江苏省苏州市第五中学高中数学11集合的含义及其表示教案苏教版必修1(数学教案)

第1章 集合 1.1 集合的含义及其表示 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 集合的概念 确定性、互异性、无序性 集合的表示 元素与集合、集 合与集合的关系 列举法、描述法、Venn 图 属于、包含 要求 了解 了解 了解 建议 集合是不定义的原始概念, 通过举例进行概念辨析; 会 用适当的方法表示集合; 数 形结合、 分类讨论思想在集 合中有重要应用. 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)通过预习初步了解集合的概念,能用集合的语言描述具体问题; (2)会判断元素与集合的关系;知道几个常用数集的表示方法; (3)会用列举法、描述法及 Venn 图表示集合. 2. 预习提纲 (1)对集合的理解应从初中数学和实际生活中寻找实例,请举例,并与同学交流辨析. (2)对课本中集合的定义的理解要注意关键词的内涵,请找出你认为的关键词. (3)用列举法、描述法表示集合时,应注意根据问题选择合理的表示方法,归纳一下哪类问 题宜用哪种表示法. (4)课本例 1 是解一元一次不等式,并将不等式的解用集合的形式表示出来,这是一种常见 题型.同学们解不等式要正确,解集的表达也要正确. (5)上网查阅集合论的创始人康托(Cantor)的资料. 3. 典型例题 例 1 判断下列描述的对象能否构成集合: (1)某校高一(1)班的女生; (2)某校高一(1)班比较聪明的女生; (3)某校高一(1)班学生家长;(4)某校高一(1)班经常体育锻炼的学生. 分析: 根据集合的定义判断特性所描述的对象是否确定, 若对象确定, 则他们可以构成集合; 反之,则不能构成集合. 解:(1)由于“某校高一(1)班的女生”所描述的对象是确定的,所以,某校高 一(1)班的 女生可以构成集合. (2)由于 “某校高一(1)班比较聪明的女生” 所描述的对象不确定, 所以, 某校高一(1) 班比较聪明的女生不能构成集合. (3)由于“某校高一(1)班学生家长”所描述的对象是确定的,所以,某校高一(1)班 学生家长可以构成集合. (4)由于“某校高一(1)班经常体育锻炼的学生”所描述的对象不确定,所以,某校高 一(1)班经常体育锻炼的学生不能构成集合. 点评:判断某 种对象能否构成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个元素, 都确定它是不是给定集合的元素. 例 2 用“ ? ”或“ ? ”符号填空: (1)3.14 N; (2) ? R; (3)2 N; (4) 3 Q; (5)sin45 0 R; (6)cos45 0 Z; (7) 9 4 Q; (8)3 {(2,3)}. 1 分析:首先了解常用数集符号表示方法,而后判断“数”是否是集合中的元素,最后填写符 号“ ? ”或“ ? ”. 解:(1) 3.14 ? N; (2) ? ? R; (3)2 ? N; (4) 3 ? Q; (5)sin45 ? R; (6)cos45 ? Z; 0 0 (7) 9 ? Q; (8)3 ? {(2,3)} . 4 点评:判断元素与集合的关系,必须先确定集合是由什么元素组成,然后再判断所给对象 是否是集合中的元素. 例 3 用适当的方法表示下列集合: (1)由 15 的正约数组成的集合; (2)能被 3 整除的整数; (3)方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解; (4)直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点. 解:(1)因为 15 的正约数为 1,3,5,15,所以 15 的正约数组成的集合用列举法表示为 {1,3,5,15}. (2)用描述法表示为 x x ? 3n, n ? Z . (3)用列举法表示为{-1,3}. (4)用描述法表示为(x, y) y ? x, x ? R . 点评:(1)列举法表示集合时,要符合互异性,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的顺 序无关.列举法一般适 用于元素不多的有限集. (2)描述法表示集合时要符合确定性,元素 x 满足的条件 p(x)要表达准确.描述法适 用于元素比较多的有限集或无限集. 例 4 用列举法表示下列集合: |a| |b| (1) A ? {x | x ? ? , a, b为非零实数 }; a b (2) A ? {( x, y ) | y ? ? ? ? ? 6 ? Z , x ? N *} . 3? x 解:(1)根据绝对值的定义化简 x ? | a | ? | b | , a b 当 a ? 0, b ? 0 时, x ? 2 ; 当 a ? 0, b ? 0 时, x ? ?2 ; 当 a , b 异号时, x ? 0 .所以 A ? {?2,0,2}. * (2)根据元素 x 满足的条件 6 ? Z 且 x ? N 得到 x 的值. 3? x x 所取的正整数必须使得 3 ? x 整除 6,所以 3 ? x ? ?1, ? 2, ? 3, ? 6 , * x ? 2, 4, 1, 5, 0, 6, ? 3, 9. 因为 x ? N 所以 x ? 1, 2, 4, 5, 6, 9. 所以 A ? {(1,3),(2,6),(4,?6), (5,?3), (6,?2),(9,?1)}. 点评:用列举法表示集合时,要把元素不重复、不遗漏、不计顺序的全部列出来. 例 5 已知集 合 A ? {a ? 2, (a ? 1)2 , a 2 ? 3a ? 3} ,若 1 ? A ,求实数 a 的值. 2 分析:? 1 ? A ,则 a ? 2, (a ? 1)2 , a 2 ? 3a ? 3 均有可能为 1,则需分类讨论解决,且必须检 验是否满足集合中元素的互异性. 解:(1)若 a ? 2 ? 1 则 a ? ?1 ;此时, A ? {1,0,1} 与集合中元素的互异性矛盾,(舍去); (2)若 (a ? 1) 2 ? 1 ,则 a ? 0 或 ? 2 ,当 a ? 0 时 A ? {2,1,3} ,满足题意;当 a ? ?2 时, A ? {0,1

相关文档

江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合与函数的概念12函数的表示法教学设计新人教版必修1(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合与函数的概念函数的概念教学设计新人教版必修1(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合与函数的概念函数的概念教学说明新人教版必修1(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合与函数的概念12函数的表示法教学说明新人教版必修1(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章算法初步算法的概念教学设计新人教版必修3(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合与函数的概念13函数的奇偶性教学说明新人教版必修1(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章算法初步算法的概念教学说明新人教版必修3(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合与函数的概念13函数的图象教学设计新人教版必修1(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学12子集全集补集教案苏教版必修1(数学教案)
江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合与函数的概念函数的概念说课稿新人教版必修1(数学教案)
电脑版