? 2 ? ? 13.设 f ( x) ? ? ,则 ?0 f ( x)dx 为 ? ? 1, x ? ? ? , 2 ? ? ? ?2 ? ? ? 。 14. 已知复数 z ? x ? yi?x, y ? R, x ? 0? 且 z ? 2 ? 3 ,则 的范围为 y x . 15.在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个 直角三角形,按如图所标边长,由勾股定理有 c 2 ? a 2 ? b 2 .设想正方 形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱 两两垂直的三棱锥 O ? LMN ,如果用 S1 , S 2 , S 3 表示三个侧面面积,S 4 表 示截面面积,那么类比得到的结论是 . 16.对定义在区间 D 上的函数 f ( x) 和 g ( x) ,如果对任意 x ? D ,都有 f ( x) ? g ( x) ? 1 成立,那么称函数 f ( x) 在区间 D 上可被 g ( x) 替代, D 称 为“替代区间” .给出以下命题: ① f ( x) ? x 2 ? 1 在区间 (??,??) 上可被 g ( x) ? x 2 ? 替代; ② f ( x) ? x 可被 g ( x) ? 1 ? 1 1 3 替代的一个“替代区间”为 [ , ] ; 4x 4 2 1 2 ③ f ( x) ? ln x 在区间 [1, e] 可被 g ( x) ? x ? b 替代,则 e ? 2 ? b ? 2 ; ④ f ( x) ? lg(ax 2 ? x)( x ? D1 ), g ( x) ? sin x( x ? D2 ) ,则存在实数 a(a ? 0) ,使得 f ( x) 在区间 D1 ? D2 上被 g ( x) 替代; 其中真命题的有 三、解答题(本大题共 4 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤.) 17.(本小题共 8 分)

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