2018版高中数学(人教A版)必修3同步练习题: 第2章 学业分层测评11

精品 学业分层测评(十一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 分层抽样 1.某地区为了了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然 1 后每个行业抽100的居民家庭进行调查,这种抽样是( A.简单随机抽样 C.分层抽样 【解析】 【答案】 B.系统抽样 D.分类抽样 ) 由于居民按行业可分为不同的几类,符合分层抽样的特点. C 2.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人,为了解职工收入情况,决定 采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则从上述各层中依次抽取的 人数分别是( ) B.9,12,12,7 D.8,16,10,6 A.12,24,15,9 C.8,15,12,5 【解析】 40 1 1 抽样比例为 800 = 20 ,故各层中依次抽取的人数为 160× 20 = 1 1 1 8(人),320×20=16(人),200×20=10(人),120×20=6(人).故选 D. 【答案】 D 3.在 1 000 个球中有红球 50 个,从中抽取 100 个进行分析,如果用分层抽 样的方法对球进行抽样,则应抽红球( A.33 个 C.5 个 【解析】 【答案】 ) B.20 个 D.10 个 100 x 设应抽红球 x 个,则1 000=50,则 x=5. C 4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该 地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则 精品 样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) 图 211 A.200,20 C.200,10 【解析】 B.100,20 D.100,10 该地区中小学生总人数为 3 500+2 000+4 500=10 000, 则 样 本 容 量 为 10 000×2% = 200 , 其 中 抽 取 的 高 中 生 近 视 人 数 为 2 000×2%×50%=20. 【答案】 A 5.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家,其中农民家庭 1 800 户,工人家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,调查家庭收入情况,则 在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( ) ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样. A.②③ C.③ 【解析】 B.①③ D.①②③ 由三种抽样方法的特点. 可知,选 D. 【答案】 二、填空题 6.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生.为 了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进 行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________. 【解析】 应在丙专业抽取的学生人数是 D 400 ×40=16. 150+150+400+300 【答案】 16 精品 7.某校共有 2 000 名学生,各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样 的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为_____________. 一年级 女生 男生 373 377 二年级 380 370 三年级 y z 【解析】 依题意可知三年级学生人数为 500,即总体中各年级的人数比例 2 为 3∶3∶2,故用分层抽样抽取三年级学生人数为 64×8=16. 【答案】 16 8.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶4,现用分层抽 样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级 抽取________名学生. 3 3 【解析】 高二年级学生人数占总数的10,样本容量为 50,则 50×10=15. 【答案】 三、解答题 9.某单位有 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营 销、生产各部门中,如下表所示: 人数 老年 中年 青年 合计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1 040 合计 200 600 1 200 2 000 15 (1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽 选出席人? 【解】 (1)按老年、中年、青年分层抽样, 40 1 抽取比例为2 000=50. 故老年人,中年人,青年人各抽取 4 人,12 人,24 人, 精品 25 (2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层,用分层抽样,抽取比例为2 000 1 =80, 故管理,技术开发,营销,生产各抽取 2 人,4 人,6 人,13 人. 10. 某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线 路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加 活动的教师中,高一教师占 42.5%,高二教师占 47.5%,高三教师占 10%.参加华 1 东五市游的教师占参加活动总人数的4,且该组中,高一教师占 50%,高二教师 占 40%,高三教师占 10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意 程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为 200 的样 本.试确定: (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例; (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数. 【解】 (1)设参加华东五市游的人数为 x,参加长白山之旅的高一教师、高 二教师、高三教师所占的比例分别为 a , b , c ,则有 x· 40%+3xb = 47.5% , 4x x· 10%+3xc =10%,解得 b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即 4x 参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为 40%,50%,10%.

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