江西上饶市2018-2019高二数学上学期第三次月考试题文科附答案

江西上饶市 2018-2019 高二数学上学期第 三次月考试题(文科附答案)

江西省上饶市协作体 2018-2019 学年高二年级第三次月 考 数学试卷(文科) 命题人:考试时间:120 分钟 一、选择题: (本题包括 12 小题,共 60 分,每小题只有 一个选项符合题意) 1.变量满足,则的取值集合为() A.B.C.D. 2.复数,则() A.B.C.D. 3.为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选 取了 200 部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是() A.小米手机 B.200C.200 部小米手机 D.200 部小米手机的 质量 4.在利用反证法证明命题是无理数时,假设正确的是() A.假设是有理数 B.假设是有理数 C.假设或是有理数 D.假设是有理数 5.已知样本,则该样本的平均值和中位数指的是() A.B.C.和 D.和

6.若将一个质点随机的投入如图所示的正方形中,其中, 则质点落在以为直径的半圆内的概率是() A.B.C.D. 7.一道数学选择题共有 4 个选项,其中有且只有一个选项 为正确选项.已知某同学在数学测试中遇到两道完全不会 的选择题(即该同学在其中任何一题选 A,B,C,D 的可能性 均一样),则该同学这两题能够得分的可能性是() A.B.C.D. 8.已知且满足,则的最小值为() A.2B.3C.4D.1 9.阅读如图的程序框图,若输出的 S 的值等于 16,那么 在程序框图中的判断框内应填写的条件是() A.B.C.D. 10.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高. 观众 A、B、C 做了一项预测: A 说:我认为冠军不会是甲,也不会是乙. B 说:我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙. C 说:我认为冠军不会是丙,而是甲. 比赛结果出来后,发现 A、B、C 三人中有一人的两个判断 都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一 错,根据以上情况可判断冠军是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

11.现在分别有两个容器,在容器里分别有 7 个红球和 3 个白球,在容器里有 1 个红球和 9 个白球,现已知从这两 个容器里任意抽出了一个球,问这个球是红球且来自容 器的概率是() A.B.C.D. 12.已知方程:,其一根在区间内,另一根在区间内,则的 取值范围为() A.B.C.D. 二、填空题:(本题包括 4 小题,共 20 分) 13.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样 的方法从 100 件产品中抽取 5 件进行检测,对这 100 件产 品随机编号后分成 5 组,第一组号,第二组号,,第五 组号,若在第二组中抽取的编号为 23,则在第四组中抽 取的编号为__________. 14.若变量满足约束条件,则的最大值为____不等式的解 集为______________已知函数,,且时,恒成立,则的取值 范围为________三、解答题:(本题包括 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)证明以下结论: ⑴;⑵.

18.(本小题满分 12 分)已知二次函数,

⑴若,求满足的的解得集合; ⑵若存在唯一的满足,求的值.

19.(本小题满分 12 分)因改卷系统故障,不能进行数据分 析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况, 从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整 理后,画出频率分布直方图(图 19),又已知图中从左到右 各小长方形的面积之比为,且 50-70 分的频数为 8. ⑴50-70 分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多 少? ⑵测试成绩达 90 分以上的为及格,试估计本次考试年级 的及格率. ⑶本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说 明理由. 图 19

20.(本小题满分 12 分)下表为某宝网站店主统计的月促 销费用(万元)与月净利润(万元)数据表: 促销费用 2361013211518 月净利润 11233.5544.5

(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟 合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到); (2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该店主想月 净利润超 6 万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少 万元(结果精确到). 参考数据:,,, ,,其中分别为月促销费用和月净利润,. 参考公式:(1)样本的相关系数.(2)对于一组数据,其回 归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.

21.(本小题满分 12 分)某工厂为提高生产效率,开展技术 创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式, 为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机 分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第 二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工 作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: ⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理 由; ⑵求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完 成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的 列联表:

超过 不超过 合计 第一种生产方式 第二种生产方式 合计 ⑶根据⑵中的列表,能否有 99%的把握认为两种生产方式 的效率有差异? 附:,.

