2017_2018学年高中数学第四章函数应用章末复习课课件北师大版必修1_图文

第四章 函数应用 章末复习课 学习目标 1.体会函数与方程之间的联系,会用二分法求方程的 近似解. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法,了解函数模型的 广泛应用. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.对于函数y=f(x),x∈D,使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x),x∈D的 零点. 2.方程的根与函数的零点的关系:方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的 图像与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 3.函数的零点的存在性定理:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连 续不断的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0. (1)函数y=f(x)在区间[a,b]内若不连续,则f(a)· f(b)<0与函数y=f(x)在区 间(a,b)内的零点个数没有关系(即:零点存在性定理仅对连续函数适用). (2)连续函数y=f(x)若满足f(a)· f(b)<0,则在区间(a,b)内至少有一个零点; 反过来函数y=f(x)在区间(a,b)内的零点不一定有f(a)· f(b)<0,若y=f(x) 为单调函数,则一定有f(a)· f(b)<0. 4.二分法只能求出连续函数变号零点,另外应注意初始区间的选择,依据 给出的精确度,计算时及时检验. 5.解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加强对常 见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;另一 方面,要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法,我们可以用 示意图表示为: 题型探究 类型一 例1 函数的零点与方程的根的关系及应用 已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x- x -1的零点分别 x1<x2<x3 为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是____________. 解析 答案 反思与感悟 (1)函数的零点与方程的根的关系:方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的 图像与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图像研究与x轴的交点个 数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断. 跟踪训练1 取值范围是 若函数f(x)=2x- 2-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的 x B.(1,2) D.(0,2) A.(1,3) C.(0,3) 解析 显然f(x)在(0,+∞)上是增函数,由条件可知f(1)· f(2)<0, 即(2-2-a)(4-1-a)<0, 即a(a-3)<0,解得0<a<3. 解析 答案 类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解 例2 在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 ? ? 1 ? ? - , 0 A.? 4 ? ? ? ? 1? ? ? 0 , B.? 4? ? ? ?1 1? ? ? , C.?4 2? ? ? ?1 3? ? ? , D.?2 4? ? ? 解析 ∵f(x)是R上的增函数且图像是连续的, 且f(0)=e0+4×0-3<0,f(1)=e+4-3>0. ∴f(x)在(0,1)内有唯一零点. 1 1 1 1 1 1 1 1 f(4)=e 4 +4×4-3=e 4 -2<0, f(2)=e 2 +4×2-3=e 2-1>0, ?1 1? ? ? ∴f(x)在?4,2?内存在唯一零点. ? ? 解析 答案 反思与感悟 (1)根据f(a0)· f(b0)<0确定初始区间,高次方程要先确定有几个解再确定 初始区间. (2)初始区间的选定一般在两个整数间,不同的初始区间对应的结果是 相同的,但二分的次数相差较大. (3)取区间中点c,计算中点函数值f(c),确定新的零点区间,直到所取 区间(an,bn)中,|an-bn|<ε,那么区间(an,bn)内任意一个数都是满足精 度ε的近似解. 跟踪训练2 已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1),当2<a<3 2 <b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=_____. 解析 答案 类型三 例3 函数模型及应用 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面, 单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程y= kx- 1 (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是 20 指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; 解答 (2) 设在第一象限有一飞行物 ( 忽略其大小 ) ,其飞行高度为 3.2 千米,试问 它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 解 因为a>0,所以炮弹可击中目标? 1 存在 k>0,使 3.2=ka-20(1+k2)a2 成立 ? 关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根? 判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6. 所以当它的横坐标a不超过6时,可击中目标. 解答 反思与感悟 在建立和应用函数模型时,准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射 程翻译成y=0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对 定义域、取值范围的影响. 跟踪训练3 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满 足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食 品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品 24 小时. 在33℃的保鲜时间是_____ 解析 b ? e ? =192, 1 1 22k 11k 依题意得? 22k+b 两式相除可得 e =4,故 e =2, ? =48, ?e 故e33k+b=e3

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