广东省深圳市高级中学2016_2017学年高一数学下学期期中试题文(含答案)

深圳市高级中学 2016~2017 学年第二学期高一期中测试 数学(文科) 本试卷由两部分组成.第一部分:高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查,共 54 分; 选择题部分包含第 1、3、7、9、11 题,分值共 25 分, 填空题部分包含第 16 题,分值共 5 分;解答题部分包含第 19、22 题,分值共 24 分. 第二部分:高二数学第一学期期末后的基础知识和能力考查,共 96 分; 选择题部分包含第 2、4、5、6、8、10、12 题,分值共 35 分,填空题部分包含第 13、14、 15 题,分值共 15 分;解答题部分包含第 17、18、20、21 题,分值共 46 分. 全卷共计 150 分. 考试时间 120 分钟 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A={0,1,2,3},集合 B={x|0<x<3},则 A∩B=( A.{0,1} B.{1,2} C.{1,2,3} ) D.{0,1,2,3} ) D.第四象限 2. 若 cosθ >0,sinθ <0,则角 θ 的终边所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) C. (3, ? ?) ) B. D. ,则 C. ? 3. 函数 y ? log 3 x ?1 的定义域为( A. (0, ? ?) B. [3, ? ?) D. [ , ? ? ) 1 3 4. 下列各组向量中,可以作为基底的是( A. C. =(0,0) , =(2,﹣3) , =(1,﹣2) =( ,﹣ ) , B. =(﹣1,2) , =(3,5) , =( =(5,7) =(6,10) ) 5. 已知 A. 5 13 D. ? ,则 12 13 =( ) D. ) D.x﹣2y﹣5=0 6. 设 D 为△ABC 所在平面内一点,且 A. B. C. 7. 已知点 A(1,2) ,B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程为( A.4x+2y﹣5=0 B.4x﹣2y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 1 8. 函数 f(x)=2sin(2x﹣ A. B. C. )的图象关于直线 x=x0 对称,则|x0|的最小值为( D. ) D. ,设 M 是 的最小值为 ( C. 2 ) 9. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( A.8﹣ 10. 已知向量 直线 OP 上任意一点 (O 为坐标原点) , 则 A.8 B. 3 B.8﹣ C.8﹣2π ) D.-8 11. 已知 f(x)=x ,若 x∈[1,2]时,f(x ﹣ax)+f(1﹣x)≤0 恒成立,则 a 的取值范 围是( A.a≤1 ) B.a≥1 C.a≥ D.a≤ 12. 已知函数 f(x)=sin(ω x+φ ) (0<ω <1,|φ |<π ) .若对任意 x∈R,f(1)≤f (x)≤f(6) ,则( ) B.f(2014)﹣f(2017)=0 D.f(2014)+f(2017)=0 A.f(2014)﹣f(2017)<0 C.f(2014)+f(2017)<0 二.填空题: (本大共 4 小题.每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知向量 m ? ( x ? 2, 1), n ? (1, x) ,若 m ? n ,实数 x 的值为 14. 若 的值是___________ ?? ? ?? ? 15. y=cos2ω x(ω >0)的最小正周期是 π ,则 ω = 16. 圆 C 的方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 ,圆 M 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 5) ? 1,过圆 M 上任意 2 2 2 2 一点 P 作圆 C 的两条切线 PE、PF,切点分别为 E、F,则 的最小值为 三.解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知| |=4,| |= (1)求 ? ; (2)求| + |. 18. 已知 (1)由 tanα 的值; 2 , ( + )?( ﹣2 )=16. ,且 tanα >0. (2)求 的值. 19. 设函数 f(x)= sinxcsox+cos x+m 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当 x∈R 时,f(x)的最小值为 2,求函数 f(x)的最大值及对应的 x 的值. 20. 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,∠BAD=60°,AB=2, PD= ,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为棱 PB 上一点. (Ⅰ)证明:平面 EAC⊥平面 PBD; (Ⅱ)若 PD∥平面 EAC,求三棱锥 P﹣EAD 的体积. 21. 已知函数 f(x)=sin(ω x+φ ) (ω >0,0<φ < )的图象与 x 轴的交点中,相邻 3 两个交点之间的距离为 ,且图象过点 M( ) (1)求 f(x)的解析式; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 ] 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0,在区间[0, 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 22. 已知圆 O:x +y =2,直线 l:x+y﹣3=0,过 O 作 l 的垂线,垂足为 M,线段 OM 与圆 O 的 交点为点 N,P(x0,y0)是直线 l 上的动点,N'是 N 关于 x 轴的对称点. (1)若在圆 O 上存在点 Q,使得∠OPQ=30°,求 x0 的取值范围; (2)已知 A,B 是圆 O 上不同的两点,且∠ANN'=∠BNN',试证明直线 AB 的斜率为定值. 2 2 4 深圳高级中学(集团)2016-2017 学年高一年级第二学期期

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