福建安徽版01期2014届高三数学理试题分省分项汇编专题10立体几何原卷版Word版缺答案

一.基础题组

1.【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理)】某几何体的三视图如下,则

该几何体的体积是( )

A.124

B.144

C.192

D.256

2.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学 2013 届高三下学期第二次联考数学试题(理)】一

个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆,则这个几何体的体积是

()

A. 8?

B.12?

C.14?

D.16?

3.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查(理)】某四棱锥的三视图如图所示,

则该四棱锥的体积是





A. 5 3

B. 2 3

C. 5 3 3

D. 2 3 3

4.【安徽省 2013 年马鞍山三模(理)】右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都

是一个两底长分别为 2 和 4 ,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的表面积是(

).

(A)12?

(B)13?

(C)15?

(D)17?

5.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理)】已知某几何体的三视图如图所示,

其中正视图中半圆的直径为 2,则该几何体的体积为( )

A. 24 ? ?
3

B. 24 ? ?
2

C. 24 ? 3 ?
2

D. 24 ??

6.【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理)】设 l, m, n 是三条不同的直线,

? , ? ,? 是三个不同的平面,则下列命题不正确的是(



A.若 l ∥ m , m ∥ n ,则 l ∥ n C.若 l ∥? , m ? ? ,则 l ∥ m

B.若? ∥ ? , ? ∥? ,则? ∥ ? D.若 l ∥? , m ∥? ,则 l 不一定平行于 m

7.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学 2013 届高三下学期第二次联考数学试题(理)】已

知 l, m 为两条不同的直线,? 为一个平面.若 l //? ,则“ l // m ”是“ m //? ”的( )

A.充分不必要条件 C. 充要条件

B.必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

8.【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺

寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为

.

9.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理)】已知一几何体的三视图如图

所示,则该几何体的体积为

.

二.能力题组
1.【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知命题“直线 l 与平面? 有公共点”
是真命题,那么下列命题:
①直线 l 上的点都在平面? 内; ②直线 l 上有些点不在平面? 内;

③平面? 内任意一条直线都不与直线 l 平行.
其中真命题的个数是( )

A.3

B. 2

C.1

D.0

2.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查(理)】如图,在几何体 ABCDE中, BE ? 平面 ABC, CD // BE , ?ABC是等腰直角三角形, ?ABC ? 900 ,且 BE ? AB ? 2 , CD ? 1,点 F 是 AE 的中点.

(Ⅰ)求证: DF // 平面 ABC; (Ⅱ)求 AB 与平面 BDF 所成角的正弦值.
3.【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理)】(本小题满分 13 分)
如图, AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上, ?BAC ? 30?, BM ? AC 交 AC 于点 M , EA ? 平面 ABC, FC // EA, AC ? 4,EA ? 3,FC ? 1 . (1)证明: EM ? BF ; (2)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值.

4.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理)】(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 A? BCD 中, ?ABC ? ?BCD ? ?CDA ? 90? , AC ? 6 3 , BC ? CD ? 6,设顶点 A 在 底面 BCD 上的射影为 E . (Ⅰ)求证: CE ? BD ; (Ⅱ)设点 G 在棱 AC 上,且 CG ? 2GA ,试求二面角 C ? EG ? D 的余弦值.
5.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试数学(理)】(本小题满分 12 分)如图,几
何体 ABCD ? B1C1D1 中,四边形 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , AB ? a ,面 B1C1D1 ∥面 ABCD, BB1 、 CC1 、 DD1 都垂直于面 ABCD ,且 BB1 ? 2a , E 为 CC1 的中点, F 为 AB
的中点.
(1)求几何体 ABCD ? B1C1D1 的体积; (2)求证: ?DB1E 为等腰直角三角形; (3)求二面角 B1 ? DE ? F 的大小.

6. 【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理)】(本小题满分 12 分)
如图,四棱锥 A ? BCDE 中,侧面 ?ADE 是等边三角形,在底面等腰梯形 BCDE 中, CD / /BE ,DE ? 2 ,CD ? 4,?CDE ? 600 ,M 为 DE 的中点,F 为 AC 的中点,AC ? 4 . (1)求证:平面 ADE ?平面 BCD ; (2)求证: FB / / 平面 ADE .
7.【安徽省屯溪一中 2014 届高三第一次月考数学(理)】(本小题 12 分)如图:四棱锥 P—ABCD
中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,AD= 3 ,点 F 是 PB 的中点,点 E 在边
BC 上移动. (1)证明:无论点 E 在 BC 边的何处,都有 PE⊥AF; (2)当 BE 等于何值时,PA 与平面 PDE 所成角的大小为 45°.

8.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)】(本小题共 12 分)如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形,棱 PD ? 底面 ABCD , PD ? DC =1, E 是 PC
的中点.
(1)证明平面 BDE ? 平面 PBC ; (2)求二面角 E ? BD ?C 的余弦值.
9.【安徽省 2013 年马鞍山三模(理)】(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,AB ? 平面 BCE , DC ? 平面 BCE , AB ? BC ? CE ? 2CD ? 2 , ?BCE ? 2? .
3 (Ⅰ)求证:平面 ADE ? 平面 ABE ; (Ⅱ)求二面角 A ? EB ? D 的大小.
三.拔高题组
1.【安徽省 2013 年马鞍山三模(理)】如图,设 A 是棱长为 a 的正方体的一个顶点,过从顶点 A 出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,截去 8 个三棱锥,所得的各 截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:

① 有12 个顶点; ④ 表面积为 3a2 ; 其中正确的结论是

② 有 24 条棱;

③ 有12 个面;

⑤ 体积为 5 a3 . 6
(写出所有正确结论的编.号.).

2.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试数学(理)】如图所示,正方体 ABCD ? A?B?C?D? 的棱长为 1, E, F 分别是棱 AA? , CC? 的中点,过直线 EF 的平面分别与棱 BB? 、 DD? 交于 M , N ,设 BM ? x , x ?[0,1] ,给出以下四个命题:

①平面 MENF ? 平面 BDD?B?;

②当且仅当 x ? 1 时,四边形 MENF 的面积最小; 2

③四边形 MENF 周长 L ? f (x) , x ?[0,1] 是单调函数;

④四棱锥 C? ? MENF 的体积V ? h(x) 为常函数;

以上命题中真.命.题.的序号为



3.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理)】如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G ,已知 ?A'DE ( A' ?平面 ABC )是 ?ADE 绕 DE
旋转过程中的一个图形,有下列命题:
①平面 A'FG ? 平面 ABC ;

② BC //平面 A'DE ;

③三棱锥 A' ? DEF 的体积最大值为 1 a3 ; 64

④动点 A' 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上;

⑤二面角 A' ? DE ? F 大小的范围是[0, ? ]. 2

其中正确的命题是

(写出所有正确命题的编号).

4.【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】如图,已知多面体 EABCDF的底面 ABCD是边长为 2 的正方形, EA ? 底面 ABCD, FD// EA,且 FD ? 1 EA ? 1.
2 (Ⅰ)求多面体 EABCDF的体积; (Ⅱ)求直线 EB 与平面 ECF 所成角的正弦值; (Ⅲ)记线段 BC 的中点为 K,在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线与平面 ECF 平行,要求保
留作图痕迹,但不要求证明.

5.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学 2013 届高三下学期第二次联考数学试题(理)】(本 小题满分 13 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面△ABC 为等腰直角三角形,∠B = 900, D 为棱 BB1 上一点,且面 DA1 C⊥面 AA1C1C.

求证:D 为棱 BB1 中点;(2)

AA1 AB

为何值时,二面角 A

-A1D



C 的平面角为 600.


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