精选推荐018届高考数学一轮复习配餐作业64变量间的相关关系与统计案例含解析理

学习 K12 教育资料 配餐作业(六十四)变量间的相关关系与统计案例 (时间:40 分钟) 一、选择题 - 1. (2016·湖北七市联考)已知变量 x 与 y 负相关, 且由观测数据算得样本平均数 x =3, - y =2.7,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ^ A.y=-0.2x+3.3 ^ C.y=2x-3.2 ) ^ B.y=0.4x+1.5 ^ D.y=-2x+8.6 解析 因为 x 与 y 负相关,所以排除选项 B,C;又线性回归方程过样本点的中心,即 线性回归方程过点(3,2.7),将点(3,2.7)代入选项 A,D 的方程中,只有选项 A 符合,故选 A。 答案 A 2.(2016·长沙一模)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响。部 分统计数据如下表: 使用智能手机 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 附表: 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 合计 12 18 30 P(K2≥k0) k0 2 0.15 0.10 0.05 3.841 0.025 5.024 ) 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2.072 2.706 经计算 K =10,则下列选项正确的是( A.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 解析 依题意,注意到 7.879<K <10.828,因此有 99.5%的把握认为使用智能手机对学 习有影响,故选 A。 答案 A 3.对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归 ^ 1 ^ ^ 直线方程是y= x+a,且 x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是 3 ( ) 2 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 A. 1 16 1 B. 8 1 C. 4 1 D. 2 ?3 3? 解析 依题意可知样本中心点为? , ?, ?4 8? 3 1 3 ^ ^ 1 则 = × +a,解得a= ,故选 B。 8 3 4 8 答案 B 4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等) 1 的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数 2 据的样本相关系数为( A.-1 C. 1 2 ) B.0 D.1 1 解析 由题设可知这组样本中的数据完全正相关,又都在直线 y= x+1 上,故相关系 2 数为 1,故选 D。 答案 D ^ 5. (2016·大连双基考试)对于下列表格所示五个散点, 已知求得的线性回归方程为y= 0.8x-155,则实数 m 的值为( ) x 196 197 200 203 204 y A.8 C.8.4 解析 1 3 6 7 B.8.2 D.8.5 m x= 196+197+200+203+204 =200, 5 y= 1+3+6+7+m 17+m = , 5 5 17+m? ? 样本中心点为?200, ?, 5 ? ? 17+m? ^ ? 将样本中心点?200, 代入y=0.8x-155, 5 ? ? ? 可得 m=8,故选 A。 答案 A 6.(2017·泉州模拟)已知某产品连续 4 个月的广告费 x1(千元)与销售额 y1(万元),经 过对这些数据的处理,得到如下数据信息: 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 4 4 ① ?xi=18, ?yi=14; i=1 i=1 ②广告费用 x 和销售额 y 之间具有较强的线性相关关系; ^ ^ ^ ^ ③回归直线方程为y=bx+a中的b=0.8(用最小二乘法求得)。 那么广告费用为 6 千元时,可预测销售额约为( A.3.5 万元 C.4.9 万元 解析 因为 ?xi=18, ?yi=14, i=1 i=1 4 4 ) B.4.7 万元 D.6.5 万元 9 7 所以 x = , y = , 2 2 ^ ^ ^ ^ 因为回归直线方程为y=bx+a中的b=0.8, 7 9 ^ 所以 =0.8× +a, 2 2 1 1 ^ ^ 所以a=- ,所以y=0.8x- 。 10 10 x=6 时,可预测销售额约为 4.7 万元,故选 B。 答案 B 二、填空题 7.(2017·广西二市模拟)已知某四个家庭 2015 年上半年总收入 x(单位:万元)与总投 资 y(单位:万元)的对照数据如表所示。 x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 ^ 根据上表提供的数据, 若用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为y=0.7x+0.35, 则 m 的值为________。 解析 - 3+4+5+6 9 - 2.5+3+m+4.5 10+m - x= = =4.5, y= = , 因为样本点的中心( x , 4 2 4 4 10+m - y )一定在回归直线上,所以 =0.7×4.5+0.35,解得 m=4。 4 答案 4 8.(2016·赣州摸底)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)的散点图中, 6 6 1 2 若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,6)都在曲线 y=bx - 附近波动。经计算 ?xi=11,?y 3 i=1 i=1 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 6 i =13, ?xi=21,则实数 b 的值为________。 2 i=1 ?xi2 1 - 2 解析 令 t=x , 则曲线的回归方程变为线性的回归方程, 即 y=bt- , 此时 t = = 3 6 i=1 6 ?yi 7 - 13 1 13 7

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