【人教A版】高中数学必修四:第1章《三角函数》章末总结ppt课件_图文

第一章三角函数复习课 本章知识结构 一、任意角的三角函数 1、角的概念的推广 y ? 的终边 正角 x 零角 o 负角 ? 的终边 ? ? (??, ??) 2、角度与弧度的互化 2? ? 360? ? ? 180? 180 , 1弧度 ? ( )? ? 57.30? ? 57?18 1? ? ? 180 ? 特殊角的角度数与弧度数的对应表 度 0? 30 ? 45 ? 60 ? 90?120? ? 6 ? 4 ? 3 ? 2 2? 3 135? 150? 180? 270? 360? 3? 4 弧度 0 5? 6 ? 3? 2 2? 三角函数复习 弧长公式与扇形面积公式 1、弧长公式: l ? α r 2、扇形面积公式: 1 S= ? l ?r 2 1 S= ? ? ? r2 2 c2 16 三角函数复习 B 任意角的概念 三角函数复习 一、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。 二、象限角与区间角的区别 y ? 2k? , 2k? ? ? ? ? k ? Z ? y ? O O x 三、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的 两条直线上”的一般表示式 y x ? O y x ? O k? ?? 2 x 2k? ? ? ?k ? Z ? k? ? ? ?k ? Z ? ?k ? Z ? 3、任意角的三角函数定义 定义: y P(x,y) ?的终边 ● r o 2 y x y sin ? ? , cos ? ? , tan ? ? r r x x r? x ?y 2 三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦” 4、同角三角函数的基本关系式 商关系: 平方关系: sin ? tan ? ? cos ? sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 5、诱导公式: k? 诱导公式是针对 ? ?的各三角函数值的化简 2 (即把 ? 看作是锐角) 口诀为 : 奇变偶不变, 符号看象限 3? 例:sin( ??) ? 2 cos( ? ? ) ? 2 ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? sin ? cos ? 二、两角和与差的三角函数 1、两角和与差的三角函数 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 公式变形 注:公式的逆用 及变形的应用 tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ) 2、倍角公式 sin 2? ? 2sin ? cos ? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2 cos 2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ? 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别 1 ? cos 2? cos ? ? 2 2 1 ? cos 2? sin ? ? 2 2 三角函数复习 二倍角的三角函数 2sinxcosx sin2x=2sinxcosx = 1 2tanx 2sinxcosx = = 2x 2 2 1+tan cos x+sin x 2 x-sin 2 x cos cos2x=cos 2 x-sin 2 x = 1 2x 2 2 1-tan cos x-sin x = = 2x 2 2 1+tan cos x+sin x 2tanx tan2x= 1-tan 2 x 三、三角函数的图象和性质 1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx y y=cosx 1 y o ? 2 图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 1 ? ? 2 -1 o ? 2 ? 3? 2 2? x ?? ? ? 2 -1 ? 3? 2 2? x R [-1,1] T=2 R ? ? [-1,1] T=2 ? 奇函数 , 2k? ? ]增函数 质 单调性 2 2 k?Z ? 3? [2k? ? , 2k? ? ]减函数 2 2 k?Z [2k? ? ? 偶函数 [2k? ? ? , 2k? ]增函数 k ? Z [2k? , 2k? ? ? ]减函数 k ? Z 2、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象(A>0, 一、函数y=Asin?ωx+??图象的作法 1、五点法 ? >0 ) 2、变换法 例: 作y=sin2x的图像 三角函数复习---三角函数的图象和性质 正弦型函数的图象和性质 二、由y=Asin?ωx+? ??A>0,ω>0?图象的一部分求其 解析式的一般方法 1、先由图象确定A与T 2? 2、由ω= 求ω T 3、特殊点代入法求? 三、函数y=Asin?ωx+? ??A>0,ω>0?图象的对称轴和 对称中心 2k?+?-2? ? ?x= 对称轴:ωx+? =k?+ 2ω 2 k?-? 对称中心: ,0 ?k为整数? ω ? ? 3、正切函数的图象与性质 y=tanx y 图 象 3? ? 2 ?? ? ? o 2 ? 2 ? 3? 2 x 定义域 { x | x ? k? ? R ? 2 , k ? Z} 值域 周期性 奇偶性 T ?? 奇函数 单调性 ( k? ? ? , k? ? )(k ? Z ) 2 2 ? 四、主要题型 例1:已知? 是第三象限角,且cos ? ? ? ??为第三象限角 解: 2 1 ,求tan ?

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