江苏省苏州市第五中学高中数学第三章不等式简单的线性规划问题第一课时教学设计新人教版必修5(数学教案)


《简单的线性规划问题》 (第一课时)教学设计 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教 A 版必修 5 第三章《不等式》中 3.3.2《简单的 线性规划问题》 的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法. 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进 行科学管理的一种数学方法,广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面.简单的线 性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关 心的是两类问题:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是 给定一项任务,如何合理规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体 实例,介绍了线性规划问题的图解法,引出线性规划等概念,最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食 营养搭配中的应用. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法,突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 本节教学重点:线性规划问题的图解法;寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 二、目标和目标解析 (一)教学目标 1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力,渗透化归、数形结合的数学思想. 4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识. (二)教学目标解析 1. 了解线性规划模型的特征:一组决策变量 ( x, y ) 表示一个方案;约束条件是一次不等式组;目标函 数是线性的,求目标函数的最大值或最小值.熟悉线性约束条件(不等式组)的几何表征是平面区域(可 行域) .体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系. 2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型.能理解目标函数的几何表征(一组平行 直线) .能依据目标函数的几何意义,运用数形结合方法求出 最优解和线性目标函数的最大(小)值,其 基本步骤为画、移、求、答. 3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时,通过以下几方 面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合,进而 产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直 1 线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下 的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为 以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法. 4. 在线性规划问题的探究过程中,使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程,培养解 决运用已有知识解决新问题的能力. 三、教学问题诊断分 析 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难: (1)将实际问题抽象成线性规划问题; (2)用图解法解线性规划问题中,为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在 y 轴 上的截距的最值问题?如何想到要这样转化? (3)数形结合思想的深入理解. 为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境, 并作合理适度的引导, 通过学生的积极主动思考, 运用由特殊到一般的研究方法,借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究 .教师的引导是至关重要的, 要做到既能给学生启示

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