重庆市大学城第一中学校人教版高中数学选修2-1导学案:第二章第四节抛物线的简单几何性质第二课时


第二章第四节抛物线的简单几何性质第二课时 学习目标 1.了解抛物线与直线的关系; 2. 在学习抛物线中,体会数形结合处理问题的好处. ______________________________________________________________________________ 自学探究 问题 1.直线和椭圆、双曲线的判定方法是什么? 问题 2.直线与抛物线的位置关系如何判定? 【技能提炼】 1. 已知抛物线的方程 y 2 ? 4 x ,直线 l 过定点 P (?2,1) ,斜率为 k k 为何值时,直线 l 与抛物 线 y 2 ? 4 x :只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 【变式】过点 M (2, 0) 又如何? 【思考】直线和抛物线有一个公共点一定相切吗? 2.已知抛物线的方程 y ? 2 px( p ? 0) ,AB 是过焦点 F 的一条弦,点 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ? 2 p2 求证:⑴ y1 y2 ? ? p , x1 x2 ? 4 2 ⑵ AB ? x1 ? x2 ? p ? 2p ( ? 为直线 AB 的倾斜角) sin 2 ? ⑶以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切; ⑷A,B 在准线上的射影为 C,D,则 ?CFD ? 90? . 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈 1. 直线 y ? x ? 2 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于 A , B 两点,求证: OA ? OB . 2.已知抛物线 y 2 ? 6 x ,过点 P?4,1? 引一弦,使它恰在点 P 被平分,求这条弦所在的直线方程. 3.垂直于 x 轴的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A , B 两点,且 AB ? 4 3 ,求直线 AB 的方程. 4.斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A , B 两点,求线段 AB 的长 . *5.已知 F 是抛物线 C:y 2 ? 4 x 的焦点,过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A,B 两点.设 FA ? FB ,则 FA 与 FB 的比值等于 2 . 6.过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点, 证明: 1 1 2 ? ? FA FB p 7.已知抛物线 y ? ? x 于直线 y ? k ?x ? 1? 相交于 A,B 两点。 2 ⑴求证: OA ? OB; ⑵当 ?ABO 的面积等于 10 时,求 k 的值

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