2018-2019年高中数学陕西高三竞赛测试精品试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学陕西高三竞赛测试精品试卷【5】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.54 【答案】B 【解析】 试题分析: B.60 C.66 D.72 由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分,其直观图如上图所示, 其中 平面 故三角形 ,侧面 平面 是矩形,其余两个侧面是直角梯形,由于 ,所以 平面 ,所以 平面 , ,所以, , , 是直角三角形,且 所以几何体的表面积为: = 故选 B. 考点:1、三视图;2、空间几何体的表面积. 2.在斜三角形 ABC 中,sinA=- A. 【答案】A B. 60 cosB· cosC,且 tanB· tanC=1- C. ,则角 A 的值为( D. ) 【解析】由题意知,sinA=- cosB· cosC=sin(B+C)=sinB· cosC+cosB· sinC,在等式- cosB· cosC=sinB· cosC+cosB· sinC 两边同除以 cosB· cosC 得 tanB+tanC=- ,又 tan(B+C)= =-1=-tanA,即 tanA=1,所以 A= . 3.(2013?浙江)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,( A.若 m∥α,n∥α, 则 m∥n 【答案】C 【解析】A、m∥α,n∥α,则 m∥n,m 与 n 可能相交也可能异面,所以 A 不正确; B、m∥α,m∥β,则 α∥β,还有 α 与 β 可能相交,所以 B 不正确; C、m∥n,m⊥α,则 n⊥α,满足直线与平面垂直的性质定理,故 C 正确. D、m∥α,α⊥β,则 m⊥β,也可能 m∥β,也可能 m∩β=A,所以 D 不正确; 故选 C. 4.若 cosθ>0,且 sin2θ<0,则角 θ 的终边所在象限是( A.第一象限 【答案】D 【解析】由 sin2θ=2sinθcosθ,因为 cosθ>0,所以 sinθ<0,可以判定角 θ 的终边所在象限第 四象限. 故选 D. 5.已知 i 是虚数单位,则 A.1﹣2i 【答案】D 【解析】 故选 D =( ) C.2+i D.1+2i B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 B.若 m∥α, m∥β,则 α∥β C.若 m∥n, m⊥α,则 n⊥α ) D.若 m∥α,α⊥β, 则 m⊥β B.2﹣i 6.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:设圆柱的底面半径为 ,高为 ,则 全 B. C. D. ,则 ,则 侧 , ,故圆柱的侧面积与全面积之比为 ,故选 . 考点:三视图. 7.已知函数 的部分图像如图所示,则 ( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ ∴ B. C. D. ,∴ ,∴ . ,∴ ,又∵ ,∴ , 考点:由图像确定三角函数解析式. 8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙 猜的数字记为 b,其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游 戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A. 【答案】D 【解析】甲、乙两人玩游戏,其中 a,b 构成的基本事件共有 6×6=36(组).对于“心有灵犀”的数组, 若 a=1 或 6,则 b 分别有 1,2 或 5,6 共 4 组;若 a=2,3,4,5,则每个 a 有相应的 3 个数,因此“心有灵 犀”的数组共有 4+3×4=16(组). ∴“心有灵犀”的概率为 = . B. C. D. 9.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,2]时,f(x)=e -1,则 f(2 013)+f(-2 014)=( ). A.1-e C.-1-e 【答案】B 【解析】由 f(x+2)=f(x)可知函数的周期是 2, 所以 f(2 013)=f(1)=e-1,f(-2 014)=-f(2 014)=-f(0)=0, 所以 f(2 013)+f(-2 014)=e-1. B.e-1 D.e+1 x 10.学校为了解学生课外读物方面的支出情况,抽取了 个同学进行调查,结果显示这些同学 的支出都在 (单位:元),其中支出在 (单位:元)的同学有 人,其频率分 布直方图如下图所示,则支出在 (单位:元)的同学人数是( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:支出在 B. C. D. (单位:元)的同学所占的频率为 (单位:元)的同学所占的频率为 ,所以 ,支出在 ,故支出在 (单位:元)的同学人数是 ,故选 C. 考点:1.频率分布直方图;2.分层抽样 评卷人 得 分 二、填空题 11.若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数 f(x)的图像上;②P,Q 关于原 点对称,则称点对(P,Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看做同一个 “友好点对”).已知函数 f(x)= ,则 f(x)的“友好点对”有________个. 【答案】2 【解析】由题意知,在函数 f(x)= 2 上任取一点 A(a,-b),则该点关于原点对称的点 B(-a, ,b=2a -4a+1,所以 2 b)在函数 f(x)=2x +4x+1 上,故-b= g(x)= 2 =-2a +4a-1(a≥0).令 2 (x≥0),h(x)=-2x +4x-1(x≥

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