【K12教育学习资料】[学习]江苏省苏州市2018届高三数学期中调研试题

小初高 K12 教育学习资料 2017—2018 学年第一学期高三期中调研试卷 数学 注意事项: 1.本试卷共 4 页.满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上,在本试卷上答题无效. 3.答题前,务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案直接填写在答.卷.纸.相应的位 置) 1.已知集合U ?{1,2,3,4,5}, A ?{1,3}, B ?{2,3} ,则 A I (?U B) ? ▲ . 2.函数 y ? 1 的定义域为 ▲ . ln(x ?1) 3.设命题 p : x ? 4 ;命题 q : x2 ? 5x ? 4≥ 0 ,那么 p 是 q 的 ▲ 条件(选填“充分不必 要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 4.已知幂函数 y ? x2m?m2 (m ? N* ) 在 (0,??) 是增函数,则实数 m 的值是 ▲ . 5.已知曲线 f (x) ? ax3 ? ln x 在 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 2,则实数 a 的值是 ▲ . 6.已知等比数列{an} 中, a3 ? 2 , a4a6 ? 16 ,则 a7 a3 ? a9 ? a5 ? ▲. 7.函数 y ? sin(2x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 图象的一条对称轴是 x ? ? ,则? 的值是 ▲ . 2 12 8.已知奇函数 f (x) 在 (??,0) 上单调递减,且 f (2) ? 0 ,则不等式 f (x) ? 0 的解集为 ▲ . x ?1 9.已知 tan(? ? ?) ? 2 ,则 cos2? 的值是 ▲ . 4 10.若函数 ??x ? 8, x ≤ 2 f (x) ? ??loga x ? 5, x ? 2 (a ? 0且a ? 1) 的值域为[6,??) ,则实数 a 的取值范围是 ▲. 11.已知数列{an},{bn} 满足 a1 ? 1 2 , a n ?bn ? 1,bn?1 ? 1 (n ? N*) an ?1 ,则 b1 ? b2 ?L b2017 ? ▲. 12.设 △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ,D 为 AB 的中点,若 b ? acosC ? csin A 且 CD ? 2 ,则 △ABC 面积的最大值是 ▲ . 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 13.已知函数 f (x) ? sin(x ? ? ) ,若对任意的实数 ? ?[? 5? ,? ?] ,都存在唯一的实数 ? ?[0, m] , 6 62 使 f (?) ? f (? ) ? 0 ,则实数 m 的最小值是 ▲ . 14 . 已 知 函 数 f (x) ? ?l nx x, ? ??2x ?1, x 0 ≤0 ,若直线 y? a x与 y? f (x) 交于三个不同的点 A( m, f ( m) ) ,B (n ,f (n ) ) , C(t, f (t)) (其中 m ? n ? t ),则 n ? 1 ? 2 的取值范围是 ▲ . m 二、解答题(本大题共 6 个小题,共 90 分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 14 分) 已知函数 f (x) ? ? 2 sin(2ax ? ?) ? 1 ? b(a ? 0,b ? 0) 的图象与 x 轴相切,且图象上相邻 2 42 两个最高点之间的距离为 ? . 2 (1)求 a,b 的值; (2)求 f (x) 在[0, ?]上的最大值和最小值. 4 16.(本题满分 14 分) 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 sin B ? sinC ? msin A(m?R) ,且 a2 ? 4bc ? 0 . (1)当 a ? 2, m ? 5 时,求 b,c 的值; 4 (2)若角 A 为锐角,求 m 的取值范围. 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 17.(本题满分 15 分) 已知数列{an} 的前 n 项和是 Sn ,且满足 a1 ?1 , Sn?1 ? 3Sn ?1(n ? N*) . (1)求数列{an} 的通项公式; (2)在数列{bn} 中,b1 ? 3 ,bn?1 ? bn ? an?1 an (n ? N*) ,若不等式 ?an ? bn ≤ n2 对 n ? N* 有 解,求实数 ? 的取值范围. 18.(本题满分 15 分) 如图所示的自动通风设施.该设施的下部 ABCD 是等腰梯形,其中 AB 为 2 米,梯形的高 为 1 米, CD 为 3 米,上部 CmD 是个半圆,固定点 E 为 CD 的中点.MN 是由电脑控制可 以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计),且滑动过程中始终保持和 CD 平行.当 MN 位于 CD 下方和上方时,通风窗的形状均为矩形 MNGH(阴影部分均不通风). (1)设 MN 与 AB 之间的距离为 x (0 ≤ x ? 5 且 x ? 1) 米,试将通风窗的通风面积 S(平方 2 米)表示成关于 x 的函数 y ? S(x) ; (2)当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时,通风窗的通风面积 S 取得最大值? 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f (x) ? ln x, g(x) ? x2 ? x ? m . (1)求过点 P(0, ?1) 的 f (x) 的切线方程; (2)当 m ? 0时,求函数 F(x) ? f (x) ? g(x) 在

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