北京市丰台区2017届高三5月期末(二模)数学试题(理)含答案

丰台区 2017 年高三年级第二学期综合练习(二) 数 学(理科) 2017. 05 (本试卷满分共 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹 签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴 好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。 选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各 小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准 黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在 试卷、草稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1. 已知集合 A ? x 1 ? x ? 4 , B ? x x ? 2 ,那么 A U B ? (A) (2,4) (B) (2,4 ] (C)[ 1,+ ? ) (D) (2,+?) ? ? ? ? 2. 下列函数中,既是偶函数又是 (0,+?) 上的增函数的是 (A) y ? ? x 3 (C) y ? x 2 ? 4 1 (B) y ? 2 x (D) y ? log3 (? x) 3. 在极坐标系中,点 ( 2, ) 到直线 ? cos? ? ? sin ? ? 1 ? 0 的距离等于 (A) 2 2 (B) 2 (C) 3 2 2 (D)2 1 2 x 的是 4. 下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y ? ? 2 (A) x ? y 2 4 ?1 (B) x 2 4 ? y ?1 2 (C) y 2 4 ? x ?1 2 2 (D) y ? x 2 4 ?1 5. 已知向量 a ? ( 3 1 , ) , b ? ( 3, b 的夹角为 ? 1) ,则 a , 2 2 (A) (C) π 4 (B) (D) π 3 2 π 2 2π 3 6. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为 正方形,则该几何体最大的侧面的面积为 (A) 1 (C) 3 (B) 2 (D)2 1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 7. S ( A) 表示集合 A 中所有元素的和,且 A ? ?1,2,3,4,5? ,若 S ( A) 能被 3 整除,则符合 条件的非空集合 A 的个数是 (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 8. 血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内 发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知 成人单次服用 1 单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示: 根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确 的个数是 ... ①首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后,药物发挥治疗作用 ②每次服用该药物 1 单位,两次服药间隔小于 2 小时,一定会产生药物中毒 ③每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位,可使药物持续发挥治疗作用 ④首次服用该药物 1 单位 3 小时后,再次服用该药物 1 单位,不会发生药物中毒 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (非选择题 共 110 分) (D)4 个 第二部分 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 在复平面内,复数 3 ? 4i 对应的点的坐标为 i . 10. 执行右图所示的程序框图,若输入 x 的值为 6,则输出的 x 值 ?6 为 . 11. 点 A 从 (1,0) 出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点 B ,若点 B 的坐标是 (? , ) ,记 ?AOB ? ? ,则 sin 2? = 3 4 5 5 . ? y ? 1, ? 12. 若 x,y 满足 ? y ? x ? 1,且 z ? x 2 ? y 2 的最大值为 10, ?x ? y ? m, ? 则m? . 13. 已知函数 f (x)的定义域为 R . 当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x) ? x ;当 ?e ? x ? e 时, f (? x) ? ? f ( x) ;当 x ? 1 时, f ( x ? 2) ? f ( x) ,则 f (8) ? . 14. 已知 O 为 △ ABC 的外心,且 BO ? ? BA ? ? BC . ? ①若 ?C ? 90 ,则 ? ? ? ? ? uu r uu r uu r ; . ②若 ?ABC ? 60 ,则 ? ? ? 的最大值为 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 在锐角 △ ABC 中, 2 a sin B ? b . (Ⅰ)求∠A 的大小; (Ⅱ)求 3 sin B ? cos(C ? ) 的最大值. 6 ? 16.(本小题共 13 分) 某社区超市购进了 A,B,C,D 四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机 ?, 15 )购买这四种新产品的情况,记录如下(单位: 调查了 15 位顾客(记为 ai ,i ? 1,2,3, 件) : 顾 客 产 品 A B C D 1 1 a1 1 a2 a3 a4 1 a5 a6 a7 a8 1 a9 a10 a11 1 a12 a13 a14 1 a15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (Ⅰ)若该超市每天的客流量约为 300 人次,一个月按 30 天计算

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