22.(本小题满分 12 分)观察以下运算: ⑴若两组数与,且,,运算是否成立,试证明. ⑵若两组数与,且,,对,,进行大小排序(不需要说明理 由);(6 分) ⑶根据⑵中结论,若,试判定,,大小并证明.(12 分)

数学试卷答案(文科) 一选择题 1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.C9.A10.A11.C12.B 二填空题 13.63.14.4.15.16.

三解答题 17.(本小题满分 10 分)证明以下结论: ⑴; ⑵. 证明:⑴要证, 只需要证明, 即, 从而只需证明, 即,这显然成立. ∴.(5 分,论证过程正确即可,方法不唯一) ⑵要证, 需证明, 即 从而只需证明, 又,∴, ∴成立.(10 分,论证过程正确即可,方法不唯一) 18.(本小题满分 12 分)已知二次函数, ⑴若,求满足的的解得集合; ⑵若存在唯一的满足,求的值. 答案:⑴当时,,要,可得, 解得,即满足的的解得集合为;(6 分) ⑵∵存在唯一的满足,可知函数的图像必须满足开口向上

且与只有一个交点 由此可得:且解得:.(12 分) 19.(本小题满分 12 分)因改卷系统故障,不能进行数据分 析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况, 从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整 理后,画出频率分布直方图(图 18),又已知图中从左到右 各小长方形的面积之比为,且 50-70 分的频数为 8. ⑴50-70 分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多 少? ⑵测试成绩达 90 分以上的为及格,试估计本次考试年级 的及格率. ⑶本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说 明理由. 图 18 答案:⑴0.08;100;(4 分)⑵0.52;(8 分)⑶由题可知,落在 各分数段的频数分别为:4,8,36,28,18,6,故落在 90-110 这个分数段.(12 分) 20.(本小题满分 12 分)下表为某宝网站店主统计的月促 销费用(万元)与月净利润(万元)数据表: 促销费用 2361013211518[] 月净利润

11233.5544.5 (1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟 合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到); (2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该店主想月 净利润超 6 万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少 万元(结果精确到). 参考数据:,,,,,其中分别为月促销费用和月净利润,. 参考公式: (1)样本的相关系数. (2)对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘 估计分别为,. 答案:(1)由题可知, 将数据代入得 因为与的相关系数近似为,说明与的线性相关性很强,从 而可以用线性回归模型拟合与的的关系. (需要突出很强, 一般或较弱不给分)(6 分) (2)将数据代入得, 又(8 分) 所以关于的回归方程,(10 分) 由题解得,即至少需要投入促销费用万元.(12 分) 21.(本小题满分 12 分)某工厂为提高生产效率,开展技术 创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,

为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机 分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第 二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工 作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: ⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理 由; ⑵求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完 成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的 列联表: 超过 不超过 合计 第一种生产方式 第二种生产方式 合计 ⑶根据⑵中的列表,能否有 99%的把握认为两种生产方式 的效率有差异? 附:,. 答案:⑴第一种生产方式的平均数为,第二种生产方式平 均数为, ∴,即第一种生产方式完成任务的平均时间大于第 二种,

∴第二种生产方式的效率更高.(4 分) ⑵由茎叶图数据得到,可得列联表为 (8 分) ⑶, ∴有的把握认为两种生产方式的效率有差异.(12 分) 22.(本小题满分 12 分)观察以下运算: ⑴若两组数与,且,,运算是否成立,试证明. ⑵若两组数与,且,,对,,进行大小排序(不需要说明理 由);(6 分) ⑶根据⑵中结论,若,试判定,,大小并证明.(12 分) 答案:⑴成立,证明如下: ∵ 又,,∴,即.(3 分) ⑵.(5 分) ⑶当时,,(6 分)证明如下: ∵∴要证,只需证,即证明,(8 分) 不妨令,则有,(10 分) 又,时,, 即有, ∴当时,有.(12 分)


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