甘肃省白银市靖远县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,12 小题,共 60 分,每小题的四个选项只有一项符合题目要 求) 1. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 边 得 长 分 别 是 a, b, c , 若 A ? 600 , B ? 450 , b ? 6 , 则 a ?( A. 3 ) B.2 C.3 D.6 2.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 ?an ? 的公差为( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 ( ) 3.公比为 2 的等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log2 a10 ? A. 4 B. 5 C. ? D. ? ) 4.△ABC 中,若 a、b、c 成等比数列,且 c = 2a,则 cos B 等于 ( A. 1 4 B. 3 4 ) C. 2 4 D. 2 3 5.下列说法中,正确的是( A.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd C.若 B.若 ac ? bc ,则 a ? b D.若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d ) a b ? 2 ,则 a ? b 2 c c 6.已知数列 {an } , an ? ?2n 2 ? ?n ,若该数列是递减数列,则实数 ? 的取值范围是 ( A. (??,6) B. (??,4] 2 C. (??,4) D. (??,3] 7.关于 x 不等式 m x ? nx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ? A.-11 B.11 ? ? 1 或x ? 3 1? ? 则 m ? n 等于( 2? D.1 ) C.-1 ?2 x ? y ? 0 ? 8.已知变量 x , y 满足: ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? ?x ? 0 ? A. 2 B. 2 2 ) ? 2? 2 x? y 的最大值为( ) C.2 D.4 9.下列函数中,最小值为 2 2 的是( A. y ? x ? x 2 x ?x B. y ? sin x ? 2 (0 ? x ? ? ) sin x C. y ? e ? 2e D. y ? log2 x ? 2 log x 2 10.△ABC 中,如果 A.直角三角形 C.等腰直角三角形 a b c = = ,那么△ABC 是( tan A tan B tan C B.等边三角形 D.钝角三角形 ) 1 1 ). 11.已知 a, b ? R ,若 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. lg a ? lg b B. 0.5a ? 0.5b * C. a 2 ? b 2 D. 3 a ? 3 b 等于 ( D. ) 12.数列{an}满足 a1=1, 且对于任意的 n∈N 都有 an+1=a1+an+n, 则 A. 1 2 3 4 B. 5 6 7 C. 8 9 10 11 12 二 、填空题(每小题 5 分,4 小题,共 20 分) 13. 两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 AB 之间的距离 14. 已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为 15.数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? 2an , ? n ? N + ? ,则 a5 ? an ? 2 . ? x ? y ? 1, ? 16.已知不等式组 ? x ? y ? ?1, 所表示的平面区域为 D,若直线 y=kx ? 3k,与平面区域 D 有公共 ?y ? 0 ? 点,则 k 的取值范围为 . 三、解答题(17 小题 10 分,18 至 22 小题每题各 12 分,共 70 分) 17.已知等比数列 {an } 中, a2 ? 9, a5 ? 243. (1)求 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? log3 an , 求数列{ 1 }的前 n 项和 Sn . bnbn ?1 18 .在锐角三角形 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 2c sin A . (1)确定角 C 的大小; (2)若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为 3 3 ,求 a ? b 的值. 2 19.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 a2 ? ?5 ,S5 ? ?20 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求使不等式 Sn ? an 成立的 n 的最小值 20. 已知 S n 为数列 {an } 的前 n 项和,且有 a1 ? 1, S n ? 1 ? an?1 (n ? N ? ) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ? 1 n ? Tn ? 1 . ,其前 n 项和为 Tn ,求证: 4 4a n 2 21.设集合 A ? {x y ? ln(? x ? 2x ? 8)}合, 集合 B ? { y y ? x ? 1 }, 集合 C 为不等式 x ?1 1 (ax ? )( x ? 4) ? 0 的解集. a (1)求 A ? B ; (2)若 C ? C R A ,求 a 的取值范围. 22.已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3). (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式。 (2)若 f ( x) 的最大值为正数,求 a 的取值范围。 高二数学答案 选择题 CBBBC BCDCB DC 15. 1 3 填空题13. 2 a(km) 14 9 3 16. ? 1 ?k

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