陕西省西安市长安区第一中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题

长安一中 2017~2018 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 时间:100 分钟 总分:150 分 一、选择题(本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) 1.己知 a、b ? R 且 a ? b ,则下列不等关系正确的是( A. a 2 ? b 2 B. a ? b C. ) a >1 b D. a 3 ? b3 2.已知 0 ? x ? 1 ,则 x(3 ? 3 x) 取最大值时 x 的值为() A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 , 3.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c ,若 a =1, b ? 3 , A ? 30 则角 B 等于( A.60°或 120° ) B.30°或 150° C.60° D.120° 4.直线 l 过点 ? ?1, 2? 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 l 的方程是() A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 B. 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题: “三百七十八里关,初行健步不为难,次 日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。 ”其意思为:有一个 人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地,请问第二天走了() A.192 里 B.96 里 C.48 里 D.24 里 6.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1 ,则 a =() A. ? 4 3 B. ? C. 3 D.2 3 4 2 2 7.已知圆 C1 : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 ,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的 方程为() A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 B. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 2 2 C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 D. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 2 2 8.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面。 () -1- A.若 m ? n, n ? , 则 m ? ? B.若 m ? , ? ? ? , 则 m ? ? C.若 m ? ? , n ? ? , n ? ? , 则 m ? ? D.若 m ? n, n ? ? , ? ? ? , 则 m ? ? ? x ? 0, 4 ? 9.若不等式组满足 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分为面积相等的两部分, 3 ?3 x ? y ? 4, ? 则 k 的值是( A. ) 7 3 4 3 B. C. D. 3 7 3 4 10.如图,要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度,在塔的同一 侧选择 C、D 两观测点,且在 C、D 两点测得塔顶的仰角分别为 45 、 30 . 在水平面上测得 ?BCD ? 120 ,C、D 两地相距 600m, 则铁塔的 AB 高度是( A. 120 2m D. 600m 11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm2 ) 为() A. 48 ? 12 2 C. 36 ? 12 2 B. 48 ? 24 2 D. 36 ? 24 2 2 ) B. 480m C. 240 2m 12.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S 2m?1 ? 38 ,则 m ? () A.38 B.20 C.10 D.9 13. 已 知 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 的 棱 长 为 2 , 点 M , N 分 别 是 棱 BC , C1D1 的中点,点 P 在底面 A1 B1C1 D1内,点 Q 在线段 A1 N 上,若 PM ? 5 ,则 PQ 长度的最小值为() A. 2 ? 1 B. 2 C. 3 5 3 5 ? 1 D. 5 5 14.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a2 ? 6 ,且 an +2 ? 2an?1 +an ? 2 .若 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 则? ? 2018 2018 2018 ? ? ? ??? ? ? ? () a2 a2018 ? ? a1 -2- A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.把答案填写在答题卡相应的位置.) 15.△ABC 中, a ? cos A ? b ? cos B ,则该三角形的形状为___________. 16.若直线 x y ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 过点 ?1, 2 ? ,则 2a ? b 的最小值为___________. a b ) ? x ? y ? 1 ? 0, ? 17.若变量 x, y 满足 ? y ? 3 x ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? x ? 1 ? 0, ? 18. 过点 P ? 3, ? 1 的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ___________. 19.如右图,有一个六边形的点阵,它的中心是 1 个点(算第 1 层),第 2 层每边有 2 个点,第 3 层每边有 3 个点,…,依此类推,如果一个六边形 点阵共有 169 个点,那么它的层数为__________. ? ? D , PC

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