江苏省苏州市第五中学高中数学第三章不等式简单的线性规划问题教学设计新人教版必修5(数学教案)


《简单的线性规划问题》教学设计说明 一、教学内容解析 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,是辅助人们进行 科学管理的数学方法,为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策.本节课是学生学习了 二元一次不等式(组)所表示的平面区域及直线方程和简单函数的最值的基础上,借助二元一次函数与直 线方程间的相互转化和数形结合思想的有关知识求二元 一次函数的最值, 也是对二元一次不等式(组)表示 平面区域的知识升华. 本节的教学重点是线性规划问题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函 数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材,具体表现为:(1)不定方程 的解与平面内点的坐标的结合,进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结 合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4) 二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结 合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使 学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础, 使学生从更深层次 地理解“以形助数”的作用。 线性规划的实际问题的解决需要数学建模,一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体 实际内容.对学生来说,上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理, 设未知数,列出线性约束条件;本节课一方面要让学生经历数据整理过程,准确列出约束条件,还要分 析 数据写出线性目标函数,尝试运用该模型解决实际问题,在多次数学问题解决的全过程中加深对简单线性 规划问题数学模型的理解. 通过本节教学还能使学生学会运 用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在 以后的学习数学的 过程中遇到困难想办法进行转化,例如以后可能会遇到目标函数为 z ? 以借鉴本节课探索方法. 二、教学目标解析 1.教学内容的脉络:本节课首先运用尝试计算比较的方法求目标函数的最值,随着可行域的逐步复杂 学生思维产生结点,这样让学生经历问题提出的过程.然后引导学生经历知识探究过程,让他们学会运用 已有知识探究新问题的方法 ,引导学生总结一般性的方法,掌握本节的重点.巩固练习中对两个例题都进 行了再剖析,结合例 1 对数形结合思想的运用进行深入体会;针对例 2 由于作图的误差可能会带来的错解 研究对策,同时用两个例题来培养体验数学在建设节约型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣和科学严谨 的学习态度. y 或z ? x 2 ? y 2 的问题,解决中可 x 1 2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型.会用图解法求线性目标函数的最大 值、最小值. 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时,让学生领悟到 数形结合思想、化归思想在数学中的应用.在例 1 的反思中深入体会数学结合思想,培养学生在今后的学习 中尝试运用数学思想方法进行思考,养成动手实践的探究新问题的习惯. 4.在线性规划问题的探究过程中,使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程,经历知识 的形成过程. 三、教学问题诊断分析 让学生学会求简单的线性规划问题的方法并不困难,但对该问题的探究过程学生存在如下困难: (1) 含两个决策变量的函数问题学生没有接触过,其函数值只能用代入法求得,直接求最大值对学生思维的要 求跨度太大; (2)二元一次函数

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