四川省成都市树德中学2014届高三3月阶段性考试数学理试题

四川省成都市树德中学 2014 届高三 3 月阶段性考试 数学理试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1. 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x ∈A,y∈A,x+y∈A},则 B 中所含元素 的个数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 2.设复数 ?1 ? ? 1 ? 3 i, ?2 ? cos ? ? i sin ? ,若 z ? ?1 ? ?2 ,则复数 z 的虚部为( 2 2 12 12 ) (A) ? 1 2 (B) 1 2 ) (C) ? 2 2 (D) 2 2 3.下列四种说法中,正确的是( A. A ? ?1, 0? 的子集有 3 个; ? B.“若 am ? bm , 则a ? b ”的逆命题为真; 2 2 C.“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; D.命题“ ?x ? R , x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, 使得 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 4.要得到函数 y ? sin(2 x ? ? 4 ) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象( ) A.向右平移 ? 单位 B.向左平移 ? 单位 C.向左平移 ? 单位 D. 向右平移 ? 单位 8 8 4 4 5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 2 是( ) 2 A. 18 ? 2 5 C. 24 ? 4 5 3 8 B. 24 ? 2 5 D. 36 ? 4 5 1 1 ) 2 6.在 (1 ? x) (1 ? x) 的展开式中,含 x 2 项的系数是 n, 若 (8 ? nx) n ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? ? ? an x n ,则 a1 ? a2 ? ??? ? an ? ( (A)1 ( A. ) B. (B)-1 (C) 1- 87 (D)-1+ 87 7. 从 1,2,3……20 这 20 个数中任取 2 个不同的数,则这两个数之和是 3 的倍数的概率为 32 95 3 38 C. 1 19 D. 57 190 8. 已知 A , B , C , D , E 为抛物 线 y ? 1 2 x 上 不同的 五点 ,抛 物线焦 点为 F , 满 足 4 ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ? ??? ) FA? FB? FC? FD? FE?0 ,则 | FA | ? | FB | ? | FC | ? | FD | ? | FE |? ( 第 1 页 共 8 页 A 5 B 10 C 5 16 D 85 16 9.若函数 f ( x) ? d (a, b, c, d ? R) ax ? bx ? c 2 的图象如图所示,则 a : b : c : d ? ( A. B. C. D. 1658 1:6:5 (-8) 1: (-6) :5 8 1: (-6) :5 (-8) ) 10. 对于函数 f ? x ? ,若 ? a, b, c ? R , f ? a ? , f ? b ? , f ? c ? 为某 一三角形的三边长,则称 f ? x ? 为“可构造三角形函数”.已知函数 f ? x? ? ( ex ? t 是 “ 可构造三角形函数 ”,则实数 t 的取值范围是 ex ? 1 ? ) n ? 10 ? S ? S ? n?2n A. ? , 2 ? B. ? 0,1? C. ?1, 2 ? D. ? 0, ?? ? ?2 ? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 执行如图所示的程序框图,输出的 S = 12.正项数列 ? an ? 中, a2 ? 3, Sn ? ?1 an 2 ? 2an ? p (n ? N * ) ,则实数 p= 4 ? 3xa ? 4ya ?1 x ? 2y ? 3 3 ? x?0 13.设 x, y 满足约束条件 y ?0 ,若 z ? 的最小值为 ,则 a 的值为 x ?1 2 ? 14. f ( x) ? ? x ? x ln x ? m, g ( x) ? ? 3 3 3e x ,若任取 x1 ? (0, ) ,都存在 x 2 ? (0, ) , 2 2 2 3 ? 4x ____ 使得 f ( x1 ) ? g ( x 2 ) ,则 m 的取值范围为_____ 15.对任意两个非零的平面向量 ? 和 ? ,定义 ? ? ? ? ? ?? ,若平面向量 a 、 b 满足 a ? b ? 0 , ? ?? ?n ? ? a 与 b 的夹角 ? ?[0, ] ,且 a ? b 和 b ? a 都在集合 ? m ? Z , n ? Z ? 中.给出下列命题: 4 ?m ? 1 ①若 m ? 1时,则 a ? b ? b ? a ? 1, ②若 m ? 2 时,则 a ? b ? , 2 ③若 m ? 3 时,则 a ? b 的取值个数最多为 7, 20142 ④若 m ? 2014 时,则 a ? b 的取值个数最多为 . 2 其中正确的命题序号是 (把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 第 2 页 共 8 页 在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边 m ? (b, 2a ? c), n ? (cos B,cos C), 且 m ∥ n (1)求角 B 的大小; (2)设 f ( x ) ? cos( ? x ? ?? ? B ) ? sin ? x,( ? ? 0), 且 f ( x) 的最小正周期为 ? ,

